21.2.3解一元二次方程-因式分解法同步練習 人教版九年級上冊

.2解一元二次方程21.2.3因式分解法知識點1：因式分解法先通過因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。依據(jù)：若x+mx+n=0，則x+m=0或步驟：（1）移項：將方程的右邊化為0；（2）化積：把方程的左邊化成兩個一次式的積；（3）轉(zhuǎn)化：令每一個一次式都等于0，把二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；（4）求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。練習：1.解下列方程：(1)3x（x+5）=5（x+5）；（2）3x（3）4x2-121=0（4）（5）（5x+1）22.用適當方法解下列方程：(1)31-x2=27(2)x2(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.3.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為4.解方程x(x+1)=2時，要先把方程化為；再選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1=,x2=.5.小華在解一元二次方程x2－x＝0時，只得出一個根x＝1，則被漏掉的一個根是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝06.填空①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).適合運用直接開平方法；適合運用因式分解法；適合運用公式法；適合運用配方法7.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.8.解關(guān)于x的方程：a答案：1（1）解：化簡(3x-5)(x+5)=0.（2）解：化為一般式為x2－2x+1=0.即3x-5=0或x+5=0.因式分解，得(x－1)(x－1)=0.x1=53x2=-5有x－x1（3）解：因式分解，得（4）解：因式分解得(2x+11)(2x－11)=0.2x(x-4)=0即2x+11=0或2x－11=0，即2x=0或x-4=0x1（5）解：開平方,得（6）解：原方程整理得（x+35x+1=±1.因式分解得（x+3+2）（x+3-2）=0解得,x1=0,x2=-2（x+5）=0或（x+1）=0∴x1=-52.解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2＝3，x－1＝±3.∴x1＝1＋3，x2＝1－3.(2)移項，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28.∴x－3＝±27.∴x1＝3＋27，x2＝3－27.(3)移項，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，(4)移項，得y2－2y－15＝0.把方程左邊因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)將方程左邊因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.(6)移項，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.∴(11x－8)(x＋12)＝0.3.-34.x2+x－2=0-2，15.D6.適合運用直接開平方法⑥；適合運用因式分解法②③⑤⑨；適合運用公式法①⑦⑧；適合運用配方法④7.解：設x2＋3＝y(tǒng)，則原方程化為y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①當y＝0時，x2＋3＝0，原方程無解；②當y＝4時，x2＋3＝4，即x2＝1.解