《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》學(xué)案

《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示法》學(xué)案（1）一、內(nèi)容：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示法二、教材分析：本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)5》（人教版）第二章數(shù)列第1節(jié)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而2．1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法是學(xué)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念,在通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)列概念后，對(duì)數(shù)列的函數(shù)背景進(jìn)行了分析，指出通項(xiàng)公式實(shí)際可看作是數(shù)列的函數(shù)解析式。人們對(duì)數(shù)列的研究有的源于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活的需要，有的出自對(duì)數(shù)的喜愛(ài)。教科書(shū)從三角形數(shù)、正方形數(shù)入手，指出數(shù)列實(shí)際就是按照一定順序排列著的一列數(shù)。隨后，又從函數(shù)的角度，將數(shù)列看成是定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)。通過(guò)數(shù)列的列表、圖象、通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單表示法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)列是一種函數(shù)，是刻畫(huà)離散過(guò)程的一種重要數(shù)學(xué)模型。研究數(shù)列的遞推關(guān)系及與函數(shù)單調(diào)性的區(qū)別,能用通項(xiàng)與遞推公式寫(xiě)數(shù)列的任意項(xiàng)。三、課時(shí)按排：共3課時(shí)第一課時(shí)：課題：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（一）教學(xué)目標(biāo)：（1）了解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的分類，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，會(huì)用列表法和圖象法表示數(shù)列；（2）理解數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列數(shù)列的前幾項(xiàng)，會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式．教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)，抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)方法：教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入：1.在必修①課本中，我們?cè)谥v利用二分法求方程的近似解時(shí)，曾跟大家說(shuō)過(guò)這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，即如果將初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半還?！啊?，……，如此下去，即得到1，，，，……2.生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù).閱讀教材28面二、問(wèn)題探究：1.實(shí)例：（1）三角形數(shù)：1，3，6，10，···（2）正方形數(shù)：1，4，9，16，···（2）1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：（3）－1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：－1，1，－1，1，－1，。。。。。（4）無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：1，1，1，1，……2.問(wèn)題：①這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？②上面各組數(shù)字的順序能否調(diào)換？③上面的例子有什么共同特點(diǎn)？1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序3.活動(dòng)三、概念形成：（一）數(shù)列的概念：1.數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列。.問(wèn)題：（1）“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？－－－－－－－－－－數(shù)列的有序性（2）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？（3）數(shù)列與集合有什么區(qū)別？活動(dòng):（集合講究：無(wú)序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性。）2.項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).3.數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成，簡(jiǎn)記為.（二）數(shù)列的分類：1.按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列，2.按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列.問(wèn)題：數(shù)列中的數(shù)與它的序號(hào)有怎樣的關(guān)系？（三）數(shù)列是特殊函數(shù)序號(hào)可以看作自變量，數(shù)列中的數(shù)可以看作隨著變動(dòng)的量。把數(shù)列看作函數(shù)。即：數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)，如果有意義，可以得到一個(gè)數(shù)列：（四）數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。函數(shù)函數(shù)數(shù)列（特殊的函數(shù)）定義域R或R的子集或它的子集解析式圖象點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合四、概念應(yīng)用例1.寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）（2）2，0，2，0．練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3,5,7,9,11,……；（2）,,,,,……；（3）0,1,0,1,0,1,……；（4）7,7,7,7,7,7,7,7……；（5）2,－6,18,－54,162,…….例2.寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性。問(wèn)題：是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)公式？根據(jù)數(shù)