山東省日照市莒縣英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省日照市莒縣英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓方程，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.3參考答案：C略2.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_______________.A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1

D．0<m≤1參考答案：B略3.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},則AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、參考答案：C，所以.4.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)的定義域?yàn)?，若滿足下面兩個(gè)條件則稱為閉函數(shù)：①是上單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上值域?yàn)?現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若，，則

（

）A． B．

C． D．參考答案：C7.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=

（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D略8.已知函數(shù)定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則下面成立的是（）A．

B．

C．

D．與大小不確定

參考答案：A9.已知平面向量，的夾角為，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D為BC中點(diǎn)，則||=(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由已知中平面向量，的夾角為，且||=，||=2，=3，再由D為邊BC的中點(diǎn)，==2，利用平方法可求出2=4，進(jìn)而得到答案．解答：解：∵平面向量，的夾角為，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D為邊BC的中點(diǎn)，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒有坐標(biāo)，可以通過向量的平方求模10.在△ABC中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B依題意有，由余弦定理得，由正弦定理得.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形面積公式，考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.由于已知三角形的面積和三角形一個(gè)角和一條邊，首先根據(jù)三角形面積公式求出另一條邊，再根據(jù)余弦定理求出第三條邊，最后利用正弦定理求得相應(yīng)的比值.在解三角形的題目中往往正弦定理和余弦定理都需要考慮.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則與所成角的大小為

．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,－2)，i為虛數(shù)單位，則_______.參考答案：【分析】寫出對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.13.在矩形中，為邊的中點(diǎn)，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)與點(diǎn)的距離大于概率為

．參考答案：試題分析：由題設(shè)所求質(zhì)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)且在以為圓心半徑為的半圓外.由于矩形的面積為,以為圓心半徑為的半圓的面積為,所以滿足條件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型的計(jì)算公式及運(yùn)用．14.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________________。參考答案：3.【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z＝2x﹣y得：y＝2x﹣z，平移直線y＝2x﹣z，當(dāng)過A（1，﹣1）時(shí)，z最大，代入求出z的最大值即可．【詳解】畫出不等式組表示的可行域（三角形），由得到，平移直線，由圖形得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)取得最大值.由，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，得.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．15.設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.在二項(xiàng)式的展開式中，若含的項(xiàng)的系數(shù)為-10，則

．參考答案：.-2

17.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝，斜率為2的直線l過點(diǎn)A(2,3)．(1)求橢圓E的方程；(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由．參考答案：(2)假設(shè)橢圓E上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P、Q，令P(x1，y1)、Q(x2，y2)，且PQ的中點(diǎn)為R(x0，y0)．∵PQ⊥l，又∵R(x0，y0)在直線l上，∴y0＝2x0－1，④由③④解得：x0＝2，y0＝3，所以點(diǎn)R與點(diǎn)A是同一點(diǎn)，這與假設(shè)矛盾，故橢圓E上不存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)．

略19.已知函數(shù)。（1）求的值；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域參考答案：略20.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（II）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)O，若(i)

求的最值：(ii)

求證：四邊形ABCD的面積為定值.

參考答案：解析：解：(2)設(shè)，

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）圓C圓心坐標(biāo)C（0，），設(shè)P（3+t，），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最小．【解答】解：（1）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直線l的普通方程為=0，∵，∴，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：．（2）圓C：的圓心坐標(biāo)C（0，）．∵點(diǎn)P在直線l：=0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|==，∴t=0時(shí)，|PC|最小，此時(shí)P（3，0）．22.（本題滿分15分）已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)是上(除外)的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另外一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于兩點(diǎn)(在的下方)，直線分別交直線于點(diǎn)，若成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（I）由題意得：，橢圓方程為：

………4分（II）解：設(shè)，則直線的方程為：…………5分

聯(lián)立消去，得………………7分

解得………………8分直線方程為，令，得，得

…9分又直線的方程為因?yàn)殛P(guān)于中心對(duì)稱，可設(shè)，直線、的方程分別為，令，得…………………11分，

，…12分又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以+=，化簡(jiǎn)得：……..①……………13分又C