山東省臨沂市第二十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省臨沂市第二十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略2.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的時(shí)刻是(

)A．0秒B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末參考答案：D略3.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中分別選擇了4個(gè)不同的模型,分別算出它們的如下,其中擬合效果最好的是(

)A、模型1的為0.98

B、模型2的為0.80C、模型3的為0.50

D、模型4的為0.25。參考答案：A4.如果α是第三象限的角，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.－α為第二象限角

B.180°－α為第二象限角

C.180°＋α為第一象限角

D.90°＋α為第四象限角參考答案：B5.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（）A.－1 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】畫(huà)出可行域，求得目標(biāo)函數(shù)最大最小值則比值可求【詳解】由題不等式所表示的平面區(qū)域如圖陰影所示：化直線l;為y=-x+z,當(dāng)直線l平移到過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，聯(lián)立得A(2,5),此時(shí)z=7;當(dāng)直線l平移到過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z最小，聯(lián)立得B(,此時(shí)z=-,故最大值與最小值的比值為-2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖與計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是

（

）（A）

（B）（C）與垂直

（D）∥參考答案：C略7.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)

Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)

Ｄ．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B略8.某項(xiàng)測(cè)試要過(guò)兩關(guān)，第一關(guān)有3種測(cè)試方案，第二關(guān)有5種測(cè)試方案，某人參加該項(xiàng)測(cè)試，不同的測(cè)試方法種數(shù)為(

) A．3+5 B．3×5 C．35 D．53參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；排列組合．分析：根據(jù)題意，某人參加該項(xiàng)測(cè)試，第一關(guān)有3種測(cè)試方案，即有3種測(cè)試方法，第二關(guān)有5種測(cè)試方案，即有5種測(cè)試方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，某人參加該項(xiàng)測(cè)試，第一關(guān)有3種測(cè)試方案，即有3種測(cè)試方法，第二關(guān)有5種測(cè)試方案，即有5種測(cè)試方法，則有3×5種不同的測(cè)試方法，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，根據(jù)題意求出每一的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理直接計(jì)算即可，屬簡(jiǎn)單題．9.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．10.方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓B．兩個(gè)半圓C．兩個(gè)圓D．半圓參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，，則向量在向量上的投影為

.參考答案：略12.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)等于

．參考答案：413.F1F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，且，則=_________.參考答案：略14.函數(shù)f(x)=(x-1)2·的極小值是________.參考答案：015.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

．參考答案：16.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長(zhǎng)為

▲

.參考答案：417.已知函數(shù)=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到關(guān)于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，是近幾年考試的熱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，直線l的方程為y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圓心到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，則，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，即，

…………12分即，，因?yàn)闉榕紨?shù)，為奇數(shù)，所以不成立，故不存在滿足條件的三項(xiàng)．

………………14分略20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化簡(jiǎn)命題p，若p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于命題p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由已知q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，則0＜a≤2且3a＞3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．21.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將成績(jī)的十位數(shù)作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉，可得莖葉圖；（2）計(jì)算甲與乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）派甲參加比較合適，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（9