山東省棗莊市滕州市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因為A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運算時一般利用數(shù)軸求解．2.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（

）A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.參考答案：D3.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]參考答案：A4.已知定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n均成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x∈[0，2）時f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．【詳解】當(dāng)x∈[0，2）時，，所以函數(shù)f(x)在[0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當(dāng)0≤x＜1時，f（x）的最大值為f（）＝；1≤x<2時，f（x）的最大值為f（）＝1，即有0≤x＜2時，f（x）的最大值為,即首項，由可得可得{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，可得Sn＝＝，由Sn＜k對任意的正整數(shù)n均成立，可得k≥．故選：B．【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法和等比數(shù)列的求和公式，以及不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．5.已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．命題﹁p是真命題

B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題

D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題參考答案：C解析：命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，是真命題，故﹁p是假命題，命題p是全稱量詞命題．故選C.6.圓上的點到直線的距離最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點評】本題考查了數(shù)量積運算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 8.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．參考答案：B【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心，然后圓心到直線的距離等于半徑可解本題．【解答】解：設(shè)圓心為（a，1），由已知得，∴．故選B．9.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A10.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點睛】本題考查向量的模的計算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運算，屬于常考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，，，則中線AD長的取值范圍是_______;參考答案：【分析】本道題運用向量方法，計算AD的長度，同時結(jié)合銳角三角形這一條件，計算bc的范圍，即可?！驹斀狻吭O(shè)，，對運用正弦定理，得到，解得，結(jié)合該三角形為銳角三角形，得到不等式組，解得，故，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，得到，運用向量得到，所以，結(jié)合bc的范圍，代入，得到的范圍為【點睛】本道題考查了向量的加法運算，考查了銳角三角形判定定理，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵將模長聯(lián)系向量方法計算，難度偏難。12.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點，若要使剪得兩段的長都不小于1m，則剪的位置應(yīng)在之間的任意一點處，則該事件的概率為.考點：幾何概型中與長度有關(guān)的概率計算.13.若，，且，則最小值是_____．參考答案：13【分析】由題得，進而，結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】由題得，故又，當(dāng)且僅當(dāng)x=8,y=5,等號成立故答案為13【點睛】本題考查基本不等式求最值，考查換元思想，準(zhǔn)確計算變形是關(guān)鍵，是中檔題14.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

15.若等差數(shù)列{an}中，，則的值為

參考答案：1016.已知函數(shù)，若，則

▲

．參考答案：略17.已知函數(shù)y=的值域為[0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1．+∞）【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以由函數(shù)的值域得到函數(shù)解析式滿足條件，從而求出實數(shù)a的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：記f（x）=ax2+2ax+1，∵函數(shù)y=的值域為[0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的圖象是拋物線，開口向上，與x軸有公共點，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴實數(shù)a的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的值域和內(nèi)函數(shù)圖象的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的最小正周期為。

(1)求的值．(2)若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：略19.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）記，，判斷與的關(guān)系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.參考答案：解:（1）為偶函數(shù)..2）由（1）可知：...（Ⅲ），若存在，使，則則必存在，使得，由零點存在性定理知，這與矛盾.又無解綜上所述：則由開口向上，因此存在，使，∴，于是無實數(shù)根即．

20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，且S4=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，則2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用等比數(shù)列前n項和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由題意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比數(shù)列{an}公比q=2…又，則a1=1，數(shù)列{an}的通項公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值為7．

…21.如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中點，，，，D，H，G為垂足，若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.參考答案：（1）（2）【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從里面挖去一個圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式，可求其表面積．【詳解】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從里面挖去一個圓柱，因為△ABC為邊長為8的正三角形，所以BD=4，AD