層次法的基本原理

層次分析法（ＡＨＰ）層次分析法簡介層次分析法的基本原理層次分析法的基本步驟應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)層次分析法應(yīng)用實(shí)例層次分析法（ＡＨＰ）簡介層次分析法（AnalyticHierarchyprocess,簡記AHP)，在20世紀(jì)70年代中期由seaty正式提出，它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實(shí)用和有效性，很快在世界范圍得到重視，它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域。

ＡＨＰ的基本原理

------先分解后綜合的系統(tǒng)思想ＡＨＰ是通過分析復(fù)雜問題包含的因素及其相互聯(lián)系，將問題分解為不同的要素，并將這些要素歸并為不同的層次，從而形成多層次結(jié)構(gòu)，在每一層次可按某一規(guī)定準(zhǔn)則，對該層要素進(jìn)行逐對比較建立判斷矩陣．通過計(jì)算判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的正交化特征向量，得出該層要素對于該準(zhǔn)則的權(quán)重，在這個基礎(chǔ)上計(jì)算出各層次要素對于總體目標(biāo)的組合權(quán)重．從而得出不同設(shè)想方案的權(quán)值，為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù)．系統(tǒng)要素層次矩陣權(quán)重基本原理

AHP決策分析方法的基本原理，可以用以下的簡單事例分析來說明。假設(shè)有n個物體A1，A2，…，An，它們的重量分別記為W1，W2，…，Wn。現(xiàn)將每個物體的重量兩兩進(jìn)行比較如下：ＡＨＰ的基本原理若以矩陣來表示各物體的這種相互重量關(guān)系，

