2023年太奇MBA數(shù)學(xué)全部筆記

2023年太奇MBA數(shù)學(xué)全部筆記1.備考資料：①根底講義②數(shù)學(xué)高分指南③太奇?？季?周測(cè)+精選500題+歷年真題2..兩個(gè)教訓(xùn)：不要死摳題，要有選擇的放棄，舍得一定的時(shí)機(jī)本錢。每年都會(huì)有難題，考試時(shí)不要隨便嘗試死盯住一題不放。B、一定要找巧妙的方法〔例如，特殊值法、看題目中條件間的關(guān)系等〕3、根底知識(shí)①根本公式：(1)(2)(3)(4)(5)〔6〕②指數(shù)相關(guān)知識(shí)：(n個(gè)a相乘)假設(shè)a0,那么為a的平方根，指數(shù)根本公式：對(duì)數(shù)相關(guān)知識(shí)：對(duì)數(shù)表示為(a>0且a1,b>0)，當(dāng)a=10時(shí)，表示為lgb為常用對(duì)數(shù)；當(dāng)a=e時(shí)，表示為lnb為自然對(duì)數(shù)。有關(guān)公式：Log(MN)=logM+logN換底公式：?jiǎn)握{(diào)性：a>10<a<1有關(guān)充分性判斷：題型為給出題干P，條件①②假設(shè),而P那么題目選A假設(shè)≠>P,而那么題目選B假設(shè),而那么題目選D假設(shè)≠>P,而≠>P但形象表示：①√②×(A)①×②√(B)①×②×①②聯(lián)(合)立√(C)①√②√(D)①×②×①②聯(lián)(合)立×(E)特點(diǎn)：(1)肯定有答案，無“自檢時(shí)機(jī)〞、“準(zhǔn)確性高〞(2)準(zhǔn)確度解決方案：(1)自下而上帶入題干驗(yàn)證(至少運(yùn)算兩次)(2)自上而下，(關(guān)于范圍的考題)法寶：特值法，注意只能證“偽〞不能證“真〞圖像法，尤其試用于幾何問題實(shí)數(shù)(1)自然數(shù)：自然數(shù)用N表示(0，1，2-------)(2)(3)質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的合數(shù)為4，最小的質(zhì)數(shù)為2；10以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、3、5、7；10以內(nèi)合數(shù)4、6、8、9。除了最小質(zhì)數(shù)2為偶數(shù)外，其余質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)，反之那么不對(duì)除了2以外的正偶數(shù)均為合數(shù)，反之那么不對(duì)只要題目中涉及2個(gè)以上質(zhì)數(shù)，就可以設(shè)最小的是2，試試看可不可以Eg：三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積為其和的5倍，求這3個(gè)數(shù)的和。解：假設(shè)3個(gè)質(zhì)數(shù)分別為m1、m2、m3。由題意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3)←欠定方程不妨令m3=5，那么m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=1×6=2×3那么m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6即m1=3,m2=4〔不符合質(zhì)數(shù)的條件，舍〕或者m1=2,m2=7那么m1+m2+m3=14。小技巧：考試時(shí)，用20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)稍微試一下?！?〕奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)Z奇數(shù)2n+1偶數(shù)2n相鄰的兩個(gè)整數(shù)必有一奇一偶①合數(shù)一定就是偶數(shù)。〔×〕②偶數(shù)一定就是合數(shù)?！病痢尝圪|(zhì)數(shù)一定就是奇數(shù)?！病痢尝芷鏀?shù)一定就是質(zhì)數(shù)。〔×〕奇數(shù)偶數(shù)運(yùn)算:偶數(shù)QUOTE偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)QUOTE偶數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)QUOTE奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)*奇=奇數(shù);奇*偶=偶;偶*偶=偶合數(shù)=質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)*………………*質(zhì)數(shù)例：12=2*2*3=QUOTE*3(5)分?jǐn)?shù)：,當(dāng)p<q時(shí)為真分?jǐn)?shù)，pq時(shí)為假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)(有整數(shù)局部的分?jǐn)?shù))(6)小數(shù)：純小數(shù)：0.1；混小數(shù)：1.1；有限小數(shù)；無限小數(shù)；(7)有理數(shù)Q：包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以知道所有有理數(shù)均可以化為的形式，這是與無理數(shù)的區(qū)別，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)均是有理數(shù)?！