2023年中考復(fù)習(xí)教學(xué)案-第2部分-有理數(shù)

第2局部有理數(shù)課標要求1．通過具體情境的觀察、思考、探索，理解有理數(shù)的概念，了解分類討論思想；2．借助數(shù)軸理解數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會用數(shù)軸比擬數(shù)的大小，解決一些數(shù)學(xué)問題；3．理解互為相反數(shù)的意義、絕對值的意義、倒數(shù)的意義，會進行與之有關(guān)的計算；4．掌握有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的法那么，會進行加、減、乘、除及混合運算；5．掌握科學(xué)記數(shù)法的意義及表示方法；6．了解近似數(shù)及有效數(shù)字的意義，會按題目要求取近似數(shù).中招考點1．用數(shù)軸比擬數(shù)的大小，解決一些實際問題2．互為相反數(shù)、倒數(shù)的有關(guān)計算.3．有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的有關(guān)計算.4．科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)的有關(guān)應(yīng)用題.5．靈活運用本章知識解決實際問題.典型例題在例題前，我們來了解一下本章的知識結(jié)構(gòu)與要點.例1小紅家、學(xué)校和小華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小紅家距學(xué)校1千米，小華家距學(xué)校2千米，小明沿街從學(xué)校向西走1千米，又向東走2千米，此時小明的位置在________.分析：此題可借助數(shù)軸來解，如下圖，以學(xué)校為原點，學(xué)校以西為正方向，這樣把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，觀察數(shù)軸便可知此時小明的位置在小紅家.例2假設(shè)a與－7.2互為相反數(shù)，那么a的倒數(shù)是___________.解：這道題既考察了相反數(shù)的概念，又考察了倒數(shù)的概念.－7.2的相反數(shù)是7.2,所以a=7.2，a的倒數(shù)是.例3如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內(nèi)分別標有1，2，3和－3，要在其余正方形內(nèi)分別填上－1，－2，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，那么A處應(yīng)填_______.解∶因為A的對面是2，所以正確答案是－2.例4有理數(shù)a,b滿足條件a>0，b<0，|a|<|b|,那么以下關(guān)系正確的是〔〕.A.－a<b<a<－bB.b<－a<a<－bC.－a<－b<b<aD.b<－a<－b<a解：這一題考察了絕對值的意義，和有理數(shù)大小比擬，我們可借助數(shù)軸幫助解決問題，請同學(xué)們自己解答.例5計算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–〔+91/2〕解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5=–(2.5+9.5)+(4.25+3.75)=–12+8=–4說明：此題可以全部化成分數(shù)，通過通分來做；也可把所有整數(shù)局部相加，所有分數(shù)局部相加，最后在計算.例6如圖：a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，試化簡：︳a－b|－2c－|c+b|+|3b|分析：此題考察的是絕對值的意義與運用，關(guān)鍵是如何判斷絕對值里面數(shù)值的符號，從而去掉絕對值.解：略例72004年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值按可比價格計算，比上年增長9.5％,到達136515億元.136515億元用科學(xué)記數(shù)法表示〔保存4個有效數(shù)字〕為65×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元解：此題考察的是科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字.136515億元=1.365×105億元=1.365×1013元注：科學(xué)記數(shù)法是把某一個數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n為整數(shù).例8計算：〔1〕－52(2)(－)3〔3〕(－1)2005〔4〕(－1)2解：此題考察乘方的意義和簡單的乘方運算，應(yīng)按照乘方的意義來進行運算，注意符號.－52=－25(－)3=－〔〕=－(－1)2005=－1(－1)2=〔〕2=例9〔－〕－2－23×0.125+20040+|－1|解：原式=4－8×0.125+1+1=4－1+2=5例10：a、b均為負數(shù)，c為正數(shù)，且|b|>|a|>|c|，化簡.解：依題意，畫數(shù)軸、標出各數(shù).b－a<0,所以得b<a<0<c,且b+c<0,a－c<0,