A＝若取重量向量W＝[W1，W2，…，Wn]T

，則有：

AW＝n?WW是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個特征值。根據(jù)線性代數(shù)知識可以證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值。A稱為判斷矩陣。ＡＨＰ的基本原理上述事實(shí)告訴我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒有衡器，那么就可以通過兩兩比較它們的相互重量，得出每一對物體重量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣；然后通過求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對應(yīng)的特征向量，就可以得出這一組物體的相對重量。ＡＨＰ的基本原理AHP的基本步驟綜合重要度的計(jì)算建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)建立判斷矩陣相對重要度計(jì)算和一致性檢驗(yàn)明確問題最簡單的層次結(jié)構(gòu)建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)第1級第2級第3級目標(biāo)目標(biāo)層準(zhǔn)則1準(zhǔn)則層方案1準(zhǔn)則2準(zhǔn)則n方案2方案n。。。。。。方案層建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)完全獨(dú)立性結(jié)構(gòu)混合性結(jié)構(gòu)常見的多級遞階結(jié)構(gòu)建立多級遞階層次結(jié)構(gòu)完全相關(guān)性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：上一層次的每一要素與下一層次的所有要素完全相關(guān)購一臺滿意的設(shè)備功能強(qiáng)價格低容易維修ABCeg建立多級遞階階層次結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：上一層層要素都各自自有獨(dú)立的、、完全不同的的下層要素。。減少交通事故故損失防止事故發(fā)生生減少事故損失失促進(jìn)恢復(fù)提高司機(jī)的安安全責(zé)任感完全獨(dú)立性結(jié)結(jié)構(gòu)提高車輛的操操作技能能改善道路設(shè)施施提高車輛安全全保障功能加強(qiáng)十字路口口交通管理充實(shí)急救醫(yī)療療體制健全醫(yī)療體制制充實(shí)殘疾人治治療培訓(xùn)體制制建立多級遞階階層次結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：是上述述兩種結(jié)構(gòu)的的結(jié)合，是一一個既非完全全相關(guān)又非完完全獨(dú)立的結(jié)結(jié)構(gòu)。引進(jìn)技術(shù)的綜綜合效益提高技術(shù)水平平提高經(jīng)濟(jì)效益益提高裝備水平平提高企業(yè)素質(zhì)質(zhì)國產(chǎn)化水平研究開發(fā)能力力節(jié)匯創(chuàng)匯水平平產(chǎn)品競爭能力力國內(nèi)經(jīng)濟(jì)效益益人的技術(shù)素質(zhì)質(zhì)經(jīng)營管理水平平判斷矩陣B中的元素bij表示依據(jù)評價價準(zhǔn)則C,要素bi對bj的相對重要性性。Bij的值是根據(jù)資資料數(shù)據(jù)、專專家意見和評評價主體的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過反反復(fù)研究后確確定的。建立判斷矩陣陣判斷矩陣是以以上一級的某某一要素Ｃ作作為評價準(zhǔn)則則，對本級的的要素進(jìn)行兩兩兩比較來確確定矩陣元素素的。例如，以Ｃ為為評價標(biāo)準(zhǔn)的的有n個要素，其判判斷矩陣形式式如下：…bnnBiBnbi2bi1bn1bijbn2binbnj……………………………CB1B2B1B2BjBnb1jb11b12b1nb21b2jb22b2n………………………………建立判斷矩陣陣（1）對C而言，bi比bj極為重要，則則bij=9。（2）對C而言，bi比bj重要很多，則則bij=7。（3）對C而言，bi比bj重要，則bij=5。（4）對C而言，，bi比bj稍重要要，則則bij=3。（5）對C而言，，bi比bj同樣重重要，，則bij=1。（6）對C而言，，bi比bj稍次要要，則則bij=1/3。（7）對C而言，，bi比bj次要，，則bij=1/5。（8）對C而言，，bi比bj次要很很多，，則bij=1/7。（9）對C而言，，bi比bj極為次次要，，則bij=1/9。評價一一般采采用的的尺度度在建立立判斷斷矩陣陣時，，要對對評價價系統(tǒng)統(tǒng)的要要素及及其相相對重重要性性有深深刻了了解，，保證證被比比較和和判斷斷的元元素具具有相相同的的性質(zhì)質(zhì)，具具有可可比性性。