山東省泰安市城西中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市城西中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C略3.在的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，若函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.參考答案：C【分析】逆用兩角和的正弦公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】,，故本題選C.【點睛】本題考查了逆用兩角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.6.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一條直線上，則y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1參考答案：C略7.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D8.數(shù)列{an}滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項的和為：．故選:B．【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

9.已知，則

（

）

A.

B.8

C.18

D.參考答案：D略10.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象的平移法則即可得到．【解答】解：函數(shù)y==1﹣，則y=的圖象是由y=﹣的圖象先向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到的，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），則?=．參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的運算．

專題：平面向量及應用．分析：利用平面向量的數(shù)量積的坐標表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案為：2．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標運算；=（x，y），=（m，n），則?=xm+yn．12.下圖所示的對應中，是從A到B的映射有______________(填序號)．參考答案：1，3略13.設(shè)2a＝5b＝m，且.則m＝________.參考答案：略14.已知，試求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．參考答案：[1，13]【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定義域，利用換元法求解值域．【解答】解：由題意，，則f（x2）的定義域為[，2]，故得函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的定義域為[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．則y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．開口向上，對稱軸t=﹣3．∴當t=﹣1時，y取得最小值為1．當t=1時，y取得最大值為13，故得函數(shù)y的值域為[1，13]．故答案為[1，13]．15.已知向量，則向量的夾角的余弦值為

參考答案：略16.若不論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標為

．參考答案：1略17.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對稱的的圖象，則=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)x的符號分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當﹣2＜x≤0時，f（x）=1﹣x，當0＜x≤2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域為[1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0]．【點評】本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，考查了作圖和讀圖能力．19.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c且4sin2﹣cos2C=．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣髎inA+sinB的最大值．參考答案：【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由三角形的內(nèi)角和公式及二倍角公式可得，4sin2﹣cos2C=，從而可得解方程可求cosC，進而求C；（II）由（I）得代入可得，，化簡可得其結(jié)果為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：∵A，B，C為三角形的內(nèi)角∴A+B+C=π∵∴∴即∴∵0＜C＜π∴（II）由（I）得∴==當時即sinA+sinB取得最大值20.已知點O（0，0），A（4，0），B（0，3）為矩形的三個頂點，求矩形的兩條對角線所在的直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用截距式可得對角線AB所在直線的方程為：+=1，利用中點坐標公式可得對角線AB的中點M（2，），即可得出另一條對角線所在的直線方程．【解答】解：對角線AB所在直線的方程為：+=1，即3x+4y﹣12=0．∵對角線AB的中點M（2，），∴另一條對角線所在的直線方程為y=x，因此矩形的兩條對角線所在直線的方程分別為：3x+4y﹣12=0，y=x．【點評】本題考查了截距式、中點坐標公式、斜率計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知用a,b來表示下列式子。（8分）（1）

（2）參考答案：（1））解：（2）解：:22.已知△ABC的頂點坐標A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，求頂點C的坐標，|AC|的值，及直線BC的方程．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則k=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點C的坐標．②根據(jù)兩點間的距離公式即可求出；③設(shè)點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點式，得直線BC的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB邊