餆o限循環(huán)小數(shù)化成的方法：如果循環(huán)節(jié)有k位，那么此小數(shù)可表示為：Ex：=例1、=0.2131313…化為分?jǐn)?shù)分析：=0.2+=0.2+0.1*=+*=…例2、化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后分子與分母之和為137，求此分?jǐn)?shù)分析：==從而abc=26*9無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)常見無理數(shù)：π、e帶根號(hào)的數(shù)〔根號(hào)下的數(shù)開不盡方〕，如√2，√3對(duì)數(shù)，如㏒23有理數(shù)(Q)有限小數(shù)實(shí)數(shù)(R)無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)整數(shù)Z分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)〔分子<分母，如3/5〕假分?jǐn)?shù)〔分子>分母，如7/5〕考點(diǎn)：有理數(shù)與無理數(shù)的組合性質(zhì)。A、有理數(shù)(＋－×÷)有理數(shù)，仍為有理數(shù)?！沧⒁猓颂幰ＷC除法的分母有意義〕B、無理數(shù)(＋－×÷)無理數(shù)，有可能為無理數(shù)，也有可能為有理數(shù);無理數(shù)÷非零有理數(shù)=無理數(shù)eg.如果兩個(gè)無理數(shù)相加為零，那么它們一定互為相反數(shù)〔×〕。如，。C、有理數(shù)(＋－)無理數(shù)=無理數(shù)，非零有理數(shù)(×÷)無理數(shù)=無理數(shù)(8)★連續(xù)k個(gè)整數(shù)之積可被k！整除(k！為k的階乘)(9)被k(k=2,3,4-----)整除的性質(zhì)，其中被7整除運(yùn)用截尾法。★被7整除的截尾法：截去這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)，再用剩下的局部減去個(gè)位數(shù)的2倍，所得結(jié)果假設(shè)是7的倍數(shù)，該數(shù)就可以被7整除同余問題被2整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)被3整除的數(shù)。各位數(shù)之和為3倍數(shù)被4整除的數(shù)，末兩位數(shù)是4的倍數(shù)被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)是0或5被6整除的數(shù)，既能被2整除又能被3整除被8整除的數(shù)，末三位數(shù)之和是8的倍數(shù)被9整除的數(shù)，各位數(shù)之和為9的倍數(shù)被10整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0被11整除的數(shù)，奇數(shù)位上數(shù)的和與偶數(shù)位上數(shù)的和之差〔或反過來〕能被11整除被7、11、13整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)之差〔或反過來〕能被7、11、13整除第二章絕對(duì)值〔考試重點(diǎn)〕1、絕對(duì)值的定義：其特點(diǎn)是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是相等的穿線法：用于求解高次可分解因式不等式的解集要求：〔1〕x系數(shù)都要為正〔2〕奇穿偶不穿2、實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上實(shí)數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【例】充分性判斷f(x)=1只有一根〔1〕f(x)=|x-1|(2)f(x)=|x-1|+1解：由〔1〕f(x)=|x-1|=1得由〔2〕f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根答案：〔B〕3、根本公式：|x|<a-a<x<a|x|>ax>a或x<-a|x|=ax=a4、幾何意義的擴(kuò)展：|x|表示x到原點(diǎn)的距離|x-a|表示x到a(兩點(diǎn))的距離|x-a|+|x-b|表示x到a的距離與x到b的距離之和，并且有最小值|a-b|，沒有最大值，當(dāng)x落入a,b之間時(shí)取到最小值|x-a|-|x-b|表示x到a的距離與x到b的距離之差，并且有互為相反數(shù)的最小值-|a-b|和最大值|a-b|，當(dāng)x在a,b兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)取到最小值與最大值5、性質(zhì)：對(duì)稱：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等等價(jià)：〔1〕應(yīng)用：〔2〕〔去絕對(duì)值符號(hào)〕〔3〕非負(fù)性〔重點(diǎn)〕：歸納具有非負(fù)性的量；6、重要公式【例】a,b,c都為非零實(shí)數(shù)，有幾種取值情況？