山東省威海市榮成第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省威海市榮成第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，則等于（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選．2.已知點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．參考答案：B3.直線y=x+b與曲線x=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）

（A）|b|=

（B）或（C）

（D）以上都錯(cuò)參考答案：B略4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B．C．D．參考答案：A5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）

A．單調(diào)遞減，

B、有增有減

C.單調(diào)遞增，

D、不確定參考答案：A略7.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的（） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式． 【分析】取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得結(jié)論． 【解答】解：取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方， ∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0， ∴3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域，通常以直線定界，特殊點(diǎn)定區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(▲)A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設(shè)垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．12.已知拋物線的焦點(diǎn)F和點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值等于_____________．參考答案：513.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，16）和（，m），則m=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計(jì)算m的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過(guò)點(diǎn)（，m），則m==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.從一個(gè)有88條棱的凸多面體P，切去以其每個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的各一個(gè)棱錐，得到一個(gè)新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交，則凸多面體Q的棱數(shù)是

.參考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個(gè)棱錐新增加棱的條數(shù)，等于從頂點(diǎn)出發(fā)的棱的條數(shù).所以Q的棱有88+2×88=264條15.已知正方體棱長(zhǎng)為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：17.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，且EF⊥BC，則=____．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)(1)求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：略19.（本題滿分10分）已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量？若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）圓，圓心的坐標(biāo)為，半徑.∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi).

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即.

∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.

設(shè)其方程為,

則.∴.∴所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.

(2)由消去化簡(jiǎn)整理得：.設(shè)，，則.△.

①

由消去化簡(jiǎn)整理得：.

設(shè)，則,

△.

②

∵，∴，即，

∴.∴或.解得或.

當(dāng)時(shí),由①、②得

，

∵Z,∴的值為，，;

當(dāng)，由①、②得

，

∵Z,∴.

∴滿足條件的直線共有9條．20.已知m∈R，設(shè)命題P：|m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使得命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：22.(本題10分)袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球.(1)寫(xiě)出所有不同的結(jié)果;(2)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率.參考答案：(1)用樹(shù)狀圖表示所有的結(jié)果為所以所有不同的結(jié)果是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,