橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)探究

橢圓復(fù)習(xí)一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)及參數(shù)方程．二．知識要點(diǎn)：1．橢圓的定義：．圖形：；。2．標(biāo)準(zhǔn)方程：；統(tǒng)一方程：；參數(shù)方程（理科）．3．幾何性質(zhì)：（1）范圍：．（2）對稱軸：（3）頂點(diǎn)、焦點(diǎn)：（4）離心率：4．焦半徑公式：范圍：5.通徑：6.焦點(diǎn)三角形：7.相交弦長公式：8.相交弦中點(diǎn)問題（點(diǎn)差法）：方程特征及性質(zhì)：1、已知橢圓=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一為A.2B.3C.4D.52、橢圓的一個焦點(diǎn)為F,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且,M是線段PF的中點(diǎn),則=___________;3、在平面直角坐標(biāo)系中,已知頂點(diǎn)和,頂點(diǎn)在橢圓上,則____.4、橢圓的焦距為2,則m的值等于（）A.5或3B.8C.5D.或5、已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是()

A.或B.C.D.或6、“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件7、橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),且橢圓的離心率,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.B.C. D.8、已知橢圓有兩個頂點(diǎn)在直線上,則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.B.C.D.9、橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2,且經(jīng)過點(diǎn)A;(1)求滿足條件的橢圓方程;(2)求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo),長軸長,短軸長,離心率.10、橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn),則的周長是_____;若的內(nèi)切圓的面積為,,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和,則的值為______.

11、點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),則的最大值為()A.B.C.4D.12、P為橢圓上的一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最大值為_____________.13、已知是橢圓內(nèi)的點(diǎn),是橢圓上的動點(diǎn),則的最大值是_______.14、如圖把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,…,P7七個點(diǎn),F是橢圓的焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|= 求離心率：15、如圖,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為()A．B．C．D．非上述結(jié)論16、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是（）

A. B. C. D.17、橢圓的四個頂點(diǎn)為A、B、C、D,若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn),則橢圓的離心率是()

A.B.C.D.BCFEAD18、橢圓的兩個焦點(diǎn)為、,短軸的一個端點(diǎn)為,且三角形是頂角為120o的等腰三角形形,則此橢圓的離心率為_____________.BCFEAD19、如圖，正六邊形的兩個頂點(diǎn)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，其余四個頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是___________________．20、過橢圓的左焦點(diǎn)做x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,為右焦點(diǎn),若=60°,則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.21、已知橢圓,是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率分別為,若,則橢圓的離心率為（）A. B. C.D.22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓的焦距為2c,以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作圓M,若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直,且切點(diǎn)為A,B,則|AB|=_____,該橢圓的離心率為____.23、已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且軸,直線交軸于點(diǎn).若,則橢圓的離心率是()A.B.C.D.24、橢圓上一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，若,，則橢圓的離心率為(A)(B)(C)(D)25、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在一點(diǎn)使,則該橢圓的離心率的取值范圍為___________.焦點(diǎn)三角形:26、以、為焦點(diǎn)的橢圓=1()上一動點(diǎn)P,當(dāng)最大時的正切值為2,則此橢圓離心率e的大小為______?27、已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．28、已知是橢圓的兩個焦點(diǎn),為橢圓上的一點(diǎn),且?若的面積為9,則____________.29、設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是()A.B.C.D.30、已知點(diǎn)P在橢圓上，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有A2個B4個C6個D8個31、橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則△的面積為__________.32、已知橢圓方程為，、為橢圓的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且，求的面積。33、已知橢圓方程為，、為橢圓的左右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，則的外切圓的圓心的軌跡是34、橢圓（a>b>0）上對于兩焦點(diǎn)的張角是直角的點(diǎn)有（）（A）至少有兩個（B）可能沒有，也可能有兩個但最多只有四個（C）不存在這樣的點(diǎn)（D）可能有無數(shù)多個相交弦長問題：35、設(shè)斜率為1的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,則使為整數(shù)的直線共有()

