復(fù)試經(jīng)驗(yàn)-2015年人大432統(tǒng)計(jì)學(xué)筆記by csc

2015 432統(tǒng)計(jì)學(xué)讀書筆——By第一 導(dǎo)第二 數(shù)據(jù)的搜集與抽樣設(shè)?抽樣理 數(shù)理統(tǒng)為????個(gè)；欲求總體特征為總?，n=E(y)=E(y)=1?V(? 概率抽樣與非概率抽樣的比較：信區(qū)間；非概率抽樣則適合用于探索性的研究，及市場(chǎng)中的概念測(cè)試，或是作為概率抽樣的預(yù)調(diào)單作為抽樣框，N很大時(shí)不便；抽取的單元很分散，不便；沒有利用輔助信息提高估計(jì)精度。N（+n不夠大時(shí)更優(yōu)。 ??(1?)，有的版本也 ，n相對(duì)N非常小時(shí)可忽略、抽樣組 第三 數(shù)據(jù)的圖表展比例：一個(gè)樣本（或總體）100%為百分比。比率：樣本（或總體）中不同類別數(shù)據(jù)之間的比值，可能大于1.組距：上限-下限 ：：第四 數(shù)據(jù)的概括性度 平均數(shù)（數(shù)值型數(shù)據(jù)：簡(jiǎn)單平均數(shù)????=???1+???2+?+?????平均數(shù)（分組數(shù)據(jù)）????幾何平均數(shù)（多用于變量值為比例時(shí)）??????√???1???2異眾比率（分類數(shù)據(jù)）V=1????∑：Qd=Q-：變量值的計(jì)量單位相同、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（3異常值）

偏態(tài)系數(shù)：SK=??∑[(??????????)/??]^3????分組SK= 峰態(tài)系數(shù)：K

??(??+1)∑[(??????????)/??]^4

????K=∑(?????????)4????3

眾數(shù)：??=??+?1??其中，L是眾數(shù)組的組下限，i是組距，??

=?? 平均數(shù)：????=∑∑

標(biāo)準(zhǔn)差：??2=

第五 概率分???????何分布（非重復(fù)抽樣P(X=x)=??概率近似計(jì)算：二項(xiàng)分布（n<=0.25,n>20,np<=5）??????????????????≈

P-P圖：評(píng)估觀測(cè)數(shù)據(jù)的累計(jì)概率與理論分布（如正態(tài)分布）的累計(jì)概率的符合程度。Q-Q圖：評(píng)估觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際分位數(shù)與理論分布（如正態(tài)分布）的分位數(shù)的符合程度。K-S檢驗(yàn)第六 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分由樣本構(gòu)造的函數(shù)布，即從N總體中抽取n樣本時(shí)，所有可能的樣本統(tǒng)計(jì)值所形成的分布。漸進(jìn)統(tǒng)計(jì)量：n無(wú)限增大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Tt分布：E=0D=n/(n-2);對(duì)稱性；通常比正態(tài)分布平坦；n>=30接近正態(tài)分布，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中小樣本運(yùn)用有

=第七 參數(shù)估ZXnn

(0,)ntXnS

~t(n正態(tài)總體假定，未知，小樣本p(pnZ p p(pn2n1)S22~2(n正態(tài)總體假定2122 ZX1X212)~2122 SS 1SS 11 tX1X212)~t(nn21 S??2

(??1?1)??2+(??2? ??1+??2?SS 1 tX1X212)~tSS 1 ??22(??1+??2v= ??1? ??2?d Zd12)~Nd Sd p1(1p1)p2(1p2 Z p1p1(1p1)p2(1p2 (11)p(1p) Z (11)p(1p) 2S2/S2F

??1??1+p??1+22~F(n11,n22)兩個(gè)正態(tài)總體 z2nEEz n2 (1表示可靠性，E表示精度nE第八 假設(shè)檢：：假設(shè)檢驗(yàn)的流程：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)→確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算數(shù)值→確定域→進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策顯著性水平。P值是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率，它與原假設(shè)的對(duì)錯(cuò)概率無(wú)關(guān)。與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)量決策相比，P值卡方統(tǒng)計(jì)量：??2=

第九 分類數(shù)據(jù)分計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的步驟四步。??判斷期望頻數(shù)與觀察頻數(shù)之間是否存在顯著差異。H0:觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)一致。??2=.分類變量之間是獨(dú)立的（不存在依賴關(guān)系。??2=∑∑(?????????)2~??2(???1)(???1).V相關(guān)系數(shù)：V=

