魯教版八年級數(shù)學(xué)下《第六章特殊平行四邊形》測試題含答案

第六章特殊平行四邊形測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）A.每一條對角線平分一組對角 B.對角線相等C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直.小剛和小東在做一道習(xí)題，若四邊形ABCDt平行四邊形，請補充條件，使得四邊形ABCD是矩形.小剛補充的條件是：ZAr=/B;小東補充的條件是：/A+/C=180.你認為下列說法正確的是（ ）A.小剛和小東都正確 A.小剛和小東都正確 B.C.僅小東正確 D.3. （2015年玉林、防城港）如圖小剛和小東都錯誤1,在口ABCD43,BM平分/ABC交CD于點M且MC=2□ABCD勺周長是14,則DM的長為（ ）A.1B.2C.3A.1B.2C.3D.4圖24.=（2015年徐州）如圖2,在菱形ABCM,對角線AC,BD交于點O,E為邊AD的中點，TOC\o"1-5"\h\z菱形ABC曲.周長為28,則OE的長為（ ）A.3.5 B.4 C.7 D.14.（2015年日照）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后， 給同桌小文出了道題.從下列四個條件：①AB=BC;②/ABC=90°;③AC=BD;④ACLBD中選兩個作為補充條件，使DABCD^為正方形（如圖3）.現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤..的是（ ）A.①② B.②③C.①③D.②④.（2015年安順）如圖4,點O是矩形ABCD寸角線的交點，E是AB上的點，折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3,則折痕CE的長為（ ）A.2,A.2,3B.33 C. 3D,62.如圖5,在菱形ABCD^,M,N分別在AB,CD上，且-AM=CNMNWAC交于點O,連接BO.若ZDAC=28,則/OBC的度數(shù)為（ ）A.28° B,52°C,62° D,72°.如圖6,在4ABC中，BD, CE是4ABC的中線，BD與CE相交于點 O,點F, G分別是BQCO的中點，連接AO.若AO=6cm,BC=8cm,則四邊形DEFG勺周長是（ ）A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm

OFyB15交AD邊于點F,分別連接AE,CF.若AB=/3,/DCF=30,貝UEF的長為（ ）10.（2015年丹東）如圖8,過矩形ABCD勺對角線AC的中點O作EHAG交BC邊于點E,12.如圖10,口ABC面對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別,是線段AQBO的中點.若AOBD=24cm,AOAB的周長是18cm,則EF=cm.13.如圖11,矩形ABC面對角線相交于O,AB=2/AOB=60,則對角線AC的長為 14.OFyB15交AD邊于點F,分別連接AE,CF.若AB=/3,/DCF=30,貝UEF的長為（ ）10.（2015年丹東）如圖8,過矩形ABCD勺對角線AC的中點O作EHAG交BC邊于點E,12.如圖10,口ABC面對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別,是線段AQBO的中點.若AOBD=24cm,AOAB的周長是18cm,則EF=cm.13.如圖11,矩形ABC面對角線相交于O,AB=2/AOB=60,則對角線AC的長為 14.如圖12,小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心,15.如圖13,平行四邊形ABCM對角線AC,BD相交于點O,BC=9AC=8,BD=14,則4AOD的周長為 .16. （2015年吉林-）如圖14,在菱形ABCM,點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為（8,2）,點D的坐標(biāo)為（0,2）,則點C的坐標(biāo)為 .17.（2015年貴港）如圖15,在正方形ABCD勺外側(cè)，作等邊三角形CDE連接AEBE則/AEB的度數(shù)為 . b18.如圖16,將矩形ABCDg對角線AC剪開，再把△ACMCA方向平移得到△AGDi,連接AD,BC,若/ACB=30°,AB=1,CC \匚=x,則下列結(jié)論：①△rAADZ^CCB;②當(dāng)x=1時，四邊形ABCD于4\D.6kmA.2圖12“7圖13,一1大于1AB的長為半徑回弧，兩弧相交于2知四邊形ADBC-一定是 .A.3kmB.4kmC.5kmB.3C3C.2D..3（每小題4分，共32分）四邊形ABCD^菱形,對角線AC和BD相交于點O,AC=4cm,BD=8cm,則這個DBBCC圖9二、填空題11.如圖9,菱形的面積是AE圖112cmA——D圖7C,D,則直線CD即為所求.根.據(jù)他的作圖方法可xA圖1433是菱形；③當(dāng)x=2時，△BDD為等邊三角形.其中正確的是（填序號）19.于占J八、、、解答題（共58分）.（8分）如圖17,四邊形ABC虛矩形，E是AB上一點，且DE=AB,過點C是菱形；③當(dāng)x=2時，△BDD為等邊三角形.