山東省德州市平原縣王鳳樓中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省德州市平原縣王鳳樓中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a為函數(shù)的極小值點，則a＝（

）A.－9 B.－2 C.4 D.2參考答案：D∵，∴，∴當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時，有極小值，即函數(shù)的極小值點為2．選D．

2.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()

A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：C略3.在A，B兩個袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列命題錯誤的是（） A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實數(shù)根，則m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】試驗法． 【分析】逐個驗證：命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2，故B正確；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題；特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分． 【解答】解：選項A，命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確； 選項B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確； 選項C，由復(fù)合命題的真假可知，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯誤；選項D，為特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分，故D正確． 故選C． 【點評】本題為選擇錯誤的命題，逐個判斷真假是解決問題常用的方法，屬基礎(chǔ)題． 5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C方法一：從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組號碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項為，由，即，所以，共有人．方法二：總體中做問卷有450人，做問卷有300人，做問卷有210人，則其比例為15：10：7．抽到的32人中，做問卷有人．6.某醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”參考答案：D【考點】獨立性檢驗．【分析】根據(jù)計算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，得到正確答案．【解答】解：∵并計算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，這說明假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，∴有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”故選D．【點評】本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．7.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=給出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正確的個數(shù)是

（

）

A

1個

B

2個

C

3個

D

4個參考答案：D8.已知函數(shù)y=f(x)的周期為2，當(dāng)x時，f(x)＝x2，那么函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=的圖像的交點共有(

)A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于難題。本題可用圖像法解。易知共10個交點故選A.．9.列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（

）A．棱柱

B．棱臺C．圓柱

D．圓臺參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時，Sn=．參考答案：36【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．12.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：13.設(shè)x,y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=

.參考答案：314.若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為___________.參考答案：略15.已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．D．[參考答案：B略16.設(shè)全集，若，，則________.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補集的混合運算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.17.直線與直線垂直，則a=

。參考答案：0或2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）當(dāng)平面與平面垂直時，求的長.參考答案：（1）因為四邊形是菱形，所以.又因為平面，所以.又，所以平面.設(shè).因為，，所以，，如圖，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，.設(shè)與所成角為，則.（2）由（1）知，設(shè)（），則，設(shè)平面的法向量，則，，所以，令，則，，所以.同理，平面的法向量.因為平面平面，所以，即，解得.所以.19.(本題滿分１４分)如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）連接，由是菱形，由面,，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，………14分20.（本小題12分）已知點A(1,-1),B(5,1),直線經(jīng)過點A,且斜率為，

（1）求直線的方程。

（2）求以B為圓心，并且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：由直線方程點斜方程：直線過Ａ點：即

整理得：3x+4y+1=0

(2)由題意，與圓Ｂ相切，則圓心Ｂ與直線的距離

以Ｂ為圓心的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。略21.（本小題滿分12分）已知條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2