討論：兩正一負(fù)：2兩負(fù)一正：-2三正2三負(fù)-27、絕對(duì)值不等式定理三角不等式：形如三角形三邊關(guān)系左邊等號(hào)成立的條件：且右邊等號(hào)成立的條件：第二章整式和分式一、內(nèi)容提要1、2、乘法運(yùn)算〔1〕單項(xiàng)式×單項(xiàng)式2x·3=6〔2〕單項(xiàng)式×多項(xiàng)式x〔2x-3〕=2-3x〔3〕多項(xiàng)式×多項(xiàng)式〔2x+3〕〔3x-4〕=6+x-123、乘法公式〔重點(diǎn)〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕4、分式：用A,B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中還有字母，式子就叫分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的時(shí)候要注意檢驗(yàn)是否有増根5、有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式6、分式的根本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以〔或除以〕同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變7、分式的約分：其目的是化簡(jiǎn)，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零為整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式9、分式的運(yùn)算：加減法：乘法：除法：乘方：10、余式的定義〔重點(diǎn)〕：被除式=除式×商+余式F(x)=f〔x〕g(x)+r(x)當(dāng)r〔x〕=0時(shí)，稱為整除11、12、二次三項(xiàng)式：十字相乘可以因式分解形如13.因式定理f(x)含有〔ax-b〕因式f(x)可以被〔ax-b〕整除f()=0f(x)含有〔x-a〕因式f(a)=014、余式定理：f〔x〕除以ax-b的余式為f()二、因式分解常用的因式分解的方法提公因式法【例】2、公式法3、十字相乘因式分解，適用于，見上面第12小點(diǎn)4、分組分解法〔1〕十字相乘〔2〕了解內(nèi)容方法：==或==〔3〕〔4〕方法一、拆中間項(xiàng)方法二立方公式平方差ex：〔5〕方法一、方法二、〔6〕待定系數(shù)法〔見講義24頁〕多項(xiàng)式的根為的約數(shù)除以的約數(shù)〔7〕雙十字相乘法應(yīng)用：xy常數(shù)=其中經(jīng)典例題：1.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解有〔B〕：A．B．C．D．E．以上都不對(duì)解答：用特殊值代入得B2.且，那么〔A〕A．-3B．-2C．2D．3E．以上全不對(duì)解答：第三章比和比例一、根本定義1．比2．關(guān)系〔1〕原值為a,增長(zhǎng)了P%，現(xiàn)值為a(1+P%)原值為a,下降了P%，現(xiàn)值為a(1-P%)如果原值先增加P%，減少多少可以恢復(fù)原值a(1+P%)(1-x)=a如果原值先減少P%，增加多少可以恢復(fù)原值a(1-P%)(1+x)=a〔2〕比擬大小乙比甲小乙比甲大〔3〕3.比例：a:b=b:cb為a、c比例中項(xiàng)4.正比y=kx(k可正可負(fù))二、性質(zhì)內(nèi)項(xiàng)積=外向積三、重要定理1.更比定理2.反比定理〔兩邊取倒數(shù)〕3.合比定理〔兩邊加1，通分〕4.分比定理〔兩邊減1，通分〕*5.合分比定理*6.等比定理【例】a,b,c為非0實(shí)數(shù)，且，求m(1)當(dāng)時(shí)由等比定理，分子分母同加減，得m=-1(2)當(dāng)a+b+c=0時(shí)a+b=-c代入原式，得m=-4陷阱在分母的取值，要分開討論7.增減性〔比擬大小〕a,b,m均大于0假設(shè)假設(shè)(m>0)四、平均值1、算術(shù)平均值：2、幾何平均值要求是n個(gè)正數(shù)，那么五、平均值定理1、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩者相等2、n=2時(shí)，3、當(dāng)，六、比擬大小的方法：1、整式作減法，與0比擬大小2、分式作除法，與1比擬技巧方法：1、特值法2、極端法〔趨于0或無窮大〕【例】，且a+b+c=27，求a-2b-2c由題意可知，a:b:c=2:3:4,，可得a=6，b=9,c=12算出a-2b-2c=-36第四章方程不等式一、根本定義：1、元：方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)次：方程中未知數(shù)的最高次方數(shù)2、一元一次方程Ax=b得3、一元二次方程+bx+c=0(a≠0)一元二次方程+bx+c=0，因?yàn)橐辉畏匠叹鸵馕吨鴄≠0。當(dāng)=-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，為=。當(dāng)=-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。當(dāng)=-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)根。