山東省濟(jì)南市稼軒中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市稼軒中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，對(duì)于任意x1，x2∈[﹣1，1]，x1≠x2總有＞0且f（1）=1．若對(duì)于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣或t≥+1C．t≤0或t≥2 D．t≥2或t≤﹣2或t=0參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，構(gòu)造函數(shù)g（a）即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0時(shí)，有＞0，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∵f（1）=1，∴f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，最大值為f（1）=1，若對(duì)于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，設(shè)g（a）=t2﹣2at=﹣2ta+t2，則滿足，即，∴t≥2或t≤﹣2或t=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．2.設(shè)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則(

)A．－1 B．i C．1 D．4參考答案：C3.拋物線上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列，則（

）A．B．C.D．參考答案：C4.復(fù)數(shù)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。5.函數(shù)的最小正周期是

（）A． B． C．

D．參考答案：B略6.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，故選D.

7.函數(shù)的部分圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．

9.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．參考答案：B略10.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則是的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.同時(shí)投擲三顆骰子，于少有一顆骰子擲出6點(diǎn)的概率是

(結(jié)果要求寫成既約分?jǐn)?shù)）．參考答案：解析：

考慮對(duì)立事件，12.已知?jiǎng)t___________.參考答案：1等式兩邊平方得，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以?3.已知是平面上兩個(gè)不共線的向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：14.現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：5415.若=a+bi（i是虛數(shù)單位，a，b∈R），則乘積ab的值是．參考答案：-3略16.已知向量與的夾角是，，，則向量與的夾角為

．參考答案：

17.設(shè)函數(shù)，則____；函數(shù)的值域是____.參考答案：，.試題分析：，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的值域?yàn)?考點(diǎn)：分段函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定三點(diǎn)A(0，)，B(－1，0)，C(1，0)，點(diǎn)P到直線BC的距離是該點(diǎn)到直線AB、AC距離的等比中項(xiàng)．

⑴求點(diǎn)P的軌跡方程；

⑵若直線L經(jīng)過DABC的內(nèi)心(設(shè)為D)，且與P點(diǎn)軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求L的斜率k的取值范圍．參考答案：解：⑴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，AB方程：+=1，T4x－3y+4=0，

①BC方程：y=0，

②AC方程：4x+3y－4=0，

③∴25|y|2=|(4x－3y+4)(4x+3y－4)|，T25y2+16x2－(3y－4)2=0，T16x2+16y2+24y－16=0，T2x2+2y2+3y－2=0．或25y2－16x2+(3y－4)2=0，T16x2－34y2+24y－16=0，T8x2－17y2+12y－8=0．∴所求軌跡為圓：2x2+2y2+3y－2=0，

④或雙曲線：8x2－17y2+12y－8=0．

⑤但應(yīng)去掉點(diǎn)(－1，0)與(1，0)．⑵DABC的內(nèi)心D(0，)：經(jīng)過D的直線為x=0或y=kx+．

⑥(a)直線x=0與圓④有兩個(gè)交點(diǎn)，與雙曲線⑤沒有交點(diǎn)；(b)k=0時(shí)，直線y=與圓④切于點(diǎn)(0，)，與雙曲線⑤交于(±，)，即k=0滿足要求．(c)k=±時(shí)，直線⑥與圓只有1個(gè)公共點(diǎn)，與雙曲線⑤也至多有1個(gè)公共點(diǎn)，故舍去．(c)k10時(shí)，k1時(shí)，直線⑥與圓有2個(gè)公共點(diǎn)，以⑥代入⑤得：(8－17k2)x2－5kx－=0．當(dāng)8－17k2=0或(5k)2－25(8－17k2)=0，即得k=±與k=±．∴所求k值的取值范圍為{0，±，±}．19.已知f（x）=，其中．（I）求f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，f（A）=﹣1，a=，且向量垂直，求邊長b和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)f（x）為余弦型函數(shù)，求出f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)f（A）=﹣1求出A的值，利用平面向量的數(shù)量積和正弦、余弦定理，即可求出b、c的值．【解答】解：（Ⅰ）；∴f（x）==2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2cos（2x+）+1，令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，﹣≤x≤﹣，當(dāng)k=1時(shí)，≤x≤，∴f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣，﹣]和[，]；（Ⅱ）△ABC中，f（A）=﹣1，∴2cos（2A+）+1=﹣1，∴cos（2A+）=﹣1，∴2A+=π，解得A=；又a=，向量垂直，∴?=2sinB﹣3sinC=0，由正弦定理得：2b﹣3c=0，∴b=c；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=c2+c2﹣2×c2×，解得c=1；∴b=．20.（本小題滿分12分）已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。（1）

求橢圓C的方程；（2）

E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以橢圓方程為

．

．．．．．．4分（Ⅱ）設(shè)直線ＡＥ方程：得，代入得設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以，。．．．．．．．8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得，。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值，其值為。

．．．．．．．12分21.已知橢圓C：的離心率為，過C的左焦點(diǎn)做x軸的垂線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及長軸長；（2）橢圓C的短軸的上下端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)，滿足，且，若直線AM、BM分別與橢圓C交于E、F兩點(diǎn)，且面積是面積的5倍，求m的值.參考答案：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，長軸長為4（2）【分析】(1)根據(jù)通徑與橢圓的基本量的關(guān)系求解即可.(2)分別設(shè)直線,直線的方程,聯(lián)立橢圓的方程,再利用三角形的面積公式表達(dá)出面積是面積的5倍,再代入韋達(dá)定理求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由及,得,故,又,解得：,所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,長軸長為4.（2）∵,,,且,∴直線的斜率為,直線斜率為,∴直線的方程為,直線的方程為,由得,∴,,∴,由得,∴,,∴；∵,,,,∴,即,又,∴,整理方程得：,解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓中基本量的運(yùn)算以及直線與橢圓相交求面積的方法等.需要聯(lián)立方程求解對(duì)應(yīng)的面積表達(dá)式,代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求得參數(shù).屬于難題.22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A）（k>1）,

有最大值為3，求k的值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件|p+q|=|p－q|，兩邊平方得p·q＝0，又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）si