其中正確的是（填序號）19.于占J八、、、解答題（共58分）.（8分）如圖17,四邊形ABC虛矩形，E是AB上一點，且DE=AB,過點C作CF，DEF.猜想AD與CF的大小關(guān)系;請證明上面的結(jié)論.C20.（9分）（2015年河北）嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖 18所示的四邊形ABCD并寫出了如下不完整的已知和求證.BC=皿（1）在方框中填空，補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明；（3）用文字敘述.所證命題的逆命題為日坦毋.21.（9分）（2015年郴州）如圖19,AC是DABCD勺一條對角線,交AD,BC于點E,F.⑴求證：4AO國ACOFAC中點。的直線分別⑵當(dāng)EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFC弱菱形？并說明理由22.（10分）如圖20,矩形ABCD勺對角線相交于點O,DE//CAAE//BD求證：四邊形AODE是菱形；若將題設(shè)中“矩形ABCD這一條件改為“菱形ABCD,其余條件不變，則四邊形AODE是矩形嗎？為什么?23.（10分）在一張長12cm、寬5cm的長方形紙片內(nèi)，要折出個菱形.小穎同學(xué)按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH(如圖21-①），小明同學(xué)沿長方形的對角線 AC折出/CAE=/CAD/ACF=ZACB的方法得到菱形73^73^AECF(如圖21-②).請問小穎和小明同學(xué)的折法中，哪個菱形面積較大?24. (12分)如圖22-①，在正方形ABCM,E,F分別是邊AD,DC上的點，且AF±BE(1)求證：AF=BE，(2)如圖22-②，在正方形ABCD43,MN,巳Q分別是邊AB,BC,CQDA上的點，且MPLNQ那么MP與NQ是否相等？并說明理由.附加題(15分，不計入總分)如圖，在^ABC中，點。是邊AC上一個動點，過點O作直線MN/BC,設(shè)MN交/BCA的平分線于點E,交/BCA的外角平分線于點F.(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點。在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，請說明理由；(3)當(dāng)點O運動到何處，且4ABC滿足什么條件時，四邊形AECF^正方形？A.V 」丫一、1.C2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.B10.A二、11.1612.313.414. 菱形1r5.20(4,4)17. 30° 18. ①②③三、19.(1)解：AD=CF.(2)證明：r因為四邊形ABCD>矩形，所以AB//DC.所以/AED=/FDGAB=CD.又DE=AB,所以DE=CD因為CF!DE,所以/CFD=/A=90°,所以△AD總△FCD所以AD=CF.20.解：(1)CD平行(2)證明：如圖，連接BD.在4ABD和4CDB中，AB=CQAD=CBBD=DR所以△AB￥ACDB.所以/1=/2,/3=/4.所以AB//CDAD//CB.所以四邊形ABC皿平行四邊形.(3)平行四邊形的對邊相等(1)證明：因為四邊形ABC比平行四邊形，所以AD//BC所以/EAOWFCO.因為。是AC的中點，所以AO=CO.又/EOAWFOC所以^AO瞌△COF.(2)解：當(dāng)EF±AC時，四邊形AFC弱菱形.理由：由(1)知AAOE^^COF所以O(shè)E=OF.又AO=CO所以四邊形AFC弱平行四邊形.所以當(dāng)EF±AC時，平行四邊形AFCE是菱形.(1)證明：因為DE//CAAE//BR所以四邊形AODE^平行四邊形因為四邊形ABC皿矩形，所以O(shè)A=OCOD=OBAC=BD.所以O(shè)A=OD.所以四邊形AODE^菱形.(2).解：四邊形AOD思矩形.理由：因為DE//CAAE//BR所以四邊形AODE1平行四邊形.因為四邊形ABC皿菱形，所以ACLBR即/AOD=90.所以四邊形AODE^矩形..解：小穎的折法：S菱形EFG-1X12X5=30(cm2);2小明的折法：設(shè)BE=xcm,貝UAE=CE=(12—x)cm.在Rt^ABE中，由勾股定理，得(12—x)2=52+x2,解得x=119,則EC=169.24 24所以S菱形AEC=所以S菱形AEC=169x5=84524 24(cm2)因為30<845,所以小明折出的菱形面積較大 .24.(1)證明：在正方形ABCD中，AB=AD/BAE至D=9(J.所以/DAF吆BAF=90.因為AF±BE,所以/ABE吆BAF=90.所以/ABE4DAF.所以△AB9^DAF所以AF=BE.(2)解：MP=NQ理由：過點A作AF//MP交CD于點F,過點B作BE//NQ交AD于點E,則與(1)的情況完全相同，可得AF=BE從「而MP=NQ.附加題解：(1)O『OF.證明：因為CE是/ACB的平分線，所以/1=72.因為MMBG所以/1=/3.所以/2=/3.所以。巳OC同理可證OC=OF.所以O(shè)&OE(2)四邊形BCFE^可能是菱形.理由：若四邊形BCF日菱形，則BF±EG而由已知易得FC±EC,在平面