人教版九年級下冊數(shù)學(xué)第26章反比例函數(shù)課件

26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.1反比例函數(shù)

當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險(xiǎn)，你認(rèn)同嗎？為什么？導(dǎo)入新知1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想.下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v

(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；探究新知知識點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S

(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.探究新知【觀察】這三個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？

一般地,形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．都是的形式，其中k是非零常數(shù)。傳授新知探究新知反比例函數(shù)：形如（k為常數(shù)，且k≠0）【思考】1.自變量x的取值范圍是什么？探究新知

因?yàn)?/p>

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

2.在實(shí)際問題中自變量x的取值范圍是什么？要根據(jù)具體情況來確定.

例如，在前面得到的第二個(gè)解析式，x的取值范圍是x＞0，且當(dāng)x取每一個(gè)確定的值時(shí)，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k

≠0)探究新知3.形如的式子是反比例函數(shù)嗎？式子呢？鞏固練習(xí)1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應(yīng)k的值？①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1

⑥

⑦不是是，k=1不是不是是，k=3是，

是，

鞏固練習(xí)2.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.

B.C.

xy=5D.C例1

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求m的值.所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠0解得m=－2.解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)的定義求字母的值歸納總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.3.(1)當(dāng)m=_____時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù).

(2)已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=_______.鞏固練習(xí)1.56(3)若函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為______.2例2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.(2)把x=4

代入，得探究新知用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：（1）設(shè)，即設(shè)所求的反比例函數(shù)解析式為（k≠0）．（2）代，即將已知條件中對應(yīng)的x、y值代入中得到關(guān)于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數(shù)解析式．歸納總結(jié)4.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．解：(1)設(shè)，因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)當(dāng)x=7時(shí)，鞏固練習(xí)

人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，解得

k=4000.

因此所以知識點(diǎn)2建立反比例函數(shù)的模型解答問題探究新知5.

如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對角線長乘積的一半，所以

所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).鞏固練習(xí)

（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為

，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≠2

B．a(chǎn)≠﹣2

C．a(chǎn)≠±2

D．a(chǎn)=±2鞏固練習(xí)連接中考C1.下列函數(shù)：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）

y=2x－1，（7），其中是反比例函數(shù)的是_____________．

（2）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題（3）（5）3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為

．2．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)解析式為_________．課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是

．35．已知y與x成反比例，且當(dāng)x=－2時(shí)，y=3，則

y與x之間的函數(shù)解析式是

，當(dāng)x=－3時(shí)，y=

．2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為v(m/min)，所用的時(shí)間為t

(min)．(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：

(t>0)．課堂檢測能力提升題(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？

125－40=85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快85m/min.解：當(dāng)t=25時(shí)，；

當(dāng)t=8

時(shí)，；課堂檢測能力提升題

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)

成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3；當(dāng)x=1時(shí)，y=－1，求：(1)y關(guān)于

x

的關(guān)系式；解：設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則.∵x=0時(shí)，y=－3；x=1時(shí)，y=－1，∴k1=1，k2=－2.－3=－k1+k2，∴∴課堂檢測拓廣探索題(2)當(dāng)

時(shí)，y的值.課堂檢測解：把

代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，得拓廣探索題建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)：定義/三種表達(dá)方式

反比例函數(shù)課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)26.1反比例函數(shù)第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

初步認(rèn)識反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時(shí)返回導(dǎo)入新知（2）試一試，你能在坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？劉翔在2004年雅典奧運(yùn)會110m

欄比賽中以12.91s的成績奪得金牌，被稱為中國“飛人”.如果劉翔在比賽中跑完全程所用的時(shí)間為ts，平均速度為vm/s.（1）你能寫出用t

表示v

的函數(shù)表達(dá)式嗎?2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象

.素養(yǎng)目標(biāo)3.體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

畫出反比例函數(shù)與的圖象.探究新知知識點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【想一想】

用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象都有哪幾步？列表描點(diǎn)連線解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42探究新知－

