中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案之第十單元：圖形變換

初中數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第十單元：圖形變換考點(diǎn)一：尺規(guī)作圖1、畫已知線段：已知線段a，求作一條線段，全它的長(zhǎng)等于線段a.2、畫一個(gè)作等于已知角:已知，求作一個(gè)角，使它的大小等于。3、畫角的角平分線：已知，作出它的角平分線。4、作垂線：（1）如圖1：已知線段AB，作出它的垂直平分線（2）如圖2：已知點(diǎn)C是直線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作出直線的垂線（3）如圖3：已知點(diǎn)C是直線外的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作出直線的垂線 （1）（2）（3）尺規(guī)作圖時(shí)要注意關(guān)鍵詞：（1）到兩點(diǎn)的距離相等要作中垂線；（2）到兩邊的距離相等作角平分線2、中垂線的重要作用：（1）直角；（2）中點(diǎn)如圖所示，小李用直尺和圓規(guī)作∠CAB的平分線AD，則得出∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A、ASA B、AAS C、SSS D、SASAB2、有公路同側(cè)、異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門AB要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路，的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）3、已知，請(qǐng)作出一個(gè)三角形，并使兩個(gè)三角形全等。4、如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）5、如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E、（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，并連結(jié)BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）證明：△ABC∽△BDC6、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC、（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC＝8，CD＝5，求CE的長(zhǎng)1、如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6（1）尺規(guī)作圖：作△BAC的角平分線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求AD的長(zhǎng)2、如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，∠ACB＝30°（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比1、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD、（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE②若CD＝2，AB＝4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值2、如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，cosC＝、（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標(biāo)出⊙O與AB的交點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圖中，①求證：＝②求點(diǎn)D到BC的距離考點(diǎn)二：命題與逆命題1、下列命題是真命題的是（）A、若a2＝b2，則a＝b B、若x＝y(tǒng)，則2﹣3x＞2﹣3y C、若x2＝2，則x＝± D、若x3＝8，則x＝±22、下列各命題中，屬假命題的是（）A、若a﹣b＝0，則a＝b＝0B、若a﹣b＞0，則a＞b C、若a﹣b＜0，則a＜bD、若a﹣b≠0，則a≠b3、已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等、”寫出它的逆命題：，該逆命題是命題（填“真”或“假”）、1、任何一個(gè)命題都包括題設(shè)和結(jié)論，命題分為真命題和假命題2、如果把一個(gè)命題的題設(shè)和論反正過(guò)來(lái)，則這個(gè)命題叫原命題的逆命題3、如果一個(gè)定理的逆命題仍然是成立的，則這個(gè)逆命題叫原定理的逆定理1、下列命題中假命題是（）A、正六邊形的外角和等于360° B、位似圖形必定相似 C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小 D、方程x2+x+1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根2、下列命題中，正確的是（）A、對(duì)頂角相等B、同位角相等 C、內(nèi)錯(cuò)角相等D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)3、下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A、a＝﹣2 B、a＝﹣1 C、a＝1 D、a＝24、已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題，其中真命題的是（填寫序號(hào)）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、5、寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是，它是命題（填“真”或“假”）、1、用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A、有一個(gè)內(nèi)角大于60°B、有一個(gè)內(nèi)角小于60° C、每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D、每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

考點(diǎn)三：軸對(duì)稱與中心對(duì)稱1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）第2題第2題2、如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為（）A、48° B、54° C、74° D、78°3、如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（）A、點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn) B、BO＝B′O 第3題C、AB∥A′B′ D、∠ACB＝∠C′A′B′第3題4、在線段，平行四邊形，矩形，正五角星，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的圖形有（）A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)1、軸對(duì)稱定義：把圖形沿某條直線對(duì)折后能重合2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線；3、常見的軸對(duì)稱圖形：線段、角、等腰（邊）三角形、矩形、菱形、正方形、正多邊形、等腰梯形。4、中心對(duì)稱圖形的定義：把圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能重合5、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：任一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且對(duì)稱中心為所連線段的中點(diǎn)6、常見的中心對(duì)稱圖形：線段、平行四邊形（矩形、菱形、正方形），正邊形，圓1、如圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是（）A、10：05 B、20：01 C、20：10 D、10：02第1題2、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（）第1題A、等腰三角形 B、正方形 C、圓形 D、線段3、如果一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸，那么它一定是（）A、等邊三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、銳角三角形4、點(diǎn)P（1，2）關(guān)于直線y＝1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；關(guān)于直線x＝對(duì)稱的坐標(biāo)是、5、已知點(diǎn)A（a﹣1，1）和B（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，求a=，b=6、如圖，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2）作△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖形△A2B2C2，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3）△ABC的面積是（4）P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)1、如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為2、如圖，在銳角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面積為15，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是3、如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為。