考研數(shù)學(xué)高數(shù)求極限的復(fù)習(xí)方法及?？碱}型

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極限可以說是高數(shù)的重點(diǎn)，是每年都必考的一個學(xué)識點(diǎn)，復(fù)習(xí)高數(shù)的時候，求極限大家確定要多理解多做題。我為大家用心打定了考研數(shù)學(xué)高數(shù)求極限的復(fù)習(xí)參考資料，接待大家前來閱讀。

考研數(shù)學(xué)高數(shù)求極限的16個方法及常考題型

解決極限的方法如下：

1、等價無窮小的轉(zhuǎn)化，只能在乘除時候使用，但是不是說確定在加減時候不能用,前提是務(wù)必證明拆分后極限照舊存在,e的X次方-1或者1+x的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記x趨近無窮的時候恢復(fù)成無窮小。

2、洛必達(dá)法那么大題目有時候會有示意要你使用這個方法。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!務(wù)必是X趨近而不是N趨近!所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近處境下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種處境而已，是必要條件還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的，不成能是負(fù)無窮!務(wù)必是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!假使報(bào)告你gx,沒報(bào)告你是否可導(dǎo)，直接用，無疑于找死!!務(wù)必是0比0無窮大比無窮大!當(dāng)然還要留神分母不能為0。洛必達(dá)法那么分為3種處境：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于指數(shù)冪數(shù)方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，這就是為什么只有3種形式的理由，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候，LNX趨近于0。

3、泰勒公式含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變留神!E的x開展sina，開展cosa,開展ln1+x,對題目簡化有很好扶助。

4、面對無窮大比上無窮大形式的解決手段,取大頭原那么最大項(xiàng)除分子分母!!!看上去繁雜,處理很簡樸!

5、無窮小于有界函數(shù)的處理手段,面對繁雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的繁雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,確定要留神這個方法。面對分外繁雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!

6、夾逼定理主要對付的是數(shù)列極限!這個主要是望見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用對付數(shù)列極限q十足值符號要小于1。

8、各項(xiàng)的拆分相加來消掉中間的大多數(shù)對付的還是數(shù)列極限可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

9、求左右極限的方式對付數(shù)列極限例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的處境下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，由于極限去掉有限工程極限值不變化。

10、兩個重要極限的應(yīng)用。這兩個很重要!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就假設(shè)x趨近無窮大，無窮小都有對有對應(yīng)的形式第2個實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要更加留神可能是用地兩個重要極限

11、還有個方法，分外便當(dāng)?shù)姆椒?就是當(dāng)趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)畫圖也能看出速率的快慢!!當(dāng)x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。

12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。

13、假使要算的話四那么運(yùn)算法那么也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。

14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實(shí)在是沒有手段，走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性!

16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，一般都是x趨近于0時候，在分子上fx加減某個值加減fx的形式,望見了要更加留神當(dāng)題目中報(bào)告你F0=0時候f0導(dǎo)數(shù)=0的時候，就是示意你確定要用導(dǎo)數(shù)定義!

函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也表達(dá)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：

1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)關(guān)于軸對稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣奇函數(shù)相加為0;

2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;

3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;

4、還有個單調(diào)性。再求0點(diǎn)的時候可能用到這天性質(zhì)!可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān):o再就是總結(jié)一下休止點(diǎn)的問題應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以休止點(diǎn)是對于休止函數(shù)而言的休止點(diǎn)分為第一類和其次類剪斷點(diǎn)。第一類是左右極限都存在的左右極限存在但是不等騰躍的的休止點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點(diǎn)的值可取的休止點(diǎn);其次類休止點(diǎn)是震蕩休止點(diǎn)或者是無窮極端點(diǎn)這也說明極限即使不存在也有可能是有界的。

下面總結(jié)一下，求極限的一般題型：

1、求分段函數(shù)的極限，當(dāng)函數(shù)含有十足值符號時，就很有可能是有分處境議論的了!當(dāng)X趨近無窮時候存在e的x次方的時候，就要分處境議論應(yīng)為E的x次方的函數(shù)正負(fù)無窮的結(jié)果是不一樣的!

2、極限中含有變上下限的積分如何解決嘞?說白了，就是說函數(shù)中現(xiàn)在含有積分符號，這么個符號在極限中太麻煩了你要想手段把它搞掉!

解決手段：

1、求導(dǎo)，邊上下限積分求導(dǎo)，當(dāng)然就能得到結(jié)果了，這不是很輕易么?但是!有2個問題要留神!問題1：積分函數(shù)能否求導(dǎo)?題目沒說積分可以導(dǎo)的話，直接求導(dǎo)的話是錯誤的!!!!問題2：被積分函數(shù)中既含有t又含有x的處境下如何解決?

