山東省濟南市濟鋼高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟南市濟鋼高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1，1）上為減函數(shù)的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，余弦函數(shù)單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項函數(shù)在（﹣1，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項．【解答】解：A．x增大時，﹣x減小，1﹣x減小，∴增大；∴函數(shù)在（﹣1，1）上為增函數(shù)，即該選項錯誤；B．y=cosx在（﹣1，1）上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；C．x增大時，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，即該選項錯誤；D.；∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，該函數(shù)在（﹣1，1）上為減函數(shù)，∴該選項正確．故選D．2.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使Sn達到最大值的n是（

）A．21

B．20

C．19

D．18參考答案：B因為，，所以，，從而d，,所以當時取最大值，選B.3.設(shè)方程，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，則球O的表面積為（）A．16π B．12π C．8π D．4π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．5.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)A、B為兩個同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了祖暅原理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.

在等差數(shù)列中，若前5項和等于

（

）

A．4 B．－4

C．2 D．－2參考答案：答案：A7.已知，若（其中為虛數(shù)單位），則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】找出全集U中不屬于A的元素，求出A的補集，找出既屬于A補集又屬于B的元素，確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，則（CUA）∪B={0，2，4}．故選C【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.（5分）若全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，則?U（A∩B）=（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≤﹣1或x＞2}D．{x|x≤﹣1或x≥2}參考答案：D【考點】：補集及其運算；交集及其運算．【專題】：計算題．【分析】：分別解一元二次不等式、對數(shù)不等式，求得A和B，根據(jù)交集的定義求得A∩B，再根據(jù)補集的定義求得Cu（A∩B）．解：集合A={x|x2+4x+3＞0}={x|（x+1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3，或x＞﹣1}，B={x|log3（2﹣x）≤1}={x|0＜2﹣x≤3}={x|﹣1≤x＜2}．∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，∴Cu（A∩B）={x|x≤﹣1，或x≥2}，故選D．【點評】：本題考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法．一元二次不等式、對數(shù)不等式的解法，求出A和B是解題的關(guān)鍵．10.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩位運動員各射擊一次，設(shè)命題是“甲射中目標”，是“乙射中目標”，則命題“至少有一位運動員沒有射中目標”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】B

命題￢p：甲沒射中目標，￢q：乙沒射中目標；

∴“至少有一位運動員沒有射中目標”就是“甲沒射中目標，或乙沒射中目標”；所以可表示為（￢p）∨（￢q）．故選B．【思路點撥】“至少一位運動員沒有射中目標”就是指“甲沒射中目標，或乙沒有射中目標”，而￢p為：甲沒射中目標，￢q為：乙沒射中目標，所以便將命題“至少一位運動員沒射中目標”表示為：（￢p）∨（￢q）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足y≥|x－1|的點(x，y)的集合為A，滿足y≤－|x|＋2的點(x，y)的集合為B，則A∩B所表示圖形的面積是_______．參考答案：12.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的，則輸入的的最大值為

.參考答案：108當輸出的時，，設(shè)輸入的值為,,且,解得.最大值為.13.不等式的解集是

參考答案：14.若展開式的常數(shù)項為60，則常熟a的值為

.參考答案：415.在平面直角坐標系中，已知，，點在第一象限內(nèi)，，且，若，則+的值是．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（﹣a）=

．參考答案：8﹣2ab

【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，從而a3=8﹣ab，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（a）=8，∴f（a）=a3+ab=8，∴a3=8﹣ab，∴f（﹣a）=a3﹣ab=8﹣2ab．故答案為：8﹣2ab．17.在中，已知，當時，的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）?g（x）在區(qū)間[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，關(guān)于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（Ⅱ）若a=﹣1，關(guān)于x的方程f（x）=k?g（x）有且僅有一個根，即k==，有且只有一個根，令h（x）=，可得h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，進而可得當k＞或0＜k＜時，k=h（x）有且只有一個根；（Ⅲ）設(shè)x1＜x2，因為g（x）=ex在[0，2]單調(diào)遞增，故原不等式等價于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，當a≥﹣（ex+2x）恒成立時，a≥﹣1；當a≤ex﹣2x恒成立時，a≤2﹣2ln2，綜合討論結(jié)果，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，y=（x2+x+1）ex，y′=（x+1）（x+2）ex，令y′＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣2，令y′＜0，解得：﹣2＜x＜﹣1，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在[﹣2，﹣1]遞減，在[﹣1，0]遞增，而x=﹣2時，y=，x=0時，y=1，故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值是1；（Ⅱ）由題意得：k==有且只有一個根，令h（x）=，則h′（x）=，故h（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，（1，2）上單調(diào)遞增，（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（x）極大=h（2）=，h（x）極小=h（1）=，因為h（x）在（2，+∞）單調(diào)遞減，且函數(shù)值恒為正，又當x→﹣∞時，h（x）→+∞，所以當k＞或0＜k＜時，k=h（x）有且只有一個根．（Ⅲ）設(shè)x1＜x2，因為g（x）=ex在[0，2]單調(diào)遞增，故原不等式等價于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，則函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在[0，2]單調(diào)遞增，則有，在[0，2]恒成立，當a≥﹣（ex+2x）恒成立時，因為﹣（ex+2x）在[0，2]單調(diào)遞減，所以﹣（ex+2x）的最大值為﹣1，所以a≥﹣1；當a≤ex﹣2x恒成立時，因為ex﹣2x在[0，ln2]單調(diào)遞減，在[ln2，2]單調(diào)遞增，所以ex﹣2x的最小值為2﹣2ln2，所以a≤2﹣2ln2，綜上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；

（3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)

的取值范圍。參考答案：（1）

…………1分

根據(jù)題意，得

即

解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2，

時，

…………5分

則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有

所以所以的最小值為4。

…………7分（3）設(shè)切點為

，

切線的斜率為

…………8分

則

即，

…………9分

因為過點，可作曲線的三條切線

所以方程有三個不同的實數(shù)解

即函數(shù)有三個不同的零點，

…………10分

則

令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+極大值極小值

…………12分

即，∴

…………14分20.已知數(shù)列{}滿足⑴求數(shù)列{}的通項公式；⑵求數(shù)列{}的前.參考答案：略21.如圖，以△ABC的邊BC為直徑作圓O交AC于D，過A點作AE⊥BC于E，AE交圓O于點G，交BD于點F．（Ⅰ）證明：△FBE∽△CAE；（Ⅱ）證明：GE2=EF?EA．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明兩組對應(yīng)角相等，即可證明：△FBE∽△CAE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BE?EC=EF?EA，利用射影定理得，GE2=BE?EC，即可證明：GE2=EF?EA．【解答】證明：（Ⅰ）∵AE⊥BC，∴∠BEF=∠AEC=90°

…2分∵BC為直徑，∴∠BDC=90°∴∠FBE+∠ACE=90°，∠CAE+∠ACE=90°∴∠FBE=∠CAE

…4分∴△FBE∽△CAE；

…