原式=│b+c│＋│a－c│＋│b－a│＝－〔b+c〕－(a－c)－(b－a)＝－2b說明：通過構(gòu)造數(shù)軸，將表示a、b、c的點標在數(shù)軸上后，便能直觀地看出b+c<0,a－c<0,b－a<0，再來化簡代數(shù)式就不易出錯了.強化練習(xí)一、填空題1．甲、乙兩廠三月產(chǎn)值與上月相比，甲廠增產(chǎn)3%，可記作________，乙廠減產(chǎn)1.2%,可記作_________.2．將以下各數(shù)填在相應(yīng)的表示數(shù)集的大括號內(nèi)：+3，－1，0.81，315，0，－3.14，－21/7，－12.9，+400%，+81/9，5.15115.分數(shù)集∶｛…｝負數(shù)集∶｛…｝非負整數(shù)集∶｛…｝.3．1nm等于十億分之一米，用科學(xué)記數(shù)法表示：2.5m=_____nm.4．近似數(shù)2.428×105有______個有效數(shù)字，精確到_____位.5．〔–4〕3=_______.二、選擇題1．以下說法不正確的是()A.沒有最大的有理數(shù)B.沒有最小的有理數(shù)C.有最小的正有理數(shù)D.有絕對值最小的有理數(shù)2．在數(shù)軸上表示－12的點與表示3的點，這兩點間的距離為〔〕A.9B.－9C.－15D.153.假設(shè)a的平方是4，那么a的立方是()A.6B.8C.－8D.–8和84．如果ab>0,a+b<0,那么a,b的符號是()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0三、計算題1．－1－5－1+3－4.5+22．有理數(shù)a,b,c的和為0，且a=7,b=－2,那么c為多少？3．2÷〔－〕×÷〔－5〕4．4－〔－2〕2－3÷(－1)3+0×(－2)35．〔－1〕2005+〔－3〕3×|－|－〔－4〕3÷〔－2〕5四、簡答題1．某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量〔不含包裝〕可以有0.0021升的誤差，現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，缺乏規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù)，檢查結(jié)果如下：+0.0018,－0.0023,－0.0025,－0.0015,+0.0012,+0.0010.請用絕對值的知識說明：〔1〕哪幾瓶是符合要求的〔即在誤差范圍內(nèi)的〕？(2)哪一瓶的凈含量最接近規(guī)定的凈含量?2．出租車司機小李某天下午的營運路線是在東西走向的一條大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么他這天下午行車的里程如下〔單位：千米〕：+16，－18，－3，+15，－11，+14，+10，+4，－12，－15.請答復(fù)以下問題：(1)將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離是多少千米？(2)如果汽車耗油量為a升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升?反應(yīng)檢測A卷一、選擇題1．以下各式不正確的是〔〕A．︱－2.4︱=︱2.4︱B．(－3)4=34C.－8<－9D.x2+1≥02.如果一個有理數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個有理數(shù)的立方是〔〕A．正數(shù)B．負數(shù)C.非零數(shù)D.非負數(shù)3．計算〔－1〕2003+〔－1〕2003÷︱－1︱+〔－1〕2000的結(jié)果為〔〕A.1B．－1C.0D.24．數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，那么a,b,－c由小到大的順序是〔〕A.a,－c,bB.b,a,－cC.a,b,－cD.b,－c,a5．一個多位數(shù)的個位數(shù)字為m,且這個多位數(shù)的任何次冪的個位數(shù)字仍為m,那么這個數(shù)字m()A.可能是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不對6．以下說法錯誤的是〔〕A.