解決1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函數(shù)與積分的聯(lián)系!更重要的是他能去掉積分符號!解決2的方法：當(dāng)x與t的函數(shù)是相互乘的關(guān)系的話，把x看做常數(shù)提出來，再求導(dǎo)數(shù)!!當(dāng)x與t是除的關(guān)系或者是加減的關(guān)系,就要換元了!換元的時候積分上下限也要變化!

3、求的是數(shù)列極限的問題時候:夾逼或者分項(xiàng)求和定積分都不成以的時候,就考慮x趨近的時候函數(shù)值,數(shù)列極限也得志這個極限的,當(dāng)所求的極限是遞推數(shù)列的時候:首先:判斷數(shù)列極限存在極限的方法是否用的單調(diào)有界的定理。判斷單調(diào)性不能用導(dǎo)數(shù)定義!!數(shù)列是離散的,只能用前后項(xiàng)的對比前后項(xiàng)相除相減，數(shù)列極限是否有界可以使用歸納法結(jié)果對xn與xn+1兩邊同時求極限,就能出結(jié)果了!

4、涉及到極限已經(jīng)出來了讓你求未知數(shù)和位置函數(shù)的問題。

解決手段：主要還是運(yùn)用等價無窮小或者是同階無窮小。由于例如:當(dāng)x趨近0時候fx比x=3的函數(shù),分子務(wù)必是無窮小，否那么極限為無窮,還有洛必達(dá)法那么的應(yīng)用,主要是由于當(dāng)未知數(shù)有幾個時候,使用洛必達(dá)法那么,可以消掉某些未知數(shù)，求其他的未知數(shù)。

5、極限數(shù)列涉及到的證明題，只知道是要構(gòu)造新的函數(shù)，但是不太會!!!

:o結(jié)果總結(jié)一下休止點(diǎn)的題型：

首先，遇見休止點(diǎn)的問題、連續(xù)性的問題、復(fù)合函數(shù)的問題，在某個點(diǎn)是否可導(dǎo)的問題。主要解決手段一個是畫圖，你能畫出反例來當(dāng)然不成以了，你實(shí)在畫不出反例，就有可能是對的，尤其是那些考概念的題目，難度不小，對我而言證明很難的!我就畫圖!!我要能畫出來當(dāng)然是對的，在這里就要很好的理解一階導(dǎo)的性質(zhì)2階導(dǎo)的性質(zhì)，函數(shù)圖形的凹凸性，函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的奇偶性在圖形中的回響!在這里尤其要留神分段函數(shù)!例如分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在還相等但是卻不連續(xù)這天性質(zhì)就對比特殊!!應(yīng)為一般的函數(shù)都是連續(xù)的;

方法2就是舉出反例!在這里也是尤其要留神分段函數(shù)!!例如一個函數(shù)是個離散函數(shù)，還有個也是離散函數(shù)他們的復(fù)合函數(shù)是否確定是離散的嘞?答案是NO，舉個反例就可以了;

方法3上面的都不行那就只好用定義了，主要是寫出公式，連續(xù)性的公式，求在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的公式

:o結(jié)果了，總結(jié)一下函數(shù)在某一點(diǎn)是否可導(dǎo)的問題：

1、首先函數(shù)連續(xù)不確定可導(dǎo)，分段函數(shù)x十足值函數(shù)在0，0不成導(dǎo)，我的理解就是：不成導(dǎo)=在這點(diǎn)上圖形不光滑?？蓪?dǎo)確定連續(xù)，由于他有個前提，在點(diǎn)的鄰域內(nèi)有定義，假使沒有這個前提，分段函數(shù)左右的導(dǎo)數(shù)也能相等;

主要考點(diǎn)1：函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)，他的十足值函數(shù)在這點(diǎn)是否可導(dǎo)?解決手段：記住函數(shù)十足值的導(dǎo)數(shù)等于fx除以十足值fx再乘以Fx的導(dǎo)數(shù)。所以判斷十足值函數(shù)不成導(dǎo)點(diǎn)，首先判斷函數(shù)等于0的點(diǎn)，找出這些點(diǎn)之后，這個導(dǎo)數(shù)并不是百分百不存在，理由很簡樸分母是無窮小，假使分子式無窮小的`話，十足值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)照舊存在啊，所以還要找出fa導(dǎo)數(shù)的值，不為0的時候，十足值函數(shù)在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是無窮，所以十足值函數(shù)在這些點(diǎn)上是不成導(dǎo)的啊。