1212注：x的值不能為零，但可以以零為基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值。O－2描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得的圖象．探究新知x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問題：【思考】(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y

減小探究新知(3)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy探究新知（1）由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：歸納：探究新知Oxy1.(1)函數(shù)

圖象在第_______象限，在每個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大而

______.一、三減小鞏固練習(xí)(2)已知反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____.

m＞2A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C例1

反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且點(diǎn)A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）

解析：因?yàn)?＞0，且A，B兩點(diǎn)均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小觀察與思考

當(dāng)k=－2，－4，－6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO探究新知

回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

yxOyxOyxO探究新知反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：（1）由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限，它們與x軸、y軸都不相交；（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.歸納：

探究新知yxO反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀位置增減性圖象的發(fā)展趨勢對稱性由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi);當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x、y軸.（1）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸；（2）反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.探究新知2.（1）已知點(diǎn)A（－3，a），B（－2，b），在雙曲線，則a___b(填>、=或<).

>鞏固練習(xí)（2）已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)（k≠0)的圖象上,則下列結(jié)論中正確的是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2

D.y2>y3>y1B例2

已知反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求字母的值3.

已知反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.鞏固練習(xí)1.（2018?懷化）函數(shù)y=kx﹣3與（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．鞏固練習(xí)連接中考B連接中考2.（2018?德州）給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③鞏固練習(xí)連接中考B1.（2018?香坊區(qū)）對于反比例函數(shù)

，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.（2018?上海）已知反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是________．

3.下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個(gè)結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)和點(diǎn)(10，－1.2)；

(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)k＜1課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(3)1.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.

A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)y3＞y1＞y2課堂檢測能力提升題2.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=mxm2－5的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.課堂檢測能力提升題

點(diǎn)(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.

解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.

∴a－1＞a+1，無解；②當(dāng)這兩點(diǎn)分別位于圖象的兩支上時(shí)，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．課堂檢測拓廣探索題①當(dāng)這兩點(diǎn)在圖象的同一支上時(shí)，∵y1＜y2，解析式

圖象所在象限漸進(jìn)性k>0，一、三象限雙曲線k﹤0，二、四象限xyoxyo當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k﹤0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大增減性雙曲線的兩支無限靠近坐標(biāo)軸，但無交點(diǎn)對稱性既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

與的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱課堂小結(jié)或或反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用第二課時(shí)返回二、四象限一、三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0

K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

直線

雙曲線

y隨x的增大而增大一、三象限在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小二、四象限

y隨x的增大而減小在每個(gè)象限，

y隨x的增大而增大正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別用對比的方法去記憶效果如何？導(dǎo)入新知yxoyxooyxoyx3.深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k

的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算中.2.能解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題．素養(yǎng)目標(biāo)

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？探究新知知識點(diǎn)1利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2,6）在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。解：（2）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A

(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn)B，C在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D

不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

所以反比例函數(shù)的解析式為.探究新知方法總結(jié)：已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，可以根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限，然后確定反比例函數(shù)的性質(zhì).或用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再判斷圖象性質(zhì)；要判斷所給的點(diǎn)是否在該圖象上，可以將其坐標(biāo)代入求得的反比例函數(shù)解析式中，若滿足左邊＝右邊，則在；若不滿足左邊＝右邊，則不在．【討論】已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),如何確定其圖象的性質(zhì)?以及所給的點(diǎn)是否在該圖象上?探究新知1.已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，

解得k=

6.∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

鞏固練習(xí)(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點(diǎn)B不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上．鞏固練習(xí)

(3)當(dāng)－3<x<－1時(shí)，求y的取值范圍．解：∵當(dāng)x=－3時(shí)，y=－2；

當(dāng)x=－1時(shí)，y=－6，且k>0，

∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－3<x<－1時(shí)，－6<y<－2.鞏固練習(xí)解：（１）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限．∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限，∴

m－５＞０，解得

m＞５．探究新知知識點(diǎn)2如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？反比例函數(shù)的綜合性題目（２）∵m－５＞０，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)a＞a′時(shí)，b＜b′．【思考】根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象，如何確定其完整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍?注：由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤.探究新知2.

