山東省臨沂市誠信中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省臨沂市誠信中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)和的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D2.無窮等比數(shù)列…各項的和等于 （

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A4.在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為

（）

A．10

B．11

C．12

D．15參考答案：B5.己知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．點，P為C上一點，若，則的面積為（）A. B. C.2 D.1參考答案：B【分析】消參得拋物線的方程，可知M為焦點，根據(jù)拋物線的定義可得P的坐標(biāo)，從而可得面積．【詳解】由得，∴為拋物線的焦點，其準(zhǔn)線為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義得，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查拋物線定義，面積公式，屬中檔題．6.若0<x<y<1，則()A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.<參考答案：C略7.下列說法中正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b

B．若a2＞b2，則a＞bC．若＞，則a＜b

D．若＜，則a＜b參考答案：D8.把雙曲線﹣=1的實軸變虛軸，虛軸變實軸，那么所得的雙曲線方程為（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不對參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a=3，b=2，判斷所求雙曲線焦點在y軸上，把原來的1換為﹣1，即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=3，b=2，把雙曲線﹣=1的實軸變虛軸，虛軸變實軸，可得所求雙曲線方程為﹣=1．故選：A．9.平面外一點到平面內(nèi)一直角頂點的距離為23cm,這點到兩直角邊的距離都是17cm,則這點到直角所在平面的距離為…………………（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝參考答案：C略10.一個棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的體積是（

）A.cm3

B.cm3

C.2cm3

D.4cm3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：略12.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號是．參考答案：②【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷②；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷③；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯．故答案為：②．13.二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

.參考答案：略14.=

。參考答案：略15.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程?！驹斀狻坑蓲佄锞€方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：．故答案：．【點睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題。16.過橢圓+=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=017.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18分）如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為，，點P在∠AOB內(nèi)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面積為，求k的值；（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點為T，且，當(dāng)P變化時，求|OT|的取值范圍．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）求出|OP|，點P到直線的距離，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直線OA的方程為kx﹣y=0，求出P（2，1）到直線的距離，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面積為，求k的值；（3）設(shè)直線OA的傾斜角為α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P變化時，動點T軌跡方程，求出|OT|，即可求|OT|的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴|OP|=，∵OA的方程為y=x，即x﹣y=0，點P到直線的距離為=，∴|OM|==；（2）直線OA的方程為kx﹣y=0，P（2，1）到直線的距離為d=，∴|OM|=，∴△OMP的面積為××=，∴；（3）設(shè)M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0，x2＞0，k＞0，設(shè)直線OA的傾斜角為α，則，根據(jù)題意得，代入化簡得動點T軌跡方程為．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，|OT|取得最小值．∴|OT|的取值范圍是．【點評】本題考查三角形面積的計算，考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使對所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。20.（12分）（2014?韶關(guān)一模）如圖，在△ABC中，∠B=45°，，，點D是AB的中點，求：（1）邊AB的長；（2）cosA的值和中線CD的長．參考答案：解：（1）由cosC=＞0可知，∠C是銳角，∴sinC===，由正弦定理=得：AB===2；（2）∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）=（﹣cosC+sinC）=×（﹣+）=﹣，由AD=AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcosA=1+10﹣2×1××（﹣）=13，則CD=考點：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：（1）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的長；（2）由B的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理表示出A的度數(shù)，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的長．解答：解：（1）由cosC=＞0可知，∠C是銳角，∴sinC===，由正弦定理=得：AB===2；（2）∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）=（﹣cosC+sinC）=×（﹣+）=﹣，由AD=AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcosA=1+10﹣2×1××（﹣）=13，則CD=．點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵21.已知：命題p：?x∈R，x2+ax+1≥0，命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，若命題p與命題q一真一假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】對于命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，可得△≤0，解得a范圍．命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出a的取值范圍．再利用命題p與命題q一真一假，即可得出．【解答】解：對于命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2．命題q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2=﹣∈[﹣6，0]．若命題p與命題q一真一假，則，或，解得﹣6≤a＜﹣2，或0＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2）∪（0，2]．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.數(shù)列{an}中，a1=﹣，其前n項和Sn滿足Sn=﹣（n≥2），（1）計算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式