山東省濟(jì)南市回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟(jì)南市回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B2.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B3.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知當(dāng)c＜0，ac＜bc，故①錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故②錯(cuò)誤；③正確．【解答】解：對(duì)于①，由a＞b，當(dāng)c＜0，ac＜bc，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：若a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若ac2＞bc2，則a＞b，故③正確，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，采用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知向量，，且//，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A觀察圖，可知陰影部分的面積S隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以S的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.

7.下列圖像是函數(shù)的是（

）參考答案：A8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：設(shè)直線的方程為將點(diǎn)（1，0）代入得，所以直線方程為答案為A.10.鈍角三角形的面積是，，，則(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】對(duì)于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于②，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決；對(duì)于③，分析線面垂直的性質(zhì)即可；對(duì)于④，考慮面面垂直的性質(zhì)定理及兩個(gè)平面的位置關(guān)系．【解答】解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過n的平面與α的交線為b，則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；命題③，由線面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，故錯(cuò)誤；所以正確命題的序號(hào)是①②③12.tanα=，求=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若△ABC的面積為，且，，則∠A的弧度為__________．參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)其中m>0．若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：(3，＋∞)．16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略17.過點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為．參考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等價(jià)為f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，∴不等式等價(jià)為，即，即﹣1≤m＜1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19.某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：(1)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，理由見解析【分析】（1）設(shè)有名男同學(xué)，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，利用古典概型概率公式計(jì)算即可（3）計(jì)算出兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【詳解】（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，∴，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有，，，，，，，，，，，共12種，其中恰有一名女同學(xué)的有6種，∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（3），，因，所以第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣比例關(guān)系及古典概型概率計(jì)算公式，還考查了樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)及方差計(jì)算，考查方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，屬于中檔題20.數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：21.（本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，顯然過點(diǎn)∵分別是的中點(diǎn),

∴∥又平面,平面

∴∥平面………5分（Ⅱ）證明：∵三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形

∴,由（Ⅰ）知∥

∴⊥連結(jié),由知∴，又易知是的中點(diǎn),∴,∴⊥平面

………10分（Ⅲ）因?yàn)椤?所以三棱錐與三棱錐的體積相等,故

………14分(其它解法參照給分)22.已知實(shí)數(shù)滿足方程，求（I）的最大值與最小值；（Ⅱ）的最大值與最小值．參考答案：（I），；（Ⅱ），.試題分析：（I）所給的等式表示以為圓心、半徑為的圓，而表示圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)為k，則過原點(diǎn)的圓的切線方程為.再根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求得k的值，可得的最大值和最小值；（Ⅱ）由代數(shù)式，可知代數(shù)式表示