A.4條B.5條C.6條D.7條36、已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn),若OP⊥OQ,求橢圓方程?(O為原點(diǎn))?37、已知中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓,左焦點(diǎn),一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)(1)求橢圓方程;(2)直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積最大時,求直線方程?相交弦中點(diǎn)問題：38、如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是()A.B.C.D.39、已知橢圓，斜率為2的動直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．ABP40、已知橢圓ABP橢圓曲線幾何意義41、如圖，是平面的斜線段，為斜足，若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，使得的面積為定值，則動點(diǎn)的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．一條直線 D．兩條平行直線42、ABC的兩個頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是,,邊AC,BC所在直線的斜率之積等于,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是.43、已知A、B為坐標(biāo)平面上的兩個定點(diǎn)，且|AB|=2，動點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段44、點(diǎn)P為圓C:上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A(1,0),作線段AP的垂直平分線交線段PC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是（）A.直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線45、點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，

則點(diǎn)M的軌跡方程為_______________.46、△ABC的兩個頂點(diǎn)為A(-4,0),B(4,0),△ABC周長為18,則C點(diǎn)軌跡為()A.(y≠0)B.(y≠0)C.(y≠0)D.(y≠0)47、已知的頂點(diǎn)、，、分別為、的中點(diǎn)，和邊上的中線交于，且，則點(diǎn)的軌跡方程為__________________48、已知一個動圓與圓C：相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），求這個動圓圓心的軌跡方程。49、一動圓與圓外切,同時與圓內(nèi)切,則動圓圓心的軌跡方程為____.50、已知橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2,A在橢圓上,B在F1A的延長線上,且|AB|=|AF2|,則B點(diǎn)的軌跡形狀為 ()A.橢圓 B.雙曲線 C.圓 D.兩條平行線與向量綜合：51、點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn),為橢圓的左、右焦點(diǎn),則的最小值為__________,此時點(diǎn)的坐標(biāo)為________________.52、若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為

A.2B.3C.6D.853、已知P是橢圓上的一點(diǎn),F1、F2是該橢圓的兩個焦點(diǎn),若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為,則的值為()A. B. C. D.054、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為短軸的一個端點(diǎn)為B,若.

(1)求橢圓的方程.(2)①直線y=kx+2交橢圓于A、B兩點(diǎn),求k的取值范圍?②當(dāng)k=1時,求55、已知橢圓C,過點(diǎn)M(0,1)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B.(Ⅰ)若l與x軸相交于點(diǎn)P,且P為AM的中點(diǎn),求直線l的方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),求的最大值.DFByxAOE56、(如圖)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個頂點(diǎn),直線

與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).

(1)若,求的值;(2)求四邊形面積的最大值.DFByxAOE最值問題：57、已知點(diǎn)P為橢圓在第一象限部分上的點(diǎn)，則的最大值等于.58、已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.59、橢圓（為參數(shù)）上點(diǎn)到直線的最大距離是．60、若的最大值為.

61、（08高考）已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時，求的長及的面積；（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．1、D2、33、4、A5、D6、C7、B8、A9、(1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時,設(shè)橢圓方程為,則c=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,=4,a=2,∴.∴橢圓方程為;(2)頂點(diǎn)坐標(biāo):(±2,0),(0,±);長軸長:4;短軸長:2;離心率10、16,11、A12、713、1214、35.設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根據(jù)對稱關(guān)系x1+x2+…+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=7a+e(x1+x2+…+x7)=7a=35,所以應(yīng)填35.15、A16、B17、C18、19、20、B21、C22、,.23、D24、A25、26、27、C28、329.D30、A31、932、解：由已知得：，∴，由橢圓的定義可知：，①在中，由余弦定理得：②由①②可得：∴。33、直線34、B35、C36、設(shè)橢圓方程為,由得∴橢圓方程為,即x2+4y2=4b2

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OP⊥OQx1x2=-y1y2，，由△>0b2>x1x2=，y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=∴b2=∴橢圓方程為37、解:(1)設(shè)所求橢圓為依題

設(shè)橢圓的方程為

(2)若直線斜率不存在,那為時,，

若直線斜率為(時不合題意)直線

由化為

△設(shè)

原點(diǎn)O到直線距離

△AOB面積最大值為此時直線為38、D39、解：設(shè)，記線段的中點(diǎn)為．則，兩式作差得，，因直線斜率為2，代入得，又，聯(lián)立，又線段的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故所求的軌跡方程為：．40、41、B42、,()43、D44、B45、；46、A47、；48、解：設(shè)動圓圓為M(x,y),半徑為r,那么;,|AC||=8因此點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓．a(chǎn)=5,c=4,b=3,其方程是：．49、50、C51、7,(0,±4)52、C53、B54、(1)由方程為(2)①將代人得由△>0得(3)當(dāng)k=1時,55、(Ⅰ)解:設(shè)