山東省濟(jì)南市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟(jì)南市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+參考答案：D2.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為A．－1

B．1－log20142013

C．-log20142013

D．1參考答案：A4.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=(

)

A.1

B.-1

C.

D.-參考答案：A設(shè)，則，所以解得=1,選擇A.5.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1處有極值，則ab的最大值是A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：D6.

(

)A.-2-4i;

B..-2+4i;

C.2+4i;

D.2-4i.參考答案：B略7.已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-20

B．20

C.

D．60參考答案：A8.下列四個(gè)命題：①若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；②在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等；③在回歸直線=﹣0.5x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；④y=|sin（x+1）|的最小正周期是π．其中正確的命題序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①②③根據(jù)定義判斷即可；④判斷f（x+π）=f（x），得出函數(shù)的周期．【解答】解：①若“p∧q”是假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，故錯(cuò)誤；②在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積不一定相等，故錯(cuò)誤；③在回歸直線=﹣0.5x+3中，根據(jù)回歸直線方程的定義可知，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位，故正確；④y=|sin（x+1）|可知f（x+π）=f（x），故最小正周期是π，故正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了且命題真假判斷，頻率分布直方圖概念，回歸直線方程的概念和最小周期的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．9.若不等式＋＋≥k（a＋b＋c）對任意正數(shù)a，b，c均成立，則k的最大值為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：A10.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）命題“?x∈R，ex＞x”的否定是．參考答案：?x∈R，ex≤x【考點(diǎn)】：命題的否定．【專題】：閱讀型．【分析】：本題要求出命題的否定，由于命題是一個(gè)特稱命題，故其否定是不念舊惡全稱命題，特稱命題的否定的書寫格式書寫即可解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案為?x∈R，ex≤x【點(diǎn)評】：本題考點(diǎn)是命題的否定，考查命題否定的定義及命題否定的書寫格式，屬于基本題，在書寫命題的否定時(shí)要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的書寫形式是全稱命題，解答此類題時(shí)要正確書寫．12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：013.如圖，的外接圓的切線與的延長線相交于點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)，若，，則______．參考答案：4略14.已知數(shù)列{an}滿足，，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由，，知an+1=，由此得到+=3（+），從而推導(dǎo)出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴an+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.如圖，四面體ABCD的一條棱長為x，其余棱長均為1，記四面體ABCD的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為____.參考答案：(或?qū)懗?試題分析：設(shè)，取中點(diǎn)則,因此,所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間16.已知，，且與夾角為120°，則=________.參考答案：．，且與夾角為，，，，故答案為．考點(diǎn)：1、平面向量模與夾角；2、平面向量的數(shù)量積．17.如圖，在三棱錐中，給出三個(gè)論斷：①平面；②；③平面平面．請選取其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題：

．（用論斷的序號和“”表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)A，B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且，動(dòng)點(diǎn)P滿足．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．（I）求軌跡C的方程；（II）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（I）設(shè)P（x，y），因?yàn)锳、B分別為直線和上的點(diǎn)，故可設(shè)，．∵，∴∴………4分又，∴．……5分∴．即曲線C的方程為．………6分（II）設(shè)N（s，t），M（x，y），則由，可得（x，y-16）=

(s，t-16)．

故，．……8分

∵M(jìn)、N在曲線C上，

∴……9分

消去s得

．由題意知，且，

解得

．………11分又

，∴．

解得

（）．

故實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．………………13分19.已知橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線AM的斜率為．（1）求橢圓Γ的離心率；（2）若△AMN的外接圓在點(diǎn)M處的切線與橢圓交于另一點(diǎn)D，△F2MD的面積為，求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意M（c，），因?yàn)锳（﹣a，0），所以，，可得橢圓Γ的離心率（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為：，M（c，c），A（﹣2c，0），設(shè)外接圓的圓心為T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．求得切線方程，代入橢圓方程，求得丨MD丨，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，代入即可求得c的值，求得橢圓方程．【解答】解：（1）由題意M（c，），因?yàn)锳（﹣a，0），所以，，e=，∴橢圓Γ的離心率為．（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為：，M（c，c），A（﹣2c，0），設(shè)外接圓的圓心為T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．kTM=，∴切線斜率k=﹣，∴∴切線方程為3x+4y﹣9c=0，代入橢圓方程消y得7x2﹣18cx+11c2=0，△=182c2﹣4×7×11c2=16c2＞0，xD=，yD=，∴丨MD丨=，F(xiàn)2點(diǎn)到CD的距離d=，由S=丨CD丨?d，得，∴c2=2，∴橢圓方程為【點(diǎn)評】題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)椤?分

…………………6分故的最小正周期為………………8分(2)當(dāng)時(shí),…………10分

故所求的值域?yàn)椤?2分22.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn)。（I）記