?????????[(???1

??2,主要用于大于2x2的列聯(lián)表，獨(dú)立為0，最大值不大于1（取決于列√??√條件百分表的方向：當(dāng)XYX放在列的位置，百分比也按照列的方第十 方差分差的均方應(yīng)該很接近，比值趨近與1，否則就會(huì)大于1，大到某種程度時(shí)，認(rèn)為有顯著性影響。x,i1,K,n;j1,K, ij~N(0,2各ij相互獨(dú)立H01Lk1Lk0H1jj1,Kk)

FF———————????表示自變量對(duì)因變量的影響效應(yīng)占總效應(yīng)的比例最小顯著差異方法（LSD：H0:μi=μj→計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量????????????→LSD??(?? ??/2√??????(????+x,i1,K,s;j1,K,

:LL

假設(shè)為

01:1

1

s kij i1 j1SSR/(k SSC/(rFRSSEk1)(r1,FCSSEk1)(r1（k行r列x(),i1,K,s;j1,K,k;l1,K,

s~N(0,2),各

k

s() k()i1 j1 j H01:1Ls1L 假設(shè) L HH

:兩因素個(gè)水平間無(wú)交互作用(

L()skF SSR/(k SSE/[rk(m

,

SSC/(rSSE/[rk(m

,

SSRC/[(r1)(kSSE/[rk(m

（rkm重復(fù)：種處理隨機(jī)指派給各個(gè)區(qū)組。實(shí)質(zhì)：從MSE中消除分組變量的影響。第十一 一元線性回r=

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(r服從正態(tài)分布)t=|??|???2~??(??√1???√一元線性回歸模型：y=β0β1x一元線性回歸方程：E(y|x)=β0=高斯-馬爾科夫條件：即上述假定的后三個(gè)（不包括正態(tài)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為E(????=0,cov(????????)??2(??=0(????)，此時(shí)，兩個(gè)估計(jì)量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)（BLUE∑??????????1∑?????∑==

∑2??1 殘差具有性質(zhì)：????=0,?????????=

????

：var(

var(???0)=(??+判定系數(shù)：??2??????，實(shí)際意義：Yxy的線性關(guān)系解釋的變差比例。 =√??????=√??????，也是對(duì)誤差項(xiàng)ε標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)。實(shí)際意義：反映了用估計(jì)的回方程預(yù)測(cè)y

~??(1??2)和回歸系數(shù)的檢驗(yàn)t=1~??(???????回歸結(jié)果的評(píng)價(jià)：回歸系數(shù)的符號(hào)是否與預(yù)期一致；xy的關(guān)系是否與相關(guān)分析的結(jié)果吻合；判定系數(shù)置信區(qū)間：0± ??√1+(???0?????)2，這里也就是??0的方差。影響預(yù)精度的五個(gè)因素??/2?? 預(yù)測(cè)區(qū)間：0±

√1+1+

= √1??ii

第十二 多元線性回多元線性回歸模型：y=β0β1x1β2x2βkxkεy=Xβ多元回歸方程：??(yβ0β1x1β2x2估計(jì)的多元回歸方程：??=β0β1x1β2x2所有x方差相同；服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立（一組xi對(duì)應(yīng)的ε與其他組對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)）（BLUE普通最小二乘估計(jì)：???=(X′X)?1??′??i.e.??=X(X′X)?1??′??HX(X′X)?1??′多重判定系數(shù)：??2=??????，平方根稱為多重相關(guān)系數(shù)（負(fù)相關(guān)系數(shù)) R^2變大。為避免高估R^2，使用調(diào)整的R^2 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤：????= =線性關(guān)系的檢驗(yàn)：F

~??(??,??????回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：??=?????~t(nk?????進(jìn)行最小二乘估計(jì)。系數(shù)解釋：自變量1%的相對(duì)變化，引起因變量均值的相對(duì)變化百分?jǐn)?shù)。Seaan（WLS：Q權(quán)數(shù)確定：若σ2~???2，則w=1x

t驗(yàn)迭代法：???≈1?1 ? =(??????????)+???(x? )+(ε? 差分法：ρ1時(shí)，y???y???1=???1(x???x???1)+(ε???判別：方差擴(kuò)大因子VIF=110；X’X0，條件數(shù)

=√????10100

觀判定法：模型中各自變量之間顯著相關(guān)；F檢驗(yàn)顯著，t檢驗(yàn)卻幾乎都不顯著；回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)與嶺回歸：???(????′??????)?1X′yMSE較小。根據(jù)嶺跡圖、VIF范圍內(nèi)確定k值，剔除穩(wěn)定但絕對(duì)值小、很不穩(wěn)定的自變量。原為XF統(tǒng)計(jì)量：??=(?????????????(??))/1=??2t 進(jìn)行F檢驗(yàn)，以確保方程中只包含顯著變量。要求α進(jìn)小于α出，否則死循環(huán)。Logit模型 或ln(????)=logit(??)=???+?????=1+???????(???+???