在在判斷斷時，，不能能有邏邏輯上上的錯錯誤。。建立判斷矩矩陣?yán)纾喝绻鸆為購一臺滿滿意的設(shè)備備，B1為功能強(qiáng)，，B2為價格低，，B3為維修容易易。通過對對B1，B2和B3的兩兩比較較后做出的的判斷矩陣陣B如下：B1B2B2B3B3B11531/511/31/331功能強(qiáng)維修容易價格低衡量判斷矩矩陣質(zhì)量的的標(biāo)準(zhǔn)是矩矩陣中的判判斷是否有有滿意的一一致性，如如果判斷矩矩陣存在如如下關(guān)系，，則稱判斷斷矩陣具有有完全一致致性。bij=bik/bjk為了考察AHP決策分析方方法得出的的結(jié)果是否否基本合理理，需要對對判斷矩陣陣進(jìn)行一致致性檢驗(yàn)。。相對重要要度計(jì)算算和一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)（一）相相對重要要度計(jì)算算對判斷矩矩陣先求求出最大大特征根根，然后后再求其其相對應(yīng)應(yīng)的特征征向量ＷＷ，即ＢＷ＝λmaxＷ其中Ｗ的的分量（（Ｗ１，Ｗ２，····，Ｗn）就是對對應(yīng)于n個要素的的相對重重要度，，即權(quán)重重系數(shù)。。計(jì)算權(quán)重系數(shù)的方法和積法方根法(一)和和積法法將判斷矩矩陣每一一列歸一一化：對按列歸歸一化的的判斷矩矩陣，再再按行求求和：將向量＝歸一化：：則即為所求求的特征征向量。。計(jì)算最大大特征根根：表示向量量AW的第i個分量。。(二)方方根法法計(jì)算判斷斷矩陣每每一行元元素的乘乘積計(jì)算的n次方根將向量＝＝歸歸一化：：則即即為所求求的特征征向量。。計(jì)算最大大特征根根表示向量量AW的第i個分量。。（二）一一致性檢檢驗(yàn)相對重要要度計(jì)算算和一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)定義一致性指標(biāo)C.I.為：一般情況下，，若C.I.≤0.10,就認(rèn)為判斷矩矩陣具有一致致性。據(jù)此而而計(jì)算的值是是可以接受的的。顯然，隨著n的增加判斷誤誤差就會增加加，因此判斷斷一致性時應(yīng)應(yīng)考慮到n的影響，使用用隨機(jī)性一致致性比值C.R.=C.I./R.I.，其中R.I.為平均隨機(jī)一一致性指標(biāo)。。下表給出了了500樣本判斷矩陣陣計(jì)算的平均均隨機(jī)一致性性指標(biāo)檢驗(yàn)值值。平均隨機(jī)一致致性指標(biāo)（一）層次單單排序①目的的：確確定定本本層層次次與與上上層層次次中中的的某某元元素素有有聯(lián)聯(lián)系系的的各各元元素素重重要要性性次次序序的的權(quán)權(quán)重重值值。。②任務(wù)務(wù)：計(jì)算算判判斷斷矩矩陣陣的的特特征征根根和和特特征征向向量量。。即對對于于判判斷斷矩矩陣陣B，計(jì)算算滿滿足足：：的特特征征根根和和特特征征向向量量。。在上上式式中中，，λmax為判判斷斷矩矩陣陣B的最最大大特特征征根根，，W為對對應(yīng)應(yīng)于于λmax的正正規(guī)規(guī)化化特特征征向向量量，，W的分分量量Wi就是是對對應(yīng)應(yīng)元元素素單單排排序序的的權(quán)權(quán)重重值值。。綜合合重重要要度度的的計(jì)計(jì)算算③檢檢驗(yàn)驗(yàn)判判斷斷矩矩陣陣的的一一致致性性：：通過過前前面面的的介介紹紹，，我我們們知知道道，，如如果果判判斷斷矩矩陣陣B具有有完完全全一一致致性性時時，，λmax＝n。但是，，在一一般情情況下下是不不可能能的。。為了了檢驗(yàn)驗(yàn)判斷斷矩陣陣的一一致性性，需需要計(jì)計(jì)算它它的一一致性性指標(biāo)標(biāo)：在上式式中，，當(dāng)CI＝0時，判判斷矩矩陣具具有完完全一一致性性；反反之，，CI愈大，，就表表示判判斷矩矩陣的的一致致性就就越差差。為了檢檢驗(yàn)判判斷矩矩陣是是否具具有令令人滿滿意的的一致致性，，需要要將CI與平均均隨機(jī)機(jī)一致致性指指標(biāo)RI進(jìn)行比比較。。需要調(diào)調(diào)整判判斷矩矩陣，，直到到滿意意為止止。判斷矩矩陣具具有令令人滿滿意的的一致致性CR0.1綜合重重要度度的計(jì)計(jì)算①定義：在計(jì)計(jì)算了了各級級要素素的相相對重重要度度以后后，即即可從從最上上級開開始，，自上上而下下地求求出各各級要要素關(guān)關(guān)于系系統(tǒng)總總體的的綜合合重要要度（（也稱稱系統(tǒng)統(tǒng)總體體權(quán)重重），，即進(jìn)進(jìn)行層層次總總排序序。②層次總總排序序需要要從上上到下下逐層層順序序進(jìn)行行。對對于最最高層層而言言，其其層次次單排排序的的結(jié)果果也就就是總總排序序的結(jié)結(jié)果。。