一元n次方程根的情況：一元二次方程中帶根號(hào)的根是成對(duì)出現(xiàn)的，一元三次方程至少有一個(gè)有理根，或者說奇數(shù)次方程至少有一個(gè)有理根二、重要公式及定理一元二次方程+bx+c=0的解法因式分解：十字相乘〔為完全平方數(shù)〕求根公式=拋物線y=+bx+c圖像的特點(diǎn)及性質(zhì)y=+bx+c(拋物線)，那么①開口方向由a決定：a>0時(shí)，開口向上，a<0時(shí)，開口向下②c決定與y軸的交點(diǎn)③對(duì)稱軸x=，對(duì)稱軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反④兩根決定了與x軸交點(diǎn)⑤||=代表拋物線在x軸上截取的長(zhǎng)度⑥頂點(diǎn)坐標(biāo)⑦當(dāng)>0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根，=0，有兩個(gè)相等實(shí)根，<0時(shí)，無實(shí)根⑧恒正：a>0,<0；恒負(fù)：a<0,<0三、根與系數(shù)關(guān)系〔韋達(dá)定理〕如果是的兩個(gè)根，那么，注意：韋達(dá)定理不僅對(duì)實(shí)根是適用的，對(duì)虛根也適用韋達(dá)定理的擴(kuò)展應(yīng)用：〔1〕與a無關(guān)〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕考試題型1、題型一的根的分布情況〔1〕有兩個(gè)正根，〔2〕有兩個(gè)負(fù)根〔3〕一正一負(fù)根即a和c異號(hào)即可；如果再要求|正根|>|負(fù)根|，那么再加上條件a，b異號(hào)；如果再要求|正根|<|負(fù)根|，那么再加上a，b同號(hào)〔4〕一根比k大，一個(gè)根比k小af(k)<02、對(duì)數(shù)方程，不等式的應(yīng)用方程：不等式：a>1時(shí)0<a<1時(shí)指數(shù)相關(guān)知識(shí)：(n個(gè)a相乘)對(duì)于，假設(shè)n為正偶數(shù)，那么a0；假設(shè)n為正奇數(shù)，那么a無限制；假設(shè)n為負(fù)偶數(shù)，那么a>0；假設(shè)n為負(fù)奇數(shù)，那么a0。假設(shè)a0,那么為a的平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。指數(shù)根本公式：其他公式查看手冊(cè)題型三、韋達(dá)定理的應(yīng)用不等式不等式的性質(zhì)：同向皆正相乘性皆正倒數(shù)性3、4、不等式解集的特色：解集端點(diǎn)的值代入不等式時(shí)，不等式左邊等于右邊。一、一元一次不等式①假設(shè)，a>0時(shí)a<0時(shí)②假設(shè)，a>0時(shí)a<0時(shí)移向通分得：二、含絕對(duì)值的不等式三、一元一次不等式組求交集得解得→臨界點(diǎn)為-1，x<-1時(shí)，解得-1≤x≤時(shí)，解得-1≤x≤x≥時(shí)，<x<4合并①②③得，性質(zhì)：1.a>b>0,2.a<b<0,四、一元二次不等式注：將系數(shù)調(diào)整為正數(shù)后在求解①時(shí)，a>0時(shí)，②時(shí)，a>0時(shí)，解高次不等式：方法：穿針引線法(由右上開始往下穿)注：偶次方先穿時(shí)，不考慮，穿后考慮特殊點(diǎn)；奇次方不考慮全看為一次。x<1且x≠-1，或2<x<3▲類似于|ax+b||cx+d|>e的不等式，可以分段討論，但計(jì)算量大，這時(shí)使用折線法，限于一次方程，步驟如下：根據(jù)ax+b=0,cx+d=0求出折點(diǎn)|a||c|一些圖像的畫法y=|ax+b|,下翻上，把原下方圖像上翻后去掉原下方y(tǒng)=|ax|+b,右翻左，把右邊翻到左邊，去掉原來左邊的|y|=ax+b,上翻下，原來下方去掉五、超級(jí)不等式：指數(shù)、對(duì)數(shù)問題〔1〕對(duì)數(shù)的圖像要掌握方程：不等式：a>1時(shí)單調(diào)遞增0<a<1時(shí)單調(diào)遞減對(duì)于，假設(shè)n為正偶數(shù)，那么a0；假設(shè)n為正奇數(shù)，那么a無限制；假設(shè)n為負(fù)偶數(shù)，那么a>0；假設(shè)n為負(fù)奇數(shù)，那么a0。假設(shè)a0,那么為a的平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。第五章應(yīng)用題一、比、百分比、比例〔1〕知識(shí)點(diǎn)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)=出廠價(jià)-本錢利潤(rùn)率=變化率=技巧〔思路〕思維方法：特值法如果題目中出現(xiàn)必需涉及的量，并且該量不可量化，那么此量一定對(duì)結(jié)果無影響?？梢胍粋€(gè)特殊值找出普遍規(guī)律下的答案。用最簡(jiǎn)潔最方便的量作為特指引入特指時(shí)，不可改變題目原意引入兩個(gè)特值時(shí)需特別注意，防止兩者間有必然聯(lián)系而改變題目原意講義P131/例20一般方法：十字相交法：優(yōu)秀906人數(shù)比非優(yōu)秀759非優(yōu)==30十字交叉法的使用法那么標(biāo)清量放好位〔減得的結(jié)果與原來的變量放在同一條直線上〕大的減小的題型歸納增長(zhǎng)率〔變化率問題〕2.利潤(rùn)率3.二因素平均值4.