考點(diǎn)2：四處可導(dǎo)的函數(shù)與在，某一些點(diǎn)不成導(dǎo)但是連續(xù)的函數(shù)相互乘的函數(shù)，這個函數(shù)的不成導(dǎo)點(diǎn)的判斷，直接使用導(dǎo)數(shù)的定義就能證明，我的理解是fx連續(xù)的話但是不成導(dǎo)，左右導(dǎo)數(shù)存在但是不等，左右導(dǎo)數(shù)實(shí)際上就是X趨近a的2個極限，fx乘以Gx的函數(shù)在x趨近a的時候，fx在這點(diǎn)上的這2個極限乘以ga，當(dāng)ga等于0的時候，左右極限乘以0當(dāng)然相等了，乘積的導(dǎo)數(shù)=fa導(dǎo)數(shù)乘以Ga+Ga導(dǎo)數(shù)乘以Fa，應(yīng)為fa導(dǎo)數(shù)乘以Ga=0，前面推出來了，所以乘積函數(shù)在這點(diǎn)上就可導(dǎo)了。導(dǎo)數(shù)為Ga導(dǎo)數(shù)乘以Fa。

考研數(shù)學(xué)線代復(fù)習(xí)先掌管科目3大規(guī)律

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)相對比高等數(shù)學(xué)和概率論而言，呈現(xiàn)明顯不同的學(xué)科特點(diǎn)概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容縱橫交織以及學(xué)識點(diǎn)前后精細(xì)聯(lián)系。

假設(shè)說高等數(shù)學(xué)的學(xué)識點(diǎn)算"條'的話，那么概率論就理應(yīng)算"塊'，而線性代數(shù)就是"網(wǎng)'!概括來看，線性代數(shù)這整張網(wǎng)，又是由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型這6張小網(wǎng)相互交錯聯(lián)結(jié)而成。而其中向量和線性方程組這兩張網(wǎng)又在其中起著承前啟后、上下貫穿的關(guān)鍵作用。

通過上面的分析，大家是不是察覺向量和線性方程組是線性代數(shù)的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是考研的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一?這一點(diǎn)也可以從歷年真題的出題規(guī)律上得到驗(yàn)證。

關(guān)于第三章向量，無論是大題還是小題都更加輕易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是考察向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。

關(guān)于第四章線性方程組，06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段重點(diǎn)應(yīng)放在充分理解概念，掌管定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟諳符號意義，掌管各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法上，并實(shí)時舉行總結(jié)，抓聯(lián)系，使所學(xué)學(xué)識能融會貫串，舉一反三。

向量理解相關(guān)無關(guān)概念，生動舉行判定

向量組的線性相關(guān)問題是向量片面的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌管這片面內(nèi)容呢?首先在于對定義、性質(zhì)和定理的理解，然后就是分析判定的關(guān)鍵在于：看是否存在一組不全為零的實(shí)數(shù)。

這片面題型有如下幾種：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關(guān)的命題數(shù)一。

要判斷證明向量組的線性相關(guān)性無關(guān)性，首先會考慮用定義法來做，其次會用向量組的線性相關(guān)性無關(guān)性的一些重要性質(zhì)和定理結(jié)合反證法來做。同時會考慮用向量組的線性相關(guān)性無關(guān)性與齊次線性方程組有非零解只有零解之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來做。

線性方程組解的布局和不含參量線性方程組的求解

要解決線性方程組解的布局和求法的問題，首先應(yīng)考慮線性方程組的根基解系，然后再利用根基解系的線性無關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來解決線性方程組解的布局和含參量的線性方程組解的議論問題，同時用線性方程組解布局的幾個重要性質(zhì)求解不含參量線性方程組的解。

即使是多么令童鞋聞風(fēng)喪膽的數(shù)學(xué)，其實(shí)都有確定的規(guī)律可循。通過考試來分析整體處境，這樣有重點(diǎn)復(fù)習(xí)，相信同學(xué)們確定會抓住數(shù)學(xué)，決勝數(shù)學(xué)!

考研數(shù)學(xué)六類學(xué)習(xí)方法解讀

1強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)而不是復(fù)習(xí)

對于大片面同學(xué)而言，由于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間對比早，而且原來學(xué)習(xí)所針對的難度并不是很大，又加上遺忘，現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)識或許已經(jīng)所剩無幾了，所以，這一遍強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)，要拿出重新學(xué)習(xí)的勁頭親自動手去做，去斟酌。

2復(fù)習(xí)依次的選擇問題

我們建議先高等數(shù)學(xué)再線性代數(shù)再概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。高等數(shù)學(xué)是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根基，確定要先學(xué)習(xí)。我們并不看法三門課齊頭并進(jìn)，終究三門課有所識別，要學(xué)一門就先學(xué)精了再持續(xù)推進(jìn)，做成"夾生飯'會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會花費(fèi)更多的時間去拾掇爛攤子。同學(xué)們也可根據(jù)自己的特殊處境調(diào)整復(fù)習(xí)依次。

3留神根本概念、根本方法和根本定理的復(fù)習(xí)掌管

結(jié)合考研輔導(dǎo)書和大綱，先吃透根本概念、根本方法和根本定理，只有對根本概念深入理解，對根本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的