ProbitΦ?1(???????0+第十三 時(shí)間序列分寬平穩(wěn)序列：E(??2)<∞；E(????)=??；γ(t,s)=γ(k,k+s-t)白噪聲序列（純隨機(jī)序列）：E(??)=??；( ??2,??=?? γt,s={0,??≠環(huán)比增長(zhǎng)率??????????1定基增長(zhǎng)率???????0，描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)總的增長(zhǎng)變化速平均增長(zhǎng)率???????增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值=前期水平日ARE()0,Var()2,E()0(sE(xt)0(s s sMAxtt1t1Lqtq(p,qE()0,Var()2,E()0(sE(xt)0(s s sARMAxt01xt1Lpxtpt1t1Lqtq(p,qE()0,Var()2,E()0(sE(xt)0(s s s計(jì)、ML、LS）→模型檢驗(yàn)（LB統(tǒng)計(jì)量、T統(tǒng)計(jì)量）→模型優(yōu)化（AIC、BIC）→預(yù)測(cè)加法模型：????=????+????+????+????乘法模型：????=????????????趨勢(shì)擬合法：線性回歸法????????1??；指數(shù)曲線：??????0????1,對(duì)數(shù)化，用最小二乘法擬合；多階曲線：????=??0+??1??+??2??2：??+1（ 移動(dòng)）????+1=?????=

：????Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（線性趨勢(shì)：????=???????(1??)(?????1+ =??(??? )+(1? ??=???????+(1? + ????=??(?????????????1)+(1? ??=????+(1? 季節(jié)性多元回歸：????=??0??1????2??1??3??2：（Y/CMA3）分離季節(jié)成分：??=??5）殘差檢驗(yàn)：????=（5）-11過(guò)程：ARIMA(B)dx E(xt)0(s s s(B)dx (B)(B)Ddx(B)(B) S ????=????+????+????=??1?????1+?+???????????+

第十四 多元統(tǒng)計(jì)分分為Q型聚類（樣本）和R型聚類（變量。? ′ ? (??)????(??)) ：：算每個(gè)樣品到K（常用歐氏距離K布函數(shù)或訓(xùn)練樣本X，判斷它來(lái)自哪個(gè)總體。線性判別函數(shù)W(X)是X的線性函數(shù)，協(xié)方差陣相等時(shí)為線性，不相等時(shí)則為二次函數(shù)，實(shí)質(zhì)是x到兩個(gè) j希爾判別法：kmup1Yu'Xuup1 11

u'u1(i1,L, Yu'XuX i基本理論：YUX 21 up2X subtoY，Y相互無(wú) Yu'XuX 1p

uppX主成分的性質(zhì)：D(Y@diag(1,Lp),即Var(Yi)iCov(Yi,Yj)0(ij)；原始 量的總方差被分解為互不相關(guān)的主成分的方差之和iii

,Xp2(Y,X)；p2(Y,X)1

k 主成分求法：X1,X2,…,Xp（or）的非零特征值??1??2????>0對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量??1??2????分別作為系數(shù)向量，????????′X即為第i量標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差矩陣。相關(guān)陣求主成分的特殊性質(zhì)如下：Y的協(xié)方差陣為對(duì)角陣；∑??????(????)=i∑??????(????)=∑????=??；累積貢獻(xiàn)率∑????；(Y,X) （??????=i （變量）和Q（樣品）X1a11F1 a1mFmXaF aFXAF

21

2m apmFm協(xié)方差陣為I；ε（特殊因子）與F相互獨(dú)立，協(xié)方差陣是對(duì)角陣。因子載荷COV(????????)=????????????(????)=??=????共同度(式中??????行和????(剩余方差)Xi ，BartletY1u11X1 up1X X1u11Y1 X1u11Y1 u1mYm X1a11F1 a1mFm YuX u XuY u XuY uY XaF aF 1p pp

p1

pp

p1

pm

p1

pm 相關(guān)陣對(duì)角線上的元素1，并以得到的調(diào)整相關(guān)陣來(lái)進(jìn)行求解。區(qū)別：因子分析將變量看成公共因子和特殊因子的線性組合，構(gòu)造因子模型，主成分則只是從空間角（標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z：R型因子分析和Q型因子分析都是一個(gè)總體的不同側(cè)面，Z矩陣將它們聯(lián)系第十五 指（1）