如圖，是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支，對于給出的下列說法：①常數(shù)k的取值范圍是；②另一個(gè)分支在第三象限；③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，；④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，．其中正確的是____________（在橫線上填出正確的序號）．①鞏固練習(xí)②④Oxy

在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

知識點(diǎn)3反比例函數(shù)中k的幾何意義探究新知51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想

S1，S2與k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q探究新知S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k

的關(guān)系P(－1，4)Q(－2，2)

若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2探究新知由前面的探究過程，可以猜想：

若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.探究新知yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)AB∵點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即

ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點(diǎn)P

在第二象限，則a<0，b>0，若點(diǎn)

P

在第四象限，則a>0，b<0，

∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明

k>0的情況.探究新知

點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn)，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是

.Q對于反比例函數(shù)，AB|k|yxO反比例函數(shù)的面積不變性探究新知要點(diǎn)歸納3.如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)是1，過點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，則矩形OABC的面積為（）A.1

B.2C.3D.4B鞏固練習(xí)例1

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)

的圖象上，AC垂直x軸于點(diǎn)C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(xA，yA)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴xA·yA＝k，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1通過圖形面積確定k的值∴，∴k＝4，鞏固練習(xí)4.如圖所示，過反比例函數(shù)（x>0）的圖象上一點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO.若S△AOB=3,則k的值為（）A.4

B.5

C.6

D.7C例2

如圖，P，C是函數(shù)

(x>0)圖象上的任意兩點(diǎn)，PA，CD垂直于x軸.設(shè)△POA的面積為S1，則S1=

；梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1

S2；△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2

S3.2S1S2＞＝S3探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用k的性質(zhì)判斷圖形面積的關(guān)系A(chǔ).SA>SB>SC

B.SA<SB<SCC.SA=SB=SC

D.SA<SC<SB

5.

如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖象上有三點(diǎn)A，B，C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則

()yxOABCC鞏固練習(xí)yDBACx例3

如圖，點(diǎn)A

是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB//x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中點(diǎn)C，D在x軸上，則S四邊形ABCD=___.325探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3根據(jù)k的幾何意義求圖形的面積方法總結(jié)：解決反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題，可以把原圖形通過切割、平移等變換，轉(zhuǎn)化為較容易求面積的圖形.6.

如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為()A.2B.4C.6D.8DyxOCABD44鞏固練習(xí)

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0①xyOxyO②探究新知知識點(diǎn)4一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合圖形k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO探究新知

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？

例4

函數(shù)y=kx－k與

的圖象大致是()

D.xyOC.yyA.xB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函數(shù)增減性得k＞0由一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)知－k＞0，則k＜0x提示：可對k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1根據(jù)k的值識別函數(shù)的圖形

7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB鞏固練習(xí)例5如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1﹥y2時(shí)，x的取值范圍為

.－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1﹥y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí).觀察右圖，探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2通過函數(shù)圖形確定字母的取值范圍方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.可知－2<x<0或x>3.

8.

如圖，直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式

的解集是_________．1＜x＜5鞏固練習(xí)例6

已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(－3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P

(－3，4)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)解析式.解：設(shè)y=k1x

和.

所以，.解得.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3利用函數(shù)的交點(diǎn)解答問題則這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示.這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？你能求出另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？【想一想】探究新知

9.

反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．(2，6)，(－2，－6)解析：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式解方程得：

鞏固練習(xí)解得：連接中考鞏固練習(xí)1.（2019?蘭州）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象上S矩形OABC

＝6，則k＝

．yxO6ABC2.（2018?岳陽）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．連接中考鞏固練習(xí)解：（1）由題意得，k=xy=2×3=6，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），如圖，作AD⊥BC于D，則D（2，b）∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（a，b），

∴S△ABC

.設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得解得，連接中考鞏固練習(xí)∴

．∴

，解得a=6，∴

．∴B（6，1）．直線AB的解析式為

.

