甘肅省蘭州市2023年中考數(shù)學試卷(A卷)及答案(word版)

2023年蘭州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學A一、選擇題（本題有15小題，每小題4分，共60分）1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A.B.C.D.2.由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關于此幾何體三種視圖敘述正確的是（）A.左視圖與俯視圖相同B.左視圖與主視圖相同C.主視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同3.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是（）A.B.C.D.4.如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=（）A.B.C.D.5.如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（1，2），D（2，0），以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B的坐標為（5，0），則點A的坐標為（）A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5）D.（3，6）6.一元二次方程配方后可變形為（）A.B.C.D.7.下列命題錯誤的是（）A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.平行四邊形的對角線互相平分C.矩形的對角線相等D.對角線相等的四邊形是矩形8.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（）9.如圖，經(jīng)過原點O的⊙P與、軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧上一點，則∠ACB=（）A.80°B.90°C.100°D.無法確定10.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結EF，則△AEF的面積是（）A.B.C.D.11.股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再張，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為，則滿足的方程是（）A.B.C.D.12.若點P1（，），P（，）在反比例函數(shù)的圖象上，且，則（）A.B.C.D.13.二次函數(shù)的圖象如圖，點C在軸的正半軸上，且OA=OC，則（）A.B.C.D.以上都不是14.二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點A（，0），B（，0），且，點P（，）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（）A.當時，B.當時，C.當時，D.當時，15.如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點（P與A，B，C，D不重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為（）A.B.C.D.二、填空題（本題有5小題，每小題4分，共20分）16.若一元二次方程有一根為，則=________17.如果（），且，那么=_____18.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的個小球，其中5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球。以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計出的值是________19、如圖，點P，Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點，PA⊥軸于點A，QN⊥軸于點N，作PM⊥軸于點M，QB⊥軸于點B，連結PB，QM，記△ABP的面積為S1，△QMN的面積為S2，則S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）20、已知△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數(shù)是____三、解答題（本題有8小題，共70分。解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21.（本小題滿分10分。每題5分）（1）計算：；（2）解方程：22.（本小題滿分5分）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦，且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）。23.（本小題滿分6分）為了參加中考體育測試，甲，乙，丙三位同學進行足球傳球訓練。球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次。（1）求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？24.（本小題滿分8分）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同一側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一個高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直。為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光的照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米；而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米。依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學計算出了電線桿的高度。（1）該小組的同學在這里利用的是____________投影的有關知識進行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程。25.（本小題滿分9分）如圖，四邊形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。（1）求證：AD=BC；（2）若E，F(xiàn)，F(xiàn)，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分。26.（本小題滿分10分）如圖，A（-4，），B（-1，2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，AC⊥軸于點C，BD⊥軸于點D。（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當取何值時，？（2）求一次函數(shù)解析式及的值；（3）P是線段AB上一點，連結PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標。27.（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D。以AB上一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D。（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°，①求⊙O的半徑；②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD，BE與劣弧所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和）。28.（本小題