山東省臨沂市楊集中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省臨沂市楊集中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M,F為拋物線的焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0參考答案：A2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(

)A．64

B．72

C．80 D．112參考答案：B略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C4.（5分）f（x）=﹣+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果．解答：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)(－1,－1)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．2

C．

D．10參考答案：A,選A.6.若向量、滿足、，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所以，，即?.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，高為1.∴原幾何體的體積為,選A.8.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】解不等式，化簡的表示方法，利用集合交集的定義求出.【詳解】解：∵集合，，∴.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.9.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查知識要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。12.（幾何證明選做題）如圖圓O的直徑AB=6，P是AB的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA=30°，則PC=．參考答案：3略13.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以，解得.答案為：1.

14.若直線與直線垂直，則常數(shù)

．參考答案：15.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．16.若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B、C相鄰，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）參考答案：144考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．

專題：排列組合．分析：把B，C看做一個(gè)整體，有2種方法；6個(gè)元素變成了5個(gè)，先在中間的3個(gè)位中選一個(gè)排上A，有A31=3種方法，其余的4個(gè)元素任意排，有A44種不同方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出所有不同的排法種數(shù)．解答：解：由于B，C相鄰，把B，C看做一個(gè)整體，有2種方法．這樣，6個(gè)元素變成了5個(gè)．先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個(gè)位子中，有A31=3種方法．其余的4個(gè)元素任意排，有A44種不同方法，故不同的排法有2×3×A44=144種，故答案為：144．點(diǎn)評：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置優(yōu)先排列，屬于中檔題．17.已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12的值是．參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故答案為15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)a的最大值.參考答案：解：（1）

當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，由，得所以不等式的解集為（2）X.K]依題意有，即

解得故的最大值為319.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價(jià)x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568

已知（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”?，F(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。（參考公式：線性回歸方程中最小二乘估計(jì)分別為）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，可求得結(jié)果；（Ⅱ）由公式可得，樣本的中心點(diǎn)帶入可得值，從而求得回歸方程；（Ⅲ）（）的共有個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．分別求出對應(yīng)概率，利用期望公式求解即可.試題解析：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的線性回歸方程為．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．；；；，∴的分布列為：0123

于是．20.已知函數(shù)（）．（1）若函數(shù)在[2,3]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，試問方程是否有實(shí)數(shù)根？若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒有，請說明理由．參考答案：解：（1）由題知，，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上小于等于0恒成立，所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）沒有實(shí)數(shù)根．當(dāng)時(shí)，，整理得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)榕c在不同的值處取得，所以根據(jù)函數(shù)圖象可知恒成立，所以方程無實(shí)根．21.（14分）（2016秋?天津期中）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1﹣an=，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過an=，可得bn﹣bn﹣1=n，累加即得：bn﹣b1=，從而可得bn=，裂項(xiàng)可得=2（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論；（3）通過Tn=、Tn≤λ（n+4），整理可得λ≥，利用基本不等式即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，兩式相減得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，∴a1=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，∴an=+（n﹣1）=；（2）∵an=，∴bn﹣bn﹣1=2an=2?=n，∴b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，…bn﹣bn﹣1=n，累加得：bn﹣b1=，又∵b1=1，∴bn=b1+=1+=，∴==2（﹣），∴；（3）∵Tn=，∴Tn≤λ（n+4），∴λ≥==，∵n+≥2=4當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號，∴當(dāng)n=2時(shí)有最大值，∴．【點(diǎn)評】本題是一道數(shù)列與不等式的綜合題，考查數(shù)列的通項(xiàng)、求和、基本不等式等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如下.（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間[50,150)內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間[250,350)內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見莖葉圖：①從類用戶中任意抽取1戶，求其打分超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