D1.（2018?無錫）已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n課堂檢測D基礎(chǔ)鞏固題2.

（2018?連云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為_________．y1＜y2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.

在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_______．k>9課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

1.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)A（2，3）．（1）求k、m的值；（2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．（2）由圖象可知，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)：x＞2.能力提升題課堂檢測解：（1）將A（2，3）分別代入y=kx和可得：3=2k

和解得：，m=6.2.

（2018?貴港）如圖，已知反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象與一次函數(shù)

的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)．（1）求

k和n的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤

x

≤6時(shí)，函數(shù)值

y的取值范圍．課堂檢測能力提升題課堂檢測能力提升題解：（1）當(dāng)x=6時(shí)，

，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，1）．∵反比例函數(shù)

過點(diǎn)B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值增大而減小，∴當(dāng)2≤

x

≤6時(shí)，1≤

y

≤3．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=－x+2

的圖象交于A，B兩點(diǎn).(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；AyOBx解：y=－x+2

，解得x=4，y=－2

所以A(－2，4)，B(4，－2).

或x=－2，y=4.

課堂檢測拓廣探索題作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面積.解：∵一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.課堂檢測拓廣探索題面積問題與一次函數(shù)的綜合反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用課堂小結(jié)面積不變性反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，其與正比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，要對系數(shù)進(jìn)行分類討論，并注意b的正負(fù)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

實(shí)際生活中的反比例函數(shù)第一課時(shí)返回你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條粗細(xì)（橫截面積）s（單位：cm2）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？導(dǎo)入新知（s>0）1.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題.

2.能從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題.素養(yǎng)目標(biāo)3.

能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.例1

市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S

（單位：m2

）與其深度

d

（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為探究新知知識點(diǎn)1利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題素養(yǎng)考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深?解得

d=20（m）

.如果把儲存室的底面積定為

500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)

20m

深.解：把

S=500代入，得探究新知(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得

S≈666.67(m2).當(dāng)儲存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得探究新知第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？方法點(diǎn)撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.第（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第（3）問則是與第（2）問相反．探究新知【思考】1.我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．請你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．實(shí)例：

；函數(shù)關(guān)系式：

．解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實(shí)例，三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．鞏固練習(xí)2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L＝1dm3)的圓錐形漏斗．（1）漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：（2）如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得

S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.鞏固練習(xí)(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.

所以漏斗的深為5dm.鞏固練習(xí)例2

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用反比例函數(shù)解答運(yùn)輸問題分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得探究新知（噸／天）【討論】題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不等號“≥”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？方法點(diǎn)撥：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系．第（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值．探究新知3.學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲煤庫，開學(xué)時(shí)購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫出函數(shù)圖象；（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？鞏固練習(xí)解：（1）煤的總量為：0.6×150=90（噸），∵x?y=90，∴

．（2）函數(shù)的圖象為：（3）∵每天節(jié)約0.1噸煤，∴每天的用煤量為0.6-0.1=0.5（噸），

∴

（天），∴這批煤能維持180天．鞏固練習(xí)例3

一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)乙地.

（1）

甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=480（千米）答：甲、乙兩地相距480千米.（2）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得

vt=480，整理得

（t＞0）.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3利用反比例函數(shù)解答行程問題4.

A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.（1）火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是

．（2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于

．240千米/時(shí)

鞏固練習(xí)（2018?杭州）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）．（1）求

v

關(guān)于

t

的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？鞏固練習(xí)連接中考連接中考鞏固練習(xí)解：（1）由題意可得：100=vt，則；（2）∵不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則，答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸．1．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（）

A． B．v+t=480

C． D．

A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.體積為20cm3的圓柱體，圓柱體的高為

y(單位：cm）與圓柱的底面積

S(單位：cm2）的函數(shù)關(guān)系

，若圓柱的底面面積為10mm2，則圓柱的高是

cm.