假如上上一層層的層層次總總排序序已經(jīng)經(jīng)完成成，元元素A1，A2，……，，Am得到到的的權(quán)權(quán)重重值值分分別別為為a1，a2，……，，am；與Aj對應(yīng)應(yīng)的的本本層層次次元元素素B1，B2，……，，Bn的層層次次單單排排序序結(jié)結(jié)果果為為[]T（當(dāng)Bi與Aj無聯(lián)聯(lián)系系時時，，＝＝0））；；那那么么，，B層次次的的總總排排序序結(jié)結(jié)果果見見表表。。層次次總總排排序序表表綜合合重重要要度度的的計(jì)計(jì)算算（二二））層層次次總總排排序序?qū)哟未慰偪偱排判蛐虮肀盹@然然：：=1即層層次次總總排排序序是是歸歸一一化化的的正正規(guī)規(guī)向向量量。。綜合合重重要要度度的的計(jì)計(jì)算算（三三)層層次次總總排排序序的的一一致致性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)為了了評評價價層層次次總總排排序序結(jié)結(jié)果果的的一一致致性性，，類類似似于于層層次次單單排排序序，，也也需需要要進(jìn)進(jìn)行行一一致致性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)。。為為此此，，需需要要分分別別計(jì)計(jì)算算下下列列指指標(biāo)標(biāo)：：CI＝CI為層次總排序序的一致性指指標(biāo)；CIj為與aj對應(yīng)的B層次中判斷矩矩陣的一致性性指標(biāo)；綜合重要度的的計(jì)算RI＝RI為層次總排排序的隨機(jī)機(jī)一致性指指標(biāo)；RIj為與aj對應(yīng)的B層次中判斷斷矩陣的隨隨機(jī)一致性性指標(biāo)；CR為層次總排排序的隨機(jī)機(jī)一致性比比例。CR＝當(dāng)CR<0.10時，則認(rèn)為為層次總排排序的計(jì)算算結(jié)果具有有令人滿意意的一致性性；否則，，就需要對對本層次的的各判斷矩矩陣進(jìn)行調(diào)調(diào)整，直至至層次總排排序序的的一一致致性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)達(dá)達(dá)到到要要求求為為止止。。綜合合重重要要度度的的計(jì)計(jì)算算（三)層層次次總排序序的一致致性檢驗(yàn)驗(yàn)（續(xù)））如果所所選的的要素素不合合理，，其含含義混混淆不不清，，或要要素間間的關(guān)關(guān)系不不正確確，都都會降降低AHP法的結(jié)結(jié)果質(zhì)質(zhì)量，，甚至至導(dǎo)致致AHP法決策策失敗敗。為保證證遞階階層次次結(jié)構(gòu)構(gòu)的合合理性性，需需把握握以下下原則則：1、分解解簡化化問題題時把把握主主要因因素，，不漏漏不多多；2、注意意相比比較元元素之之間的的強(qiáng)度度關(guān)系系，相相差太太懸殊殊的要要素不不能在在同一一層次次比較較。應(yīng)用層層次分分析法法的注注意事事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)：思路路簡單單明了了，它它將決決策者者的思思維過過程條條理化化、數(shù)數(shù)量化化，便便于計(jì)計(jì)算，，容易易被人人們所所接受受；所需要要的定定量化化數(shù)據(jù)據(jù)較少少，但但對問問題的的本質(zhì)質(zhì)，問問題所所涉及及的因因素及及其內(nèi)內(nèi)在關(guān)關(guān)系分分析得得比較較透徹徹、清清楚。。對層次次分析析法的的簡單單評價價缺點(diǎn)：存在在著較較大的的隨意意性。。譬如，，對于于同樣樣一個個決策策問題題，如如果在在互不不干擾擾、互互不影影響的的條件件下，，讓不不同的的人同同樣都都采用用AHP決策分分析方方法進(jìn)進(jìn)行研研究，，則他他們所所建立立的層層次結(jié)結(jié)構(gòu)模模型、、所構(gòu)構(gòu)造的的判斷斷矩陣陣很可可能是是各不不相同同的，，分析析所得得出的的結(jié)論論也可可能各各有差差異。。課堂練習(xí)某公司有一一筆資金可可用于4種方案：：投資房地地產(chǎn)，購買買股票，投投資工業(yè)和和高技術(shù)產(chǎn)產(chǎn)業(yè)。評價價和選擇投投資方案的的標(biāo)準(zhǔn)是：：收益大，，風(fēng)險(xiǎn)低和和周轉(zhuǎn)快。。試對4種投資方案案做出分析析和評價。。根據(jù)題意建建立AHP的多級遞階階結(jié)構(gòu)建立判斷矩矩陣，計(jì)算算各級要素素相對重要要度并進(jìn)行行一致性檢檢驗(yàn)計(jì)算綜合重重要度結(jié)論最好的投資資方案風(fēng)險(xiǎn)低房地產(chǎn)收益大周轉(zhuǎn)快股市工業(yè)高科技GC1C2C3p1p2p3p4AHP的多級遞階階結(jié)構(gòu)建立判斷矩矩陣，計(jì)算算各級要素素的相對重重要度，并并進(jìn)行一致致性檢驗(yàn)。。131/313151/50.636GC1C1C2C2C3C31/3Wi0C.I.0.2580.1060.027﹤0.10p1C1p2p3p31/3Wi1C.I.0.2170.0650.037﹤0.10p1p2p4p411/33231751/711/31/21/5310.5840.135p