山東省日照市東港區(qū)后村中心中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省日照市東港區(qū)后村中心中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱柱中,,則與平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C.

49

D．28參考答案：C3.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比(

)

A

3

B

4

C

5

D

6參考答案：B4.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B5.設(shè)集合A=，，已知∈B,且B中含有3個(gè)元素，則集合B有(

)

A．A個(gè)

B．C個(gè)

C．A個(gè)

D．C個(gè)參考答案：B略6.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2＋y2cosθ＝1不可能表示（

）A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：C略8.已知拋物線，焦點(diǎn)為，平面上一定點(diǎn)，滿足，過(guò)A作直線，過(guò)原點(diǎn)作的垂線，垂足為Q，則Q的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.數(shù)學(xué)教研組開(kāi)設(shè)職業(yè)技能類選修課3門，知識(shí)類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A10.復(fù)數(shù)z滿足?（1+2i）=4+3i，則z等于(

)A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為凸函數(shù)，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2，函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)，則b﹣a的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用函數(shù)總為“凸函數(shù)”，即f″（x）＜0恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，討論解不等式即可．【解答】解：由函數(shù)得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，當(dāng)|m|≤2時(shí)，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?當(dāng)|m|≤2時(shí)，mx＞x2﹣3恒成立．當(dāng)x=0時(shí)，f″（x）=﹣3＜0顯然成立．當(dāng)x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．從而解得0＜x＜1；當(dāng)x＜0，，∵m的最大值是2，∴，從而解得﹣1＜x＜0．綜上可得﹣1＜x＜1，從而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案為：2．12.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為

********

.參考答案：13.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

14.曲線y=x2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．15.已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解..，則的取值范圍是__________.參考答案：【分析】通過(guò)作出函數(shù)圖像，將三個(gè)實(shí)數(shù)解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像，由圖可知，恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，于是，而，，解得，故，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的運(yùn)用，分段函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，圖像識(shí)別能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想要求較高.16.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為_(kāi)_____.參考答案：,由向量與共線，得，解得，則，故答案為.17.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_____________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。19.已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)、距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1．求直線PN的方程．參考答案：見(jiàn)解析．解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)有，即，整理得①，因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為，，所以，直線的斜率為，直線的方程為②將②式代入①式整理得，解得，，代入②式得點(diǎn)的坐標(biāo)為或；或，直線的方程為或．20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若方程有且僅有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）和是增區(qū)間；是減區(qū)間--------6分（2）由（1）知當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;----------9分因?yàn)榉匠虄H有三個(gè)實(shí)根.所以

解得：-------12分21.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0． （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）求解析式，只需把a(bǔ)，b，d三個(gè)字母求出即可．已知點(diǎn)P（0，2）滿足f（x），得到d，又點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0，可以得到f（﹣1）的值，并且得到f（x）在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)為6． （Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），∴d=2， ∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a． ∵點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0 ∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①， 還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點(diǎn)M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1② 由①、②聯(lián)立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2． （Ⅱ）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．，令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0． 解得．當(dāng)； 當(dāng)． 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣），（1+，+∞