第4章　第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第四章三角函數(shù)第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式課前回顧揭示目標(biāo)1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝eq\f(sinα,cosα).2.借助單位圓的對稱性，利用定義推導(dǎo)出eq\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.三．高考對應(yīng)點年份試卷題號考點分值難度2018全國18同角三角函數(shù)基本關(guān)系、函數(shù)周期、最值5中2019全國2文11二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系5中全國2理10二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系5中2020全國311余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系5中2021全國甲9二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系5易四．方法指導(dǎo)誘導(dǎo)公式及應(yīng)用例1.已知cos(eq\f(π,6)－θ)＝a，則cos(eq\f(5π,6)＋θ)＋sin(eq\f(2π,3)－θ)的值是__0_.方法規(guī)律(1)利用誘導(dǎo)公式解題的一般思路①化絕對值大的角為銳角②角中含有±eq\f(π,2)的整數(shù)倍時，用公式去掉eq\f(π,2)的整數(shù)倍．變式.已知sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，且α∈(－eq\f(π,2)，0)，則tan(2π－α)等于(A)eq\f(2\r(5),5)B．－eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(\r(5),2)D．－eq\f(\r(5),2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用知弦求切例2.(2021·福建福州一模)已知3sinα·tanα＋8＝0，α∈(eq\f(π,2)，π)，則tanα＝________．方法規(guī)律(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的功能是根據(jù)角的一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值，主要利用商數(shù)關(guān)系eq\f(sinα,cosα)＝tanα和平方關(guān)系1＝sin2α＋cos2α；(2)在弦切互化時，要注意判斷角所在的象限，不要弄錯切、弦的符號.變式.若將本例的條件改為“eq\f(sinα,1＋cosα)＝2，α∈(eq\f(π,2)，π)”，求tanα的值．知切求弦例3.已知eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.方法規(guī)律利用“切弦互化”的技巧(1)弦化切：把正弦、余弦化成正切的結(jié)構(gòu)形式，統(tǒng)一為正切的表達(dá)式，進(jìn)行求值．常見的結(jié)構(gòu)：①sinα，cosα的齊次式(如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α)；②sinα，cosα的齊次分式(如eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα))．(2)切化弦：利用公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)，把式子中的正切化成正弦或余弦．一般單獨出現(xiàn)正切時，采用此技巧．變式.【2021年新高考1卷】若，則（

C

）A． B． C． D．和積轉(zhuǎn)化求值例4.已知sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，0<θ<π，則sinθ－cosθ的值為________．方法規(guī)律正弦、余弦“sinα±cosα，sinα·cosα”的應(yīng)用sinα±cosα與sinα·cosα通過平方關(guān)系聯(lián)系到一起，即(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，sinαcosα＝eq\f((sinα＋cosα)2－1,2)，sinαcosα＝eq\f(1－(sinα－cosα)2,2).因此在解題中已知1個可求另外2個.變式.已知sinαcosα＝eq\f(3,8)，且eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，則cosα－sinα的值為(D)A．eq\f(1,2)B．±eq\f(1,2)C．－eq\f(1,4)D．－eq\f(1,2)五、當(dāng)堂練習(xí)1．(必修第一冊·P194T5改編)已知sin(eq\f(9π,2)＋α)＝eq\f(3,5)，則cosα的值為(C)A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)2．(必修第一冊·P186T15改編)已知tanα＝－3，則eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值為________.3.(2017·全國Ⅲ卷)已知sinα－cosα＝eq\f(4,3)，則sin2α＝(A)A.－eq\f(7,9) B.－eq\f(2,9) C.eq\f(2,9) D.eq\f(7,9)六、小組合作1、小組長帶領(lǐng)本組成員通過組內(nèi)討論的方式解決有問題的題；2、不能解決的題目由小組長向老師匯報（反饋）.七、總結(jié)反思沉淀規(guī)律【課后作業(yè)】1.(2021·湖南三輪聯(lián)考)已知tan(π＋x)＝2，則eq\f(sinx＋cosx,2sinx－cosx)＝(A)A．1B．eq\f(1,5)C．－eq\f(1,4) D．－eq\f(1,5)2.【2018年新課標(biāo)3卷文科】函數(shù)的最小正周期為（C）A． B． C． D．3.(2019·濟(jì)南質(zhì)檢)若sinα＝－eq\f(5,13)，且α為第四象限角，則tanα＝(D)A.eq\f(12,5) B.－eq\f(12,5) C.eq\f(5,12) D.－eq\f(5,12)4.(2019·衡水模擬)已知直線2x－y－1＝0的傾斜角為α，則sin2α－2cos2α＝(A)A.eq\f(2,5) B.－eq\f(6,5) C.－eq\f(4,5) D.－eq\f(12,5)5.已知角α終邊上一點P(－4，3)，則=__________.6.已知－eq\f(π,2)＜α＜0，且函數(shù)f(α)＝－sinα·eq\r(\f(（1＋cosα）2,1－cos2α))－1.(1)化簡f(α)；