多比例問題5.單量總量關(guān)系6.比例變化7.比例性質(zhì)二、工程問題〔總量看成1〕〔1〕知識(shí)點(diǎn)工量=成效*工時(shí)〔效率可以直接相加減〕工量定時(shí)，工效、工時(shí)成反比工效定時(shí)，工量、工時(shí)成正比工時(shí)定時(shí)，工量、工效成正比縱向比擬法的使用范圍：如果題目中出現(xiàn)兩條以上可比擬主線，那么可用縱向比擬法的使用法那么：一定要找到可比擬的橋梁通過差異找出關(guān)系并且利用信息求解工程問題題型： 效率計(jì)算;縱向比擬法;給排水問題;效率變化問題三、速度問題知識(shí)點(diǎn)：1.S=vtS表示路程〔不是距離或位移〕，v勻速，t所用時(shí)間s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t定，s、v成正比2．相遇問題S為相遇時(shí)所走的路程;S相遇=s1+s2=原來的距離;V相遇=v1+v2相遇時(shí)所用時(shí)間3.追擊問題S追擊=s1-s2〔走的快的人比走的慢的人多走的路程〕V追擊=v1-v24.順?biāo)?、逆水問題V順=v船+v水V逆=v船-v水〔V順-V逆=2v水〕例16.公共汽車速度為v，那么有得v=40；最好用中間值代入法中間值代入的適用范圍：往往在速度問題中，得到分母出現(xiàn)未知數(shù)，并且不可以簡(jiǎn)單化解的方程，此時(shí)最有效的方法是中間值代入法，而回避解一元二次方程。使用法那么：用中間值代入而非中間答案同等條件下用最簡(jiǎn)潔最方便的代入如果第一次代入后不符合題意，那么一定要判斷準(zhǔn)答案的開展方向。例17.〔+60〕6=〔48+〕7得=24〔+60〕6=〔+24〕8得=39例20．第一次相遇：小明走了500，小華走了S-500；第二次相遇：小明走了S+100，小華走了S-100第一次相遇：小明和小華走了S；第二次相遇：小明和小華走了2S說明第二次2個(gè)人走的都是第一次的2倍;對(duì)于小明來說：S+100=2×500S=900例21.設(shè)船速v，水速x，有解得速度問題題型總結(jié)：1.s=vt〔中間值代入法〕2.S相遇=s1+s2，V相遇=v1+v23.順?biāo)嫠畣栴}四、濃度問題知識(shí)點(diǎn)：定義：濃度=溶液=溶質(zhì)+溶劑溶質(zhì)=濃度×溶液溶液=例24.屬于補(bǔ)水〔稀釋〕問題第一次剩下純：濃度：第二次倒出純：30剩下純：-30濃度為：【-30】/x=20%x=60通用公式：倒兩次：倒三次：v為原來溶液的量，a為第一次倒出的量，b為第二次倒出的量………題型歸納；濃度計(jì)算；補(bǔ)水問題五、畫餅問題1．兩餅相交總=A+B-x+y例25.設(shè)只有小提琴人數(shù)為5x，那么總?cè)藬?shù)=46=22+5x+3x-3x+14得x=2只會(huì)電子琴的=22-6=162.三餅相交總=A+B+C-x-y-z+m例28.總=-5-6-8+3=74六、不定方程1.最優(yōu)化方案選擇的不定方程；2.帶有附加條件的不定方程3.不等式形式的不定方程步驟：1.要勇敢的表達(dá)出方程；2.觀察方程和附加條件拉關(guān)系；3.求解〔窮舉法〕例27.設(shè)一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)人數(shù)為a，b，c，那么有一二三abc〔a，b，c為正整數(shù)〕6a+3b+2c=229a+4b+c=22得a2接著窮舉法當(dāng)a=1時(shí)，b=2，c=5當(dāng)a=2時(shí)，不符題意最優(yōu)化方案選擇題目的解決方案：1、找到制約最優(yōu)的因素〔穩(wěn)，準(zhǔn)，狠〕；2、判定什么情況下最優(yōu)；3、求解不等式形式的不定方程解決方案：列出不等式通過不等式組求出解得范圍根據(jù)附加條件判定具體解集例29.東歐>2/3歐美歐美<15個(gè)歐美>2/3總數(shù)總數(shù)<3/2歐美總數(shù)少于21亞太<1/3總數(shù)總數(shù)>18七、階梯價(jià)格問題圖表型、語言描述型做題步驟：1.分段找臨界；2.確定區(qū)間；3.設(shè)特殊局部求解例30.少于1萬1萬-1.5萬1.5萬-2萬2萬-3萬3萬-4萬0125150350400125+150+350+x%=770x=3625第六章數(shù)列一、等差數(shù)列常數(shù)，那么為等差數(shù)列，公差常數(shù)1、 通項(xiàng)公式 起始項(xiàng)不是第一項(xiàng)，關(guān)于n的函數(shù)，說明等差數(shù)列通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)，公差為n的系數(shù)。注：是等差數(shù)列，為常數(shù)列，通項(xiàng)就是該常數(shù)，常數(shù)列是數(shù)列題特值法的首選。2、求S幾就是腳碼乘以一個(gè)數(shù)，二、等比數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，【補(bǔ)例】是等比數(shù)列，，為一定有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)。*如果一個(gè)數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，那么該數(shù)列為非零常數(shù)列數(shù)學(xué)思想1、定性排除加反向驗(yàn)證；2、首選特值法和圖像法；3、充分性判斷先猜后做。