四川省涼山市西昌西昌鐵路中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省涼山市西昌西昌鐵路中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l經(jīng)過兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪參考答案：A【分析】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值取值范圍?！驹斀狻抗蔬xA.【點睛】已知直線上兩點求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情況。2.給出下列命題：（1）若，則；

（2）向量不可以比較大?。唬?）若，則；（4）其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量不能比較大小，故可判斷（1），（2），根據(jù)共線和向量的模即可判斷（3），（4）．【解答】解：（1）若，則，故錯誤（2）向量不可以比較大小，故正確，（3）若，則；故正確，（4），故錯誤，其中真命題的個數(shù)為2個，故選：B．3.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.函數(shù)y=（x2﹣1）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)奇偶性，值域即可判斷．【解答】解：因為f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，故排除A當(dāng)﹣＜x＜1時，y＜0，故排除D故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)奇偶性，值域，屬于基礎(chǔ)題．5.下列事件：①如果，那么．②某人射擊一次，命中靶心．③任取一實數(shù)a（且），函數(shù)是增函數(shù)，④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機事件的為（

）A.①② B.③④ C.①④ D.②③參考答案：D①是必然事件；②中時，單調(diào)遞增，時，為減函數(shù)，故是隨機事件；③是隨機事件；④是不可能事件故答案選6.如圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，若點M，N滿足，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)圖形得出，，，結(jié)合平面向量的運算及向量的數(shù)量積定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，點滿足，∴根據(jù)圖形可得：，，又，所以，又，，，∴故選：C．【點睛】本題主要考查了平面向量的運算，數(shù)量積的定義，還考查了計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。9.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）A．平面

B．與平面相交 C．平面

D．與平面相交或平面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，_____.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.12.函數(shù)的定義域為

參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為________參考答案：【分析】由已知可得f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），解方程組可得．【詳解】∵∴f（）2f（x），聯(lián)立兩式消去f（），可得f（x）=故答案為f（x）=【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查整體換元，屬于基礎(chǔ)題．14.兩平行直線，若兩直線之間的距離為1，則

．參考答案：±5根據(jù)兩平行直線間的距離公式得到

15.若x、y＞0，且，則x+2y的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得．【解答】解：∵x、y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（+）=5++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=y=3時取等號．故答案為：9．【點評】本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當(dāng)時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。17.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因為，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，且對于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用條件、恒等式和賦值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（2x2+4x）＜f（2x2+8），結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性列出不等式組，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，則恒成立?任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由題意得，f（2）=1，任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式?f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）?f（2x2+4x）＜f（2x2+8）?

解得0＜x＜2．故不等式解集為：（0，2）19.已知數(shù)列{an}的各項均不為零，其前n項和為，設(shè)，數(shù)列的{bn}前n項和為Tn．（1）比較與的大??；（2）證明：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先求出，再求出，再證明；（2）利用放縮法證明【詳解】（1）由得：，兩式相減得：，，

又，∴，∴，即：；（2）由（1）知：，，因此當(dāng)時，，則.【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查不等式的放縮和數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知tanα=2，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于正切tanα的式子，從而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．18．在某次期末考試中，從高一年級中抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分段為[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中全年級數(shù)學(xué)成績的平均分．【答案】【解析】【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，由此能補全這個頻率分布直方圖（2）由頻率分布直方圖能求出平均分的估計值．【解答】解：（1）分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，=，補全這個頻率分布直方圖如右圖．（2）由頻率分布直方圖得：平均分的估計值為：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是[0,3]，設(shè) （Ⅰ）求的解析式及定義域； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x， ∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2． ∵f（x）的定義域是[0,3]， ∴解得0≤x≤1． ∴g（x）的定義域是[0,1]． （Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x ＝（2x－2）2－4． ∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]． ∴當(dāng)2x＝1，即x＝0時，g（x）取得最大值－3； 當(dāng)2x＝2，