相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0B.倒數(shù)與本身相等的數(shù)只有1和－1C.平方與本身相等的數(shù)只有0和1D.立方與本身相等的數(shù)只有0和17．點A在數(shù)軸上距原點5個單位長度，將A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所表示的數(shù)是〔〕A.–1B.9C.–1或9D.1或98．假設(shè)a+b<0,且ab<0,那么〔〕A.a,b同號B.a,b異號C.a,b都是負數(shù)D.a,b都是正數(shù)9．如果一個數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點間的距離為8個單位長度，那么這個數(shù)是()A.+8和–8B.+4和–4C.+8D.–4二、填空題1．大于－5的負整數(shù)是_______________.2．今天早晨的氣溫是–14℃，中午的氣溫比它高5℃，那么今天中午的氣溫是_________.3．一列按一定規(guī)律排列的數(shù)：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果從中任意選出假設(shè)干個數(shù)相加，使它們的和為0，那么至少要選_______個數(shù)，請列出算式________(寫出一個正確的即可)4．假設(shè)x,y滿足︱2x－1︱+︱y+2︱=0,那么－x3+y2=__________.5.絕對值不小于3但小于6的負整數(shù)有_______個，他們分別是___________.6．〔1〕假設(shè)x2=x,那么x=___；(2)假設(shè)x3=x2,那么x=____；〔3〕假設(shè)x3=x,那么x=____.7．一根長50厘米的彈簧，一端固定，另一端掛上物體，在正常情況下，物體的質(zhì)量每增加1千克，彈簧就伸長3厘米，在正常情況下〔即彈性限度內(nèi)〕，假設(shè)彈簧掛x千克的重物，那么彈簧伸長到______厘米.三、解答題1．一貨車司機小張某天上午的營運路線全部是在南北走向的向陽大街上進行的，如果規(guī)定向南為正，那么他在這天上午的行車路程如下〔單位：千米〕：+18,－15，+36，－48，－3.〔1〕上午停工時，小張在上午出車地點的什么位置上？〔2〕假設(shè)貨車的耗油量為0.3升/千米，那么這天上午該貨車共耗油多少升？2．圓環(huán)的外圓半徑為40mm，內(nèi)圓半徑為27mm，求圓環(huán)的面積.〔π取準確值〕3．某廠的一個冷凍倉庫的室溫是－12℃，現(xiàn)有一批食物需要在－25℃冷藏，如果每小時倉庫的溫度降低2℃，那么經(jīng)過多長時間倉庫能降到所需溫度？4．用“<〞號將以下各數(shù)連接起來，并求出它們的相反數(shù)和倒數(shù).2，0.3,－3,－,35.比擬大小〔填“＞〞“=〞或“＜〞號＝〔1〕12+52_______2×1×5；(2)(－2)2+32____2×(－2)×3；〔3〕(－4)2+(－4)2______2×(－4)×(－4)通過觀察、歸納，探索出反映這一規(guī)律的一般結(jié)論，并用字母表示這一規(guī)律.6．a(chǎn),b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，且︱x︱=3，求2x2－〔ab－c－d〕+︱ab+3︱的值.7．計算〔1〕－23+(－2)2×(－1)－(－2)3÷(－2)2(2)－×(－1)×÷(－4)〔3〕－(－1)3－(－1－)×÷(－4)反應(yīng)檢測B卷一、填空題1．絕對值大于1而小于4的整數(shù)是________2．如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于_______；如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積等于_________.3．通過測量得到某同學(xué)的身高是1.64米，意味著他的身高的精確值h滿足_______.4．3745≈__________(保存兩個有效數(shù)字)；1.4105≈______〔精確到千分位〕.5.______的絕對值等于1.3,______的相反數(shù)等于0.6.四個互不相等的整數(shù)的積是9，那么這四個整數(shù)的和等于〔〕A.27B.9C.0D.以上答案都不對二、計算題(1)(－9)－(－21)〔2〕(－)+(－)〔3〕(－1)×(－)÷〔4〕(－1)+(－1)2+(－1)3+(－1)4+…+(－1)99+(－1)100+(－1)101〔5〕(+－)÷(－24)〔6〕－99×9三、問答題1．什么數(shù)等于它的倒數(shù)？什么數(shù)等于它的相反數(shù)？什么數(shù)等于它的絕對值？2．大于0而小于1的整數(shù)有沒有？大于0而小于1的有理數(shù)有多少個？試寫出十個這樣的有理數(shù).3．趙先生將甲、