【補(bǔ)例】有最大值，在對(duì)稱軸處取得，，即=S最大值總結(jié)：對(duì)稱軸：有最大值；有最小值N的取值四舍六入，例：〔1〕n=5，有最值〔2〕n=5.1，有最值，〔3〕n=5.6，有最值，〔4〕n=5.5，有最值，且總結(jié)：〔1〕為n的一次函數(shù)〔2〕為n的無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)〔3〕假設(shè)為常數(shù)列，退化為常數(shù)，退化為n的一次函數(shù)，如，【補(bǔ)例】前n項(xiàng)和為，那么〔1〕為等差數(shù)列〔2〕利用S=腳碼*中間項(xiàng)，選C【補(bǔ)例】等差數(shù)列中，求，【補(bǔ)例】是等比數(shù)列，，為一定有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)?！狙a(bǔ)例】是等比數(shù)列【補(bǔ)例】不是等比數(shù)列，需要配一個(gè)常數(shù)，常數(shù)與系數(shù)相反數(shù)，的等比數(shù)列注：不是等比數(shù)列，但是只影響第一項(xiàng)，從第二項(xiàng)開始與所代表的等差數(shù)列的第二項(xiàng)開始完全相等?！狙a(bǔ)例】09-01-11，，那么是A、首項(xiàng)為2，的等比數(shù)列；B、首項(xiàng)為2，的等比數(shù)列C、既非等差又非等比；D、首項(xiàng)為2，的等差數(shù)列E、首項(xiàng)為2，的等差數(shù)列，萬能公式答案選E總結(jié)：〔1〕為n的指數(shù)函數(shù)〔2〕為n的有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)，且系數(shù)相反〔3〕假設(shè)為非0常數(shù)列時(shí)，退化為常數(shù)，退化為n的一次函數(shù)，如該常數(shù)，〔4〕既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的一定是非0常數(shù)列【補(bǔ)例】等差數(shù)列，，且，那么最小A、或 B、 C、 D、 E、以上都不對(duì)，所以n取13，答案選C三個(gè)數(shù)成等差：三個(gè)數(shù)成等比：，〔，分式未必好處理〕四個(gè)數(shù)成等差：，〔，對(duì)稱，但公差為，易錯(cuò)〕四個(gè)數(shù)成等比：，(,對(duì)稱，但公比為，易錯(cuò)〕總結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列1、定義2、通項(xiàng)3、通項(xiàng)公式技巧〔是關(guān)于n的一次函數(shù)〕〔是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)〕4、前n項(xiàng)和公式,,5、技巧關(guān)于n的無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)關(guān)于n的有常數(shù)項(xiàng)的指數(shù)函數(shù)6、角碼規(guī)律7成等差，那么 叫做等差中項(xiàng)成等比，那么〔奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)、偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)〕叫做等比差中項(xiàng)8,第七章排列組合〔解決計(jì)數(shù)問題〕一、兩個(gè)原理加法原理〔分類〕做一件事有n類方法，每一類中的每一種均可單獨(dú)完成此事件，如果第一類有種方案，第二類有種方案....第n類有種方案，那么此事件共有方案數(shù)乘法原理〔分步〕做一件事分n個(gè)步驟，如果第一步有種方案，第二個(gè)步驟有種方案....第n步有種方案，那么做此事件的方案數(shù)模型：從甲到乙有2種方法；從甲到丙有4種方法；從乙到丁有3種方法；從丙到丁有2種方法；問從甲到丁有幾種方法？解：2*3+4*2=14二、兩個(gè)概念排列1、排列定義：從n個(gè)不同元素中，任意取出m〔〕個(gè)元素，按照一定順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列2、排列數(shù)定義：從n個(gè)不同元素中取出m〔〕個(gè)元素的所有排列的種數(shù)，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)3、n個(gè)不同元素對(duì)應(yīng)n個(gè)不同位置的方案總數(shù)記為n！〔一一對(duì)應(yīng)〕常用的階乘數(shù)：0！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120組合1、組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任意取出m〔〕個(gè)元素并為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有可能的組合的個(gè)數(shù)稱為組合數(shù)常用的組合數(shù)：2、組合的性質(zhì)：〔1〕、只要存在選擇，使用C〔2〕、只要涉及到順序，就階乘〔不同元素對(duì)應(yīng)不同位置〕〔3〕、〔化簡(jiǎn)用〕〔4〕、〔5〕、3、二項(xiàng)展開式：●存在選擇存在對(duì)應(yīng)n！