運籌學案例分析

皮革廠租用廠庫安排劉夢瑤12211222、研究目的及問題表述（一）研究目的：在生活中，廠商通常面臨貨物存儲問題，有時便需要租借倉庫進行貨物存儲，而租金也會隨著租借時間的長短而有所改變。這時我們就可以運用運籌學算出最優(yōu)的租借方案，使租金最小，減少存儲成本。（二）1、問題表述：廣東黃埔區(qū)的某皮革代理商需要尋租可存儲采購到的皮革的倉庫，并在廣州58同城網(wǎng)上找到了位于黃埔區(qū)中心地帶的具有6000平方米的高標準倉庫。出租商原定價1.2元/平方米/天，后經(jīng)協(xié)商，雙方同意如下：租期為兩個月可打九折，3個月打八折，4個月打七折，5個月打6.5折。2、皮革代理商根據(jù)經(jīng)驗預測租賃期間所需倉庫大小，其預測結(jié)果如下：第一個月2000平方米；第二個月3000平方米第三個月2500平方米；第四個月3500平方米第五個月1600平方米將租賃合同設為每月初辦理，每月簽訂合同份數(shù)不限，每份所選租期不限。求租金最小。3、將各方條件匯表如下月份12345所需倉庫面積（100平方2030253516米）合同租借期限1個月2個月3個月4個月5個月合同期內(nèi)租費（元/100平方3600648086401008011700米）三）數(shù)據(jù)來源：在58同城網(wǎng)上找到相關(guān)的倉庫租賃信息，其中發(fā)現(xiàn)位于黃埔區(qū)中心地帶，107國道旁有高標準倉庫招租，并標明其有6000平方米的倉庫可供出租，1.2元/平方米/天。經(jīng)過在網(wǎng)上聯(lián)系該出租商，了解到其出租價格為按天數(shù)算的短期出租，若存儲時間長，可另外折扣。于是我便假定租期為兩個月可打九折，3個月打八折，4個月打七折，5個月打6.5折。而由于能力有限，尚未查出有公司或廠商具體需要租借倉庫并有具體租借時長及租借大小的數(shù)據(jù)資料，于是按照課本題目例子，假定了如上的皮革代理商及其的租借要求。二、方法選擇及結(jié)果分析（一）方法選擇：該問題的目標能為求租金最小，可用線性函數(shù)描述該目標的要求，且有多個方案可選。達到目標具有一定的約束條件，且這些條件可用線性不等式描述，所以可選用線性規(guī)劃模型求解。（二）1、解：設Xij為第i個月簽訂的是租期為j個月的合同面積，可建立如下模型：minz=3600（x11+x21+x31+x41+x51）+6480（x12+x22+x32+x42）+8640(x13+x23+x33)+10080(x14+x24)+11700x15st「xll+xl2+xl3+xl4+xl5>20x12+x13+x14+x15+x2i；22+x23+x24>30[xl3+xl4+xl5+x22+x23+x24+x3l+x32：x33>25xl4+xl5+x23+x24+x32+x33+x4l+x42>35xl5+x24+x33+x42+x51>16xij>02、(l)在lindo軟件中輸入模型如下：enii⑵點擊“solve”鍵下拉子菜單的“solve”，在彈出的方框中點擊“ok”即可得到如下結(jié)果陸隹單Reporta'i"!1irtd.owLPOPTIMUMFOUNDfiTSTEP 7OBJECTIUEFUNCTIUNUHI_UE323B20■SU口R1HBLEU口LUEREDUCEDCOSTXdd0.6660001900-900666K2d5■6680009.000066X31B-BB00OO2340-goBeeo:<51U?80BUUU0.0000080.00SOOOd9S9.00000SK120.66SOO01200.000066X22T_1 口1_X320.6660001620-000666X-^20.66SOO012*0.000666X130-000OO021G0-000006X23O?80BUUU1S0M000008KO30.00SOOO21*9.00000SK1U9■66SOO09.000066X2U5-m6660000.Q0066SRnuSLACKURSURPLUSDUALPRICESJJ0.006000-1620.?O0000S0.660000-3&O0.?000666斗丁0.00OOOO-12G0.B000006O.00SUUU-3&00￡m9006060.66SOOO-1620.?O0006BND.ITERfiTItiNS= 7

