山東省濟(jì)南市匯文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)南市匯文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40％，甲不輸?shù)母怕蕿?0％，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％參考答案：D3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

(

)A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A略4.已知拋物線x2=4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，所求的距離為S==根據(jù)拋物線的定義可知S=根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)求得S的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準(zhǔn)線y=﹣1，根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：S==由拋物線定義=﹣1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）≥﹣1=2故選D．5.下列函數(shù)中，最小值為4的是A．

B.C．

D.參考答案：C略6.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D略7.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上不可能有零點(diǎn)

B．函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則必有D．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則必有參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)8.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故，則，，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的計(jì)算，以及利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.9.若關(guān)于x的方程x2+mx+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用一元二次方程根的判別式很容易求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故選B．10.若直線l過(guò)點(diǎn)，斜率為1，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】設(shè)直線的的方程，由題意得，由此求得結(jié)果，得到答案.【詳解】由圓的方程，可知圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)直線的的方程，由題意知，圓上恰由3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，可得圓心到直線的距離等于1，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解答是要注意直線與圓的位置關(guān)系的合理應(yīng)用，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合法在直線與圓問(wèn)題的中應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列說(shuō)法：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β.其中正確的說(shuō)法序號(hào)是______（注：把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）.參考答案：

②、④

12.橢圓7x2+3y2=21上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2．【解答】解：由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在y軸上，a2=7，b2=3，由c2=a2﹣b2=4，c=2，∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2，故答案為：2．13.已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2×2+（1﹣2x）=0，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略16.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

參考答案：17.228與1995的最大公約數(shù)是

。參考答案：57三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求CM與平面CDE所成的角；

參考答案：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸和軸，過(guò)點(diǎn)作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．，．（I）證明：因?yàn)?，，所以，故．ks5u（II）解：設(shè)向量與平面垂直，則，，即，．因?yàn)?，，所以，，即，，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是．略19.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若，求的值．參考答案：（2）解：因?yàn)椤?分………6分．………7分所以，即．

①因?yàn)椋?/p>

②由①、②解得．…9分因?yàn)?，所以，．……?0分所以……………11分．……12分

略20.已知a＞0，求證：﹣≥a+﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】用分析法，證明不等式成立的充分條件成立，要證原命題，只要證+2≥a++，即只要證（+2）2≥（a++）2，進(jìn)而展開(kāi)化簡(jiǎn)，可得只要證明：（a﹣）2≥0，易得證明，【解答】證明：要證﹣≥a+﹣2，只要證+2≥a++．∵a＞0，故只要證（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，從而只要證

2≥（a+），只要證4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．21.(12分)在中，角A、B