定積分與微積分基本定理

§3.3定積分與微積分基本定理考綱解讀考點內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測熱度2015湖南,11;1.定積分的計算掌握2014陜西,3;選擇題★☆☆①了解定積分的實際背景,了解定積分的基2013湖南,12本思想,了解定積分的概念;2015天津,11;②了解微積分基本定理的含義了解2014山東,6;選擇題★☆☆2.定積分的意義2013湖北,7分析解讀1.了解微積分基本定理,會求函數(shù)的定積分.2.理解定積分的幾何意義,會求曲邊梯形的面積.3.本節(jié)在高考中分值為5分左右,屬中低檔題.五年高考考點一定積分的計算1.(2014陜西,3,5分)定積分(2x+ex)dx的值為()A.e+2B.e+1C.eD.e-1答案C2.(2014湖南,9,5分)已知函數(shù)f(x)=sin(x-φ),且f(x)dx=0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()A.x=B.x=C.x=D.x=答案A3.(2013江西,6,5分)若S1=則的大小關(guān)系為()A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1答案 B4.(2015湖南,11,5分) - dx= .答案 0教師用書專用 (5—7)5.(2014湖北,6,5分)若函數(shù)f(x),g(x)滿足- f(x)g(x)dx=0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù) .給出三組函數(shù):f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中為區(qū)間

[-1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3答案

C6.(2013湖南,12,5分)若

x2dx=9,則常數(shù)

T的值為

.答案

37.(2013福建,15,5分)當(dāng)x∈R,|x|<1時,有如下表達式:1+x+x2+?+xn+?=-.??-從而得到如下等式兩邊同時積分得:??請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法計算?答案-考點二定積分的意義1.(2014山東,6,5分)直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A.2B.4C.2D.4答案D2.(2013湖北,7,5分)一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度v(t)=7-3t+(t的單位:s,v的單位:m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位:m)是()A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln2答案C3.(2015天津,11,5分)曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為.答案4.(2015陜西,16,5分)如圖,一橫截面為等腰梯形的水渠 ,因泥沙沉積,導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型 (圖中虛線所示),則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 .答案 1.2教師用書專用 (5)5.(2014遼寧,14,5分)正方形的四個頂點A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分別在拋物線y=-x2和y=x2上,如圖所示.若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中,則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是.答案三年模擬A組 2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點一 定積分的計算1.(2018北師大附中期中,5)若a= exdx,b= xdx,c= dx,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a答案 D2.(2017湖南摸底聯(lián)考,5)設(shè)實數(shù)a=log23,b=lo ,c= ,則( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a答案 A∈3.(人教A選2—2,一,1-6A,1,變式)已知f(x)= (e為自然對數(shù)的底數(shù) ),則 f(x)dx=( )∈A.- B.-D.答案 D考點二 定積分的意義4.(2018江西重點中學(xué)聯(lián)考 ,6)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點,過C,M,D三點的拋物線與 CD圍成陰影部分,則向正方形內(nèi)隨機撒一粒黃豆 ,黃豆落在陰影部分的概率是 ( )A.B.C.D.答案D5.(2017山西大學(xué)附中第二次模擬,13)曲線y=2sinx(0≤x≤π)與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為.答案2---6.(人教A選2—2,一,1-7B,1,變式)計算:-dx=.答案B組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:25分時間:20分鐘)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2018湖南衡陽聯(lián)考,10)如圖,函數(shù)f(x)=-,設(shè)該圖形夾在兩條直線的圖象與x軸圍成一個山峰形狀的圖形-x=t,x=t+2(-2≤t≤2)之間的部分的面積為 S(t),則下列判斷正確的是 ( )A.S(0)=4ln2+2B.S(-2)=2S(2)C.S(t)的最大值為 S(1)D.S(t)在[-2,2]上的最大值與最小值之差為

6-4ln2答案

D2.(2017湖北百所重點校聯(lián)考

,5)“b≤

dx”是“函數(shù)

f(x)=

為R上的單調(diào)函數(shù)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 B3.(2017湖南郴州第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測 ,9)如圖,△ABC中的陰影部分是由曲線 y=x2與直線x-y+2=0所圍成的,向△ABC內(nèi)隨機投擲一點,則該點落在陰影部分的概率為 ( )A.

B.

C.

D.答案

D4.(2016河北保定一模

,7)若二項式

-

的展開式中的常數(shù)項為

-540,則

(3x2-1)dx=(

)A.24 B.3 C.6 D.2答案 A二、填空題(共5分)5.(2017福建泉州晉江平山中學(xué)期中 ,13)曲線y=x2和直線x=0,x=1,y= 所圍成的圖形的面積為 .答案C組 2016—2018年模擬·方法題組方法1 定積分的求解1.(2017江西仿真模擬,3)設(shè)f(x)+g(x)= 2tdt,x∈R,若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則g(x)的解析式可以為( )A.x3B.cosxC.1+xD.xex答案C2.(2016安徽池州二模,5)--dx=()A.-ln2B.2ln2C.-2ln2D.ln2答案C方法2 求曲邊梯形的面積3.(2017湖南衡陽第二次聯(lián)考 ,14)我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理 :“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體 ,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截 ,若所截的兩個截面的面積恒相等 ,則這兩個幾何體