復變函數(shù)課件原函數(shù)與不定積分_第1頁
復變函數(shù)課件原函數(shù)與不定積分_第2頁
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復變函數(shù)課件原函數(shù)與不定積分1第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日一、主要定理和定義定理一由定理一可知:解析函數(shù)在單連通域內(nèi)的積分只與起點和終點有關(guān),(如下頁圖)1.兩個主要定理:2第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日3第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日定理二證利用導數(shù)的定義來證.4第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日由于積分與路線無關(guān),5第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日6第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日由積分的估值性質(zhì),7第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日此定理與微積分學中的對變上限積分的求導定理完全類似.[證畢]8第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日2.原函數(shù)的定義:原函數(shù)之間的關(guān)系:證9第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日那末它就有無窮多個原函數(shù),根據(jù)以上討論可知:[證畢]10第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日3.不定積分的定義:定理三(類似于牛頓-萊布尼茲公式)11第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日證根據(jù)柯西-古薩基本定理,[證畢]說明:有了以上定理,復變函數(shù)的積分就可以用跟微積分學中類似的方法去計算.12第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日二、典型例題例1解由牛頓-萊布尼茲公式知,13第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日例2解(使用了微積分學中的“湊微分”法)14第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日例3此方法使用了微積分中“分部積分法”15第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日例4解利用分部積分法可得課堂練習答案16第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日例5解17第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日例6解所以積分與路線無關(guān),根據(jù)牛—萊公式:18第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日三、小結(jié)與思考本課介紹了原函數(shù)、不定積分的定義以及牛頓—萊布尼茲公式.在學習中應注意與《高等數(shù)學》中相關(guān)內(nèi)容相結(jié)合,更好的理解本課內(nèi)容.19第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日思考題解析函數(shù)在單連通域內(nèi)積分的牛頓–萊布尼茲公式與實函數(shù)定積分的牛頓–萊布尼茲公式有何異同?20第二十頁，共二十一頁，2022年，8月28日思考題答案兩者的提法和結(jié)果是類似的

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