反比例函數(shù)第三課時(shí)教案

2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（3）教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)運(yùn)用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與x軸或平行于x軸的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并用來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（2）會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解。（3）進(jìn)一步體驗(yàn)在問(wèn)題解決的過(guò)程中函數(shù)與方程兩種數(shù)學(xué)模式經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：?jiǎn)栴}解決過(guò)程中二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換。難點(diǎn)：例4涉及較多的“科學(xué)”知識(shí)，解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想方法？解題步驟？2.幾個(gè)物理問(wèn)題：（1）直線等加速運(yùn)動(dòng)我們知道，在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體運(yùn)動(dòng)的距離等于速度與時(shí)間的乘積，用字母表示為S=vt,而在直線等加速運(yùn)動(dòng)（即通常所說(shuō)的加速度）中，速度的數(shù)值是時(shí)刻在改變的,我們?nèi)杂肧表示距離（米），用v°表示初始速度（米/秒），用t表示時(shí)間（秒），用d表示每秒增加的速度（米／秒）。那么直線等加速運(yùn)動(dòng)位移的公式是：S=vtT0就是說(shuō)，再出是速度和每秒增加的速度一定時(shí)而是二次函數(shù)。我們來(lái)看一個(gè)例子：12…距離是時(shí)間的函數(shù)，但不再是正比例函數(shù)v=1米/S=vtT0就是說(shuō)，再出是速度和每秒增加的速度一定時(shí)而是二次函數(shù)。我們來(lái)看一個(gè)例子：12…距離是時(shí)間的函數(shù)，但不再是正比例函數(shù)v=1米/秒，d=01米/秒，下面我們列表看一下S和t的關(guān)t（秒）023456S（米）0/1.547.51217.524時(shí)間必須從開(kāi)始等加速時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，停止等加速時(shí)停止計(jì)時(shí)。t的取值范注意，這里的圍，很明顯是t三0,/而S的取值范圍，同樣是S2O。下面我們來(lái)看看它的圖象:系。位移⑵自由落體位移我們知道，自由落體位移是直線等加速運(yùn)動(dòng)的特殊情況，它的初始速度為0,而每秒增加的速度為9.8米/秒，我們用g表示，但這個(gè)g不是9.8牛頓/千克。自由落體位移的公式為：=1=2自由落體位移的公式為：=1=2gt2我們?cè)賮?lái)看看這個(gè)函數(shù)的表格：t（秒）0123456S（米）04.919.644.178.4122.5176.4圖象我E們就不畫了，它只是直線等加速運(yùn)動(dòng)的?特殊情況，圖象大同小異。（3）動(dòng)能現(xiàn)在我們來(lái)看另一方面的問(wèn)題。我們知道，物體在運(yùn)動(dòng)中具有的能量叫做動(dòng)能，動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)。比如說(shuō)，以個(gè)人走過(guò)來(lái)不小心撞上你，或許沒(méi)什么，但如果他是跑步時(shí)撞上你，說(shuō)不定會(huì)倒退幾步，而假如你站在百米終點(diǎn)線上，想不被撞倒都不容易。這是因?yàn)閷?duì)方具有的動(dòng)能隨速度的增大而增大。

我們用E表示物體具有的動(dòng)能（焦耳），m表示物體的質(zhì)量（千克），用v表示物體的速度（米/秒），那么計(jì)算物體動(dòng)能的公式就是：E=￡mv2來(lái)看一個(gè)表格（m=l千克）：v（米/秒）0123456E（焦耳）00.524.5812.518v的取值范圍顯然是v±0,E的取值范圍也是E20,所以它的圖象和前兩個(gè)沒(méi)什么區(qū)別。通過(guò)上面幾個(gè)問(wèn)題的研究，我們認(rèn)為二次函數(shù)在物理方面的實(shí)際應(yīng)用中的特點(diǎn)，在于物理學(xué)上對(duì)取值范圍的要求大部分都是要求該數(shù)值大于等于0,所以圖象大部分是二次函數(shù)圖象的一半，除原點(diǎn)外，圖象都在第一象限。還有，物理學(xué)上用到的公式，一般很少有常數(shù)項(xiàng)?，F(xiàn)在我們反過(guò)來(lái)研究：物體運(yùn)動(dòng)某一路程或物體自由下落到某一高度所需的時(shí)間？二、例題講評(píng)例4:一個(gè)球從地面上豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s，經(jīng)過(guò)t（s）時(shí)求的高度為h（m）。已知物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，h=vt—￡gt2（v表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開(kāi)始時(shí)的速度，g表示重力系020數(shù)，取g=10m/s2）。問(wèn)球從彈起至回到地面需多少時(shí)間？經(jīng)多少時(shí)間球的高度達(dá)到3.75m?分析：根據(jù)已知條件，易求出函數(shù)解析式和畫出函數(shù)圖象。從圖象可以看到圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)0和2分別就是球從地面彈起后回到地面的時(shí)間，此時(shí)h=0,所以也是一元二次方程10t—5t2=0的兩個(gè)根。這兩個(gè)時(shí)間差即為所求。同樣，我們只要取h=3.75m，的一元二次方程10t—5t2=3.75，求出它的根，就得到球達(dá)到3.75m高度時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。結(jié)論：從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸（或平行于橫軸的直線）的交點(diǎn)坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解。例5利用二次函數(shù)的圖象求方程X2+x—1=0的近似解。分析：設(shè)y=X2+x—1,則方程的解就是該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。可以畫出草圖，求出近似解。結(jié)論：我們知道，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，x12就是一兀二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的兩個(gè)根。因此我們可以通過(guò)解方程ax2+bx+c=0來(lái)求拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，也可以由y=ax2+bx+c的圖象來(lái)求一元二次方程ax2+bx+c=0的解。兩種方法：上述是一種方法；也可以求拋物線y=ax2與直線y=—bx—c的交點(diǎn)橫坐標(biāo).練習(xí)：P50課內(nèi)練習(xí)、探究活動(dòng)補(bǔ)充練習(xí)：1．某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面1。|米，入水處距池邊的距離為4米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。線是（1）中的邊的水平距離（1線是（1）中的邊的水平距離（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好人水姿勢(shì)時(shí)，距池

為3書米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由分析：挖掘已知條件，由已知條件和圖形可以知道拋物線過(guò)（0，0）（2，-10），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為|。解：（1）如圖，在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A,入水點(diǎn)為B,拋物線的解析式為225a--—€或.c=0y二ax2+bx+c，由題意知，0、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0）（2，-10），且頂點(diǎn)25a--—€或.c=0rc=04ac-b2_21—4^—_74a+2b+c=-10???拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè),-b2a又?????拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè),-b2a又???拋物線開(kāi)口向下，???a<0,b>0.?a=25=10~6，b=T，c=0?拋物線的解析式為：2510y一石5||8（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3丁時(shí)，即x=3〒-2=5時(shí),258108161614y=（一~）X（5）2+~^X^=一"，??此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面咼為：10—~="|<5，因此，此次試跳會(huì)出現(xiàn)失誤。2（2006年寧波課改區(qū)）?利用圖象解一元