4、如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1、P2分別是關(guān)于OA、OB有對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，若△PMN的周長(zhǎng)為5cm，則P1P2＝cm5、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是第5題第4題第1題第5題第4題第1題第2題第2題6、如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過(guò)點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′、根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長(zhǎng)7、如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO、將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝、（1）求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求折痕CE所在直線的解析式、1、如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：∠APB＝∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC、已知AB＝3，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最?。?）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值考點(diǎn)四：平移與旋轉(zhuǎn)1、如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′、若∠A＝40°、∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是2、如圖，Rt△ABC的斜邊AB＝16，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長(zhǎng)度為、3、將點(diǎn)A（2，1）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是4、如圖，△OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE、如果CB＝1，那么OE的長(zhǎng)為第4題第2題圖形平移的性質(zhì)：第4題第2題第3題①平移前后的兩個(gè)圖形是全等圖形；第3題②圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連段段平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等圖形；②旋轉(zhuǎn)角相等；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3、常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形（矩形、菱形、正方形），正邊形，圓。1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（﹣4，﹣1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A、（4，3） B、（3，4） C、（﹣1，﹣2） D、（﹣2，﹣1）2、如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A、6 B、8 C、10 D、12第2題3、將圖所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是（）第2題A、B、C、D、4、一個(gè)正八邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后，如果能和原來(lái)的圖形重合，那么它旋轉(zhuǎn)角度可以是（）40度B、60度C、135度D、120度5、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是（）A、55° B、60° C、65° D、70°6、如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（）A、50° B、60° C、70° D、80°7、如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)D′時(shí)，則AD′＝，∠AD′B＝°、8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD、若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為第第7題第8題第第8題第6題第5題9、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫出△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的△A'B'C'（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B'的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）1、平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣4，2）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為、2、如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是3、平行四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOB＝60°，AO＝1，AC＝2，把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為、4、如圖，△DEF是由△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是第3題第4題第2題第3題第4題第2題1、（1）如圖1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE＝∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）、以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ABC，得到△BE′A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E′處）連接DE′，求證：DE′＝DE、（2）如圖2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE＝∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）、求證：DE2＝AD2+EC2、2、在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)、現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y＝x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y＝x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）、（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論、考點(diǎn)四：展開圖與三視圖1、下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）（A）（B）（C）（D）2、如圖，空心圓柱的左視圖是（）3、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A、四棱錐B、四棱柱C、三棱錐D、三棱柱4、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖、左視圖都是腰為13cm，底為10cm的等腰三角形，則這個(gè)幾何的側(cè)面積是()A、60πcm2B、65πcm2C、70πcm2D、75πcm2第5題第3題第4題第5題第3題第4題5、如圖所示是體的展開圖．6、如圖是某幾何體的展開圖．（1）這個(gè)幾何體的名稱是；（2）畫出這個(gè)幾何體的三視圖；（3）求這個(gè)幾何體的體積．（取3.14）1、棱柱的展形圖長(zhǎng)方形多，棱錐的展形圖三角形多視圖與邊長(zhǎng)：①正視圖：確定物體的長(zhǎng)和高；②左視圖：確定物體的寬和高；③俯視圖：確定物體的長(zhǎng)和寬規(guī)范畫出三視圖的要求：長(zhǎng)對(duì)正；高平齊；寬相等1、如圖所示幾何體的俯視圖是（）A、 B、 C、 D、2、如圖，下列四個(gè)幾何體中，其各自的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的是（）A、①② B、②③ C、②④ D、③④2、如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（）A、 B、 C、 D、3、如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A、 B、 C、 D、4、將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）A、B、 C、D、5、在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，木板在地面上形成的投影不可能是（）A、B、 C、D、6、長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為()A、3 B、4 C、12 D、167、如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為（）A、B、C、D、8、如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（）A、800π+1200 B、160π+1700 C、3200π+1200 D、800π+30006464主視圖左視圖俯視圖644第7題第8題第6題第7題第8題第6題9、如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖是（）俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖主視圖10、由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，那么搭成這第10第10題A、8 B、7 C、6 D、511、如圖，是由5個(gè)正方體組成的幾何體，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出從不同方向看到的圖形、12、如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN、（1）指定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；（2）在圖中畫出表示大樹高的線段；（3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫圖分析小明能否看見大樹主視圖俯視圖左視圖4cm3cm8cm1、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示主視圖俯視圖左視圖4cm3cm