200課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.有x個(gè)小朋友平均分20個(gè)蘋果，每人分得的蘋果y（個(gè)/人）與x（個(gè)）之間的函數(shù)是________函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是_______________．當(dāng)人數(shù)增多時(shí)，每人分得的蘋果就會減少，這正符合函數(shù)（k＞0），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_______的性質(zhì).反比例減少

劉東家離工作單位的距離為7200米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v米/分，所需時(shí)間為t分鐘．

(1)

速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若劉東到單位用30分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？能力提升題課堂檢測解：解：把t=30代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是240米/分.(3)如果劉東騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?解：把v=300代入函數(shù)解析式得：解得：t=24．答：他至少需要24分鐘到達(dá)單位．能力提升題課堂檢測

在某村河治理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成的工程量x（m/天）

的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.（1）請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；5024x(m/天)y(天)O解：課堂檢測拓廣探索題(2)若該工程隊(duì)有2臺挖掘機(jī)，每臺挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15m，問該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？解：由圖象可知共需開挖水渠24×50=1200(m)，2臺挖掘機(jī)需要1200÷(2×15)=40

(天).課堂檢測拓廣探索題(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì)算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少m？解：1200÷30=40

(m)，故每天至少要完成40m．課堂檢測拓廣探索題實(shí)際問題中的反比例函數(shù)過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值；作實(shí)際問題中的函數(shù)圖象時(shí)，橫、縱坐標(biāo)的單位長度不一定相同.課堂小結(jié)物理學(xué)科中的反比例函數(shù)第二課時(shí)返回UR~給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！──阿基米德1．你認(rèn)為可能嗎？2．大家都知道開啤酒的開瓶器，它蘊(yùn)含什么科學(xué)道理？3．同樣的一塊大石頭，力量不同的人都可以撬起來，是真的嗎？導(dǎo)入新知2.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想.1.體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過“杠桿定律”解決實(shí)際問題，探究實(shí)際問題與反比例函數(shù)的關(guān)系.素養(yǎng)目標(biāo)阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂

公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為:

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂探究新知支點(diǎn)

小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.

（1）

動(dòng)力F

與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F關(guān)于l的函數(shù)解析式為對于函數(shù)，當(dāng)l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.探究新知知識點(diǎn)1反比例函數(shù)與力學(xué)當(dāng)l=1.5m

時(shí)，(N)

（2）若想使動(dòng)力F不超過題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長多少?

分析：對于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.因此，只要求出F=200N時(shí)對應(yīng)的l的值，就能確定動(dòng)力臂l至少應(yīng)加長的量.300－1.5=1.5（m）.對于函數(shù)，當(dāng)l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長1.5m.探究新知解：當(dāng)

時(shí)，由

，得【討論】1.什么是“杠桿定律”？已知阻力與阻力臂不變，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為L，當(dāng)F變大時(shí)，L怎么變？當(dāng)F變小時(shí)，L又怎么變？

2.在第（2）問中，根據(jù)第（1）問的答案，可得F≤200，要求出動(dòng)力臂至少要加長多少，就是要求L的什么值？由此判斷我們在使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長就越省力？探究新知1.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為100牛和0.2米，那么動(dòng)力F和動(dòng)力臂L之間的函數(shù)關(guān)系式是________．2.

小強(qiáng)欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1000牛頓和0.5米，則當(dāng)動(dòng)力臂為1米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力為________牛頓．500鞏固練習(xí)某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S

(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p

(Pa)也隨之變化.如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：由得p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．探究新知(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa．探究新知(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)p=6000時(shí)，由得對于函數(shù)，當(dāng)S＞0

時(shí)，S越大，p越小.因此，若要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，則木板面積至少要0.1m2.探究新知(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如圖所示.探究新知

3.在對物體做功一定的情況下，力F（單位：N）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（單位：m）成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P（5，1）在圖象上，則當(dāng)力F達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是________m.鞏固練習(xí)0.5

一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)