反比例函數(shù) 【備課精研+高效課堂】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)精講精練（北師大版）

第六章反比例函數(shù)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)崇德尚禮篤學(xué)求真1.反比例函數(shù)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))情境&導(dǎo)入當(dāng)面積S=15m2

時(shí),長(zhǎng)y(m)與寬x(m)的關(guān)系是：

問題：小明想要在家門前草原上圍一個(gè)面積約為15平米的矩形羊圈，那么羊圈的長(zhǎng)y（單位：m）和寬x（單位：m）之間有著什么樣的關(guān)系呢？xy=15或情境&導(dǎo)入我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時(shí).（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/?20406080100I/A115.53.672.752.2探索&交流當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？I隨著R的增大而變小,隨著R的減小而變大.當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí),相應(yīng)地確定了一個(gè)I值,因此I是R的函數(shù).R/?20406080100I/A115.53.672.752.2探索&交流亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻來控制電流的變化實(shí)現(xiàn).因?yàn)楫?dāng)電流I較小時(shí)，燈光較暗，反之，當(dāng)電流I較大時(shí)，燈光較亮.探索&交流京滬高速鐵路全長(zhǎng)約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京每列車行完全程所需要的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？探索&交流觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).定義：一般地，形如

探索&交流其中自變量x不能為0，常數(shù)k（k≠0）稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).例題&解析

例題欣賞

①②③⑦⑧

做一做探索&交流1.一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？變量y是變量x的反比例函數(shù).如果xy=k(k為常數(shù)，k≠0)，那么x與y這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，這里的x和y既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式；當(dāng)x，y只代表一次單項(xiàng)式時(shí)，x，y這兩個(gè)量才成反比例函數(shù)關(guān)系.探索&交流2.某村有耕地346.2hm2，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（hm2/人）是全村人口數(shù)量n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？變量m是變量n的反比例函數(shù).探索&交流3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值.x－2－1

13y2－1（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式完成上表.－314－4－22例題&解析

例題欣賞解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以該反比例函數(shù)的解析式為

例2

若函數(shù)

是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.例題&解析

例題欣賞(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：把x=4代入，得例3.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.因此

探索&交流2.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：簡(jiǎn)稱：“一設(shè)，二代，三解，四寫”.探