建議：盡量畫位置圖盡量具體化各種題型總結(jié)：⑴平均分組問題：注意要修正，看所分的組間是否有區(qū)別，無區(qū)別為平均分組，要再除以階乘⑵對(duì)元素或位置限定：思想是先特殊后一般⑶相鄰：捆綁法，解決元素相鄰問題。步驟是先把相鄰元素作為一個(gè)元素進(jìn)行大排列，然后可能存在小排列⑷不相鄰：插空法，解決元素不相鄰問題。先不管不相鄰元素，把剩下的大元素進(jìn)行大排列，然后選取間隔插空，可能存在小排列(6)隔板法：n個(gè)相同的元素分給m〔〕個(gè)人，每人至少一個(gè)名額使用隔板法要滿足以下三個(gè)條件1、所要分的物品規(guī)格必須完全相同2、所要分的物品必須分完，絕不允許有剩余3、參與分物品的每個(gè)成員至少分到一個(gè)，絕不允許出現(xiàn)分不到物品的成員每人至多一個(gè)代表無任何約束的隔板問題例：從1，2，....，20這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)字組成等差數(shù)列，問有〔〕多少個(gè)。解：等差數(shù)列，，可知奇偶性相同。這20個(gè)數(shù)中有10個(gè)奇數(shù)，每選的兩個(gè)奇數(shù)選出后可構(gòu)成2個(gè)等差數(shù)列，那么10個(gè)奇數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為，同理偶數(shù)也可以構(gòu)成，總共2個(gè)第八章平面幾何和解析幾何〔▲為考點(diǎn)，★為重點(diǎn)，●為運(yùn)用，＊為總結(jié)〕平面幾何局部1、平行直線〔1〕一條直線與一組平行線之間的關(guān)系1234▲內(nèi)錯(cuò)角的角平分線平行；同位角的角平分線平行；同旁內(nèi)角的角平分線垂直。多邊形★奇數(shù)條的多邊形任意多邊形的外角和是°▲三角形〔1〕三個(gè)內(nèi)角和：A+B+C=四角形內(nèi)角和為360°n邊形內(nèi)角和為〔n-2〕×180°外角：三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和〔2〕三條邊：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊●例1、三角形ABC,其中A(1,3)、B(4,6)、C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)求〔1〕C點(diǎn)在何位置時(shí)，值最小；(2〕C點(diǎn)在和位置時(shí)，值最大。解：〔1〕錯(cuò)誤答案：,，最小值為AB分析：由于等號(hào)取不到，答案錯(cuò)誤正確答案：作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)得、、、求C點(diǎn)，利用等比關(guān)系,當(dāng)點(diǎn)C在〔2,0〕，時(shí)的最小值為?！?〕：作的延長(zhǎng)線，C點(diǎn)是延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)因此可知，當(dāng)C點(diǎn)在〔-2,0〕時(shí)，最大值為＊總結(jié)1、當(dāng)A點(diǎn)、B點(diǎn)在坐標(biāo)軸的同側(cè)時(shí)，求最小值，需做對(duì)稱點(diǎn)，求值最大，直接連線即可。2、當(dāng)A點(diǎn)、B點(diǎn)在坐標(biāo)軸的兩側(cè)時(shí)，求最小值，直接連線即可，求值最大，需做對(duì)稱點(diǎn)。〔3〕▲三角形的四心重心：三條中線的交點(diǎn)，將中線分成1：2兩段，坐標(biāo)為〔，〕垂心：三條高的交點(diǎn)。內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，三條角平分線交點(diǎn)，角平分線到角兩邊的距離相等外心：外接圓圓心，三條邊的中垂線交點(diǎn)。＊總結(jié)1、內(nèi)心與重心必在三角形內(nèi)部。2、外心與垂心〔4〕▲周長(zhǎng)與面積周長(zhǎng)面積S=absinc=,p為半周長(zhǎng)〔等底等高等面積；假設(shè)等高，面積比等與底邊比〕〔5〕▲全等和相似三角形相似的判定定理〔其他皆為此二種的變形〕=1\*GB3①兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等=2\*GB3②兩個(gè)三角形兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例，且其夾角相等概念：相似比R=相似三角形邊長(zhǎng)之比一組相似形中線性比均為R，面積比為，體積比為全等：R=1的相似即為全等全等判定：邊角邊，邊邊邊，角邊角定理可判定兩個(gè)三角形全等，相似時(shí)比全等多了一個(gè)角角角判定。周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方相似：周長(zhǎng)、中線、高之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方?！?〕特殊三角形1〕角：A+B=邊:▲勾股定理：☆對(duì)于一個(gè)給定的三角形，如果〔c為最長(zhǎng)邊〕，那么該三角形為鈍角三角形，反之為銳角三角形▲常用的勾股數(shù)：〔3，4，5〕，〔5，12，13〕，〔7，24，25〕，〔1，1，〕，〔1，，2〕，〔9，40，41〕〔觀察夠股數(shù)發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)1、首數(shù)字為基數(shù)；2、其周長(zhǎng)為。