山東省濟(jì)南市光被中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市光被中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．y＝x B．y＝|x－3|

C．y＝2x D．y＝參考答案：B由題意可得，“同族函數(shù)”不能是單調(diào)函數(shù)，考查所給的選項(xiàng)：A.y＝x單調(diào)遞增；B.y＝|x－3|不具有單調(diào)性；C.y＝2x單調(diào)遞增；D.y＝單調(diào)遞減；據(jù)此可知，只有選項(xiàng)B能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”.本題選擇B選項(xiàng).

2.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（） A． （3，2，﹣1） B． （﹣3，﹣2，1） C． （﹣3，2，﹣1） D． （3，2，1）參考答案：A考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： ∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2，﹣1）．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．

5.

一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；

②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0參考答案：C6.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的兩根，則實(shí)數(shù)α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β參考答案：C7.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.直線在平面外是指

（

）A．直線與平面沒有公共點(diǎn)

B．直線與平面相交C．直線與平面平行

D．直線與平面最多只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：D10.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號(hào)，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點(diǎn)位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號(hào)，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在（﹣2，4）上的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可得∈，即可得出．【解答】解：函數(shù)==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函數(shù)在（﹣2，4）上的值域?yàn)椤?，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）（2015秋蒙城縣校級(jí)期末）函數(shù)的定義域是． 參考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案為：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了簡(jiǎn)單的一次不等式和指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 13.等差數(shù)列中，，且，則

．參考答案：314.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：315.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，則f（﹣1）=

．參考答案：5考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 計(jì)算f（﹣x），運(yùn)用誘導(dǎo)公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．則f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，，則______．參考答案：【分析】由，根據(jù)兩角差正切公式可解得．【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．17.已知集合，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為

．參考答案：18

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：P(-2，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=-,求cosθ的值.參考答案：∵sinθ=-，∴角θ終邊與單位圓的交點(diǎn)（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點(diǎn),∴cosθ<0,∴cosθ=-.

略19.設(shè)，（1）在下列直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；（2）若f（t）=3，求t值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)，按照基本函數(shù)作圖，第一段一次函數(shù)，第二次二次函數(shù)，第三次為一次函數(shù)，要注意每段的定義域．【解答】解：（1）如圖（2）由函數(shù)的圖象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=20.已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D?[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A?[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．（1）（i）問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．參考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上單調(diào)遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（ii）證明：，記，顯然在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調(diào)遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：①當(dāng)b＞0時(shí)，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），顯然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)．②當(dāng)b≤0時(shí)，取c＞0，且滿足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），顯然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)”．綜上，對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．略21.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線的方程．參考答案：略22.（本題滿分10分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個(gè)整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一