2022年高考沖刺數(shù)學(xué)（文）試題（浙江卷）

2014年高考數(shù)學(xué)（文）試題（浙江卷）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.答案：D解析：，，.故選D.2.設(shè)四邊形的兩條對角線為、，則“四邊形為菱形”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不成分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A解析：若四邊形為菱形，則，反之，若，則四邊形不一定是菱形，故選A.3.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.答案：B解析：由三視圖可知，該幾何體是由一個長方體和一個直三棱柱構(gòu)成的組合體，如圖，其體積為，故選B.4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長B.向右平移個單位長C.向左平移個單位長D.向左平移個單位長答案：A解析：因為，所以將的圖像向右平移個單位即可得到的圖像，故選A.5.已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.答案：B解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑，圓心到直線的距離，故，即，所以，故選B.6.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則答案：C解析：對于選項A、B、D，均能舉出的反例；對于選項C，若，，則，又，所以，故選C.7.已知函數(shù)，且，則（）B.C.D.答案：C解析：由，得，由得，①由，得，②由①②，解得，，所以，即，故選C.8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是（）答案：D解析：因為，且，所以在上單調(diào)遞增，所以排除A；當(dāng)或時，B、C中與的圖像矛盾，故選D.9.設(shè)為兩個非零向量、的夾角，已知對任意實數(shù)，的最小值為1（）A.若確定，則唯一確定B.若確定，則唯一確定C.若確定，則唯一確定D.若確定，則唯一確定答案：B解析：，設(shè)，則二次函數(shù)的最小值為，即，化簡得.因為，，所以，若確定，則唯一確定，而確定，不確定，故選B.10.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€與平面所成的角），若，，，則的最大值是（）A.B.C.D.答案：D解析：如圖，過作于，則平面，所以，設(shè)，則，，，所以，所以.設(shè)，則，所以當(dāng)，即時，取得最小值，即取得最大值，故選D.二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11.設(shè)已知是虛數(shù)單位，計算________.答案：解析：.12.若、滿足和，則的取值范圍是________.答案：解析：畫出可行域如圖，可行域為的內(nèi)部及其邊界，設(shè)，則，的幾何意義為直線在軸上的截距，當(dāng)直線通過點(diǎn)A，B時，取得最小值與最大值，可求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，所以，即的取值范圍是.13.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________.答案：6解析：第一步：，，此時；第二步：，，此時；第三步：，，此時；第四步：，，此時；第五步：，，此時；符合條件，所以輸出.14.在三張獎劵中有一、二等各一張，另有一張無獎，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎的概率為.答案：解析：設(shè)為一等獎獎券，為二等獎卷，為無獎獎卷，則甲、乙兩人抽取的所有可能結(jié)果為、、、、、，共6種，而甲、乙兩人都中獎的情況有、，共2種，故所求概率為.15.設(shè)函數(shù)，若，則.答案：解析：若，則，所以，由，得，解得（舍負(fù)）.若，則，所以.綜上，.16.已知實數(shù)、、滿足，，則的最大值為為_______.答案：解析：因為，即，所以，由，得，由，得，所以，所以.故的最大值為.17.設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、，若滿足，則雙曲線的離心率是.答案：解析：由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，因為，所以，即，化簡得，即，所以，所以，所以.三．解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18、（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，已知（1）求角的大?。唬?）已知，的面積為6，求邊長的值.答案：見解析解析：（=1\*ROMANI）由已知得，化簡得，故，所以，從而.（=2\*ROMANII）因為，由，，，得.由余弦定理，得.19、（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項和為，，（1）求及；（2）求（）的值，使得.答案：見解析解析：（=1\*ROMANI）由題意知，將代入上式解得或.因為，所以.從而，.（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）得，所以.由，知，故，所以.20、（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正切值.AADEBC答案：見解析解析：（=1\*ROMANI）連接，在直角梯形中，由，，得，由，，得，即.又平面平面，從而平面.（=2\*ROMANII）在直角梯形中，由，，得.又平面平面，所以平面.作，與延長線交于，連接，則平面.所以是直線與平面所成的角.在中，由，，得，； 在中，由，，得.在中，由，，得.所以，直線與平面所成的角的正切值是.21、（本小題滿分15分）已知函數(shù)，若在上的最小值記為.（1）求；（2）證明：當(dāng)時，恒有.答案：見解析解析：（=1\*ROMANI）因為，，所以（=1\*romani）當(dāng)時，若，則，則，故在上是減函數(shù)；若，則，，故在上是增函數(shù).所以.（=2\*romanii）當(dāng)時，有，則，，故在上是減函數(shù)，所以.綜上，（=2\*ROMANII）令.（=1\*romani）當(dāng)時，，若，，得，則在上是增函數(shù).所以，在上的最大值是，且，所以.故；若，，得，則在上是減函數(shù)，所以在上的最大值是.令，，知在上是增函數(shù).所以，，即.故.（=2\*romanii）當(dāng)時，，故，得，此時在上是減函數(shù)，因此在上的最大值是.故.綜上，當(dāng)時，恒有.22、（本小題滿分14分）已知的三個頂點(diǎn)在拋物線：上，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求面積的最大值.PPBAMFyx0答案：見解析解析：（=1\*ROMANI）由題意知焦點(diǎn)