山東省威海市文登宋村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省威海市文登宋村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校2016年投入130萬元用于改造教學(xué)硬件設(shè)施，為進一步改善教學(xué)設(shè)施，該校決定每年投入的資金比上一年增長12%，則該校某年投入的資金開始超過300萬的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025參考答案：C設(shè)該學(xué)校某年投入的研發(fā)資金開始超過300萬元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥300，則n≥2016+=2016+=2023.4，取n=2024.故答案選C。

2.過正方體的中心與棱所在直線都成等角的平面?zhèn)€數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.一種波的波形為函數(shù)的圖象，若其在區(qū)間[0，]上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數(shù)的最小值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略4.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正確的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a(chǎn)2＜b2D．＜參考答案：D考點：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件分別對A、B、C、D，四個選項利用特殊值代入進行求解．解答：解：A、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故A錯誤；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B錯誤；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C錯誤；D、如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜，故D正確；故選D．點評：此題考查不等關(guān)系與不等式，利用特殊值法進行求解更加簡便，此題是一道基礎(chǔ)題．5.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(▲)參考答案：C略6.已知實數(shù)是函數(shù)的一個零點，若，則A．

B．

C．

D．[]參考答案：B在上遞增，且，由圖象可知，當時，有，選B7.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.或

D.或

參考答案：D8.在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.的斜二測直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.函數(shù)的定義域是___________參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，與的夾角為，則與的夾角的余弦值為

▲

.參考答案：12.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：

13.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個，則這兩個數(shù)正好相差1的概率是________。參考答案：略14.關(guān)于函數(shù)有以下4個結(jié)論：其中正確的有

．①定義域為(－∞,－3)∪(1,+∞)；②遞增區(qū)間為[1,+∞)；③最小值為1；

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④函數(shù)的定義域為，故①錯誤；15.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略16.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實數(shù)a＝

2

.參考答案：217.將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m＞0）個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求向左平移m（m＞0）個單位后所對應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+）圖象向左平移m（m＞0）個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當時，有（2）當時，有-又，則有由以上可知19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.參考答案：（1），當時，，兩式相減，得：（）又，代入得

………………6分（2）

20.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【分析】（1）當a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥221.(12分)在△ABC中,AB=2,AC邊的中線BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.參考答案：解：(1)設(shè)BC的中點為E,則DE=1,設(shè)BE=x.

在△BDE中,BD2=BE2+DE2－2BE·DE·cos∠BED∴4=x2+1－2x·(－)2x2+x－6=0

∴x=,故BC＝3………4分在△ABC中,AC2＝AB2+BC2－2AB·BC·cosB∴AC2=4+9－2×2×3×=10∴AC=………8分(2)在△ABC中,co