●例1、,直角邊最短為17，求周長(zhǎng)？周長(zhǎng)為▲⑵等腰直角,角度45°45°90°三邊1:1:等差數(shù)列直角,角度30°60°90°三邊1:：2所對(duì)的邊是斜邊的一半一般，外接圓半徑，內(nèi)接圓半徑▲等腰，〔3〕★等邊三角形：四心合一，當(dāng)邊長(zhǎng)為a,面積s=,內(nèi)切圓半徑r=,外接圓半徑R=⑷射影定理3、四邊形〔1〕平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)角線互相平分面積為底乘以高〔2〕▲矩形〔正方形〕對(duì)角線，面積，▲陰影局部都為〔3〕菱形四邊長(zhǎng)均為a的四邊形。對(duì)角線互相垂直平分面積還可以表示為對(duì)角線乘積的一半〔推廣：只要對(duì)角線相互垂直，四邊形面積就可以表示為對(duì)角線乘積的一半〕〔4〕梯形只有一組對(duì)邊平行的四邊形。上底為a，下底為b，中位線l=1/2(a+b)那么特殊梯形：★★★4、圓〔1〕了解角度、弧度常用有〔2〕弧度，把圓弧長(zhǎng)度和半徑的比值稱為對(duì)一個(gè)圓周角的弧度。〔3〕圓的圓心為o，半徑為r，直徑為d，那么周長(zhǎng)，面積直徑所對(duì)的圓周角是直角弧所對(duì)應(yīng)的圓周角是圓心角的一半，等弧上的圓心角〔圓周角〕等弦切角〔割線與切線所夾的角〕與圓周角〔切線與割線所夾的弧所對(duì)應(yīng)的圓周角〕相等5、扇形〔1〕扇形弧長(zhǎng)：，其中為扇形角的弧度，為扇形角的角度，r為扇形半徑，▲扇形面積：＊總結(jié)?。簝?yōu)弧、劣弧〔其中優(yōu)弧大于半個(gè)圓〕；弦：線段〔最長(zhǎng)的弦為直徑〕弓形：弧+弦；扇形：弓形+半徑；圓心角：頂點(diǎn)在圓心圓周角：頂點(diǎn)在圓周上〔圓心角是圓周角的2倍〕；弦切角：切線與弦的夾角弦心距：圓心之間的距離二、解析幾何局部1、平面直角坐標(biāo)系〔逆時(shí)針Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，注意各個(gè)象限中坐標(biāo)點(diǎn)的符號(hào)，數(shù)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限?！场?〕點(diǎn)〔與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)〕兩點(diǎn)之間的距離P1P2=〔利用直角三角形勾股定理推出〕〔2〕線段〔定比分點(diǎn)〕了解,H的坐標(biāo)〔〕可以由三角形相似推出〔H為AB中點(diǎn)時(shí)，即=1，H的坐標(biāo)為〔〕用的最多的情況。〕〔3〕直線點(diǎn)→線段→射線→直線1〕傾斜角、斜率傾斜角是指直線與x軸正方向所形成的夾角，范圍為[0°，180°〕，即0°<180°。斜率：k=tan=〔的正切值〕▲它描述直線的陡緩程度，當(dāng)越大，直線越陡，當(dāng)越小，直線越緩?？偨Y(jié)①傾斜角越大，斜率也越大②斜率的絕對(duì)值越大，越靠近y軸常用角度：幾個(gè)特殊角度的正切值0K01不存在-12〕直線的方程描述★一般式：ax+by+c=0(常用)即y=,k=▲斜截式：y=kx+bk為斜率，b為截距〔x=0，y=b〕(注：斜截式不能表示豎直的直線。)★點(diǎn)斜式：y=k(x-x0)+y0k為斜率,(x0,y0)為定點(diǎn)(注：點(diǎn)斜式不能表示豎直的直線。)▲截距式：a,b分別表示x軸、y軸的截距；斜率：(注：截距不是距離，只表示坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，可正可負(fù)。截距式無法表示水平、豎直和過原點(diǎn)的直線)▲兩點(diǎn)式：，線過〔x1,y1〕(x2,y2)兩點(diǎn)(注：兩點(diǎn)式不能表示水平和垂直的直線。)●思考：這五種表示直線的方法中范圍的大小？3〕兩條直線的位置關(guān)系〔同一平面〕位置關(guān)系：平行〔無交點(diǎn)〕相交〔垂直、重合〕▲判斷方法：：:位置關(guān)系a、b、c特點(diǎn)k、b特點(diǎn)平行≠相交垂直重合▲用交叉系數(shù)判斷平行和垂直：設(shè)兩條直線的方程分別為：平行：垂直：4〕★點(diǎn)到直線的距離過直線外一點(diǎn)p〔x0，y0〕做直線ax+by+c=0的垂線(推導(dǎo)：過p做直線的平行線)5〕▲兩平行直線的距離：:6〕兩條直線的夾角2、圓〔1〕圓的方程一般式：配方得：圓心為：〔，〕，半徑為★特殊：假設(shè)c=0，那么圓心過原點(diǎn)，假設(shè)a=0，那么圓心在y軸，假設(shè)b=0，那么圓心在x軸。標(biāo)準(zhǔn)式：，圓心為〔，〕，r為該圓半徑?！锾厥猓?r或-r時(shí)，圓與y軸相切=r或-r時(shí)，圓與x軸相切〔2〕▲點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)：點(diǎn)在圓上：點(diǎn)在圓外：〔3〕★直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線到圓心的距離為d，圓的半徑為r，那么：d>r——直線與圓相離d=r——直線與圓相切〔有一個(gè)交點(diǎn)〕d<r——直線與圓相