RANGESINUUICHTHEPASISISUNCHAHGED：OBJCOEFFICIENTRANGESUARIABLECURRENTALLOUABLEALLll^HLECOEFINCREASEDECREASEX11INFINITY1980；?aO0Q^X211260.OO0QU0范2Q■電則如3X31癒瞪盹咂INFINITY234O；Q9O0QOX413600.0000001260.Q000OO"20上則如3X51366O-BOOQ80INFINITY1980；QaOOQOK12阿馳JU盹如INFINITYK22阿列」鹽朋&INFINITY1620/0fSfl?0(iX32血輔氛叨肌世$INFINITY162s(P0S00QftX42INFINITY1266；0l000(iX13INFINITY2160；090000K23師耳取朋曲鵬INFINITY180.?lO0Q(iX33葩麻」0幗帥INFINITY216Sr?OO0SOX14讖細帥厳180.30000^126fi；0l000(iX2410080.000QO0180.0000001260P600000X1511709.0OOS9D126Q.O90QBO讖■輸咖RIGHTHANDSIDEIGANGESR^WCURRENTALLOWABLEALLN帕RLERHSINCREASEDECHEASE2劉踴0堿礪SoooobS1l|?aO0Qtt3絶絶血曬INFINITYEjoflOBQti425.000000鑰iU希盹^BDODQtt535.000000INFINITY6wooiioi^B^OOSOOi1t.ODO000x14=9,x24=5,x15=11,3、根據(jù)軟件輸出結(jié)果可知當x21=5,x41=10,而其它變量均為0x14=9,x24=5,x15=11,\第i個12345租期（月）\\105百平方米010百平方米0200030049百平方米5百平方米511百平方米minz=3600(5+10)+10080(9+5)+11700X11=323820,即最少租金為32382元。結(jié)果分析：在現(xiàn)實生活中,有很多組合可供選擇,特別是公司和企業(yè)在管理投資等方面,需要提高效益的同時降低成本。運籌學為各個企業(yè)提供了很多方法,便于企業(yè)在決策時選出最優(yōu)或是接近最優(yōu)的方案,為企業(yè)能更好地運行并收取更大的利益帶來了巨大的幫助。如在本例中,如果按照一般的思維,在每個月初分別簽訂租期為1、2、3、4、5個月的合同,那么計算公式則為20X3600+30X6480+25X8640+35X10080+16X11700=1022400(元),相對于經(jīng)過線性規(guī)劃求解的結(jié)果323820元竟多出了698580元之多！由此可見在生產(chǎn)管理過程中結(jié)合實際將問題抽象簡化后,正確合理地使用相應的數(shù)學工具是多么的重要,它能給企業(yè)節(jié)省一大筆費用,使企業(yè)利潤最大化,讓企業(yè)更具競爭力。Lindo給出的結(jié)果除了最優(yōu)解和最佳目標函數(shù)值之外,還給出了相應的靈敏度分析,即各數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時問題的最優(yōu)解不變。模型中的各數(shù)據(jù)一般是由企業(yè)根據(jù)以往經(jīng)驗來進行預測的,而在現(xiàn)實生活中,預測出來的數(shù)據(jù)很多情況下并不百分百的準確，所以靈敏度分析使企業(yè)應對事物的變化更有信心。在lindo給出的數(shù)據(jù)中，CURRENTC0EF表示目標函數(shù)中變量的系數(shù)，ALLOWABLEINCREASE表示該相應系數(shù)允許增加的值，ALLOWABLEDECREASE表示該系數(shù)允許減少的值。如xll