山東省濟南市立志中學2023年高三數學理月考試卷含解析

山東省濟南市立志中學2023年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結論錯誤的是（）A.回答該問卷的總人數不可能是100個B.回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多C.回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少D.回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8個參考答案：D【分析】先對圖表數據分析處理，再結合簡單的合情推理逐一檢驗即可得解．【詳解】對于選項A，若回答該問卷的總人數不可能是100個，則選擇③④⑤的同學人數不為整數，故A正確，對于選項B，由統(tǒng)計圖可知，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多，故B正確，對于選項C，由統(tǒng)計圖可知，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少，故C正確，對于選項D，由統(tǒng)計圖可知，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8%，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了對圖表數據的分析處理能力及簡單的合情推理，屬中檔題．2.投擲兩顆骰子，其向上的點數分別為和，則復數為純虛數的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C投擲兩顆骰子共有36種結果。因為，所以要使負責為純虛數，則有，即，共有6種結果，所以復數為純虛數的概率為，選C.3.不等式的解集是

A．（一∞，-2)U(7,+co)

B．[－2，7]

C．

D．[－7，2]參考答案：C由得，即，所以，選C.4.已知是內的一點，且,若和的面積分別為，則的最小值是A.20

B.18

C.16

D.9參考答案：【知識點】基本不等式在最值問題中的應用；向量在幾何中的應用

E6

F3【答案解析】B

解析：由已知得，

故選：B【思路點撥】利用向量的數量積的運算求得的值，利用三角形的面積公式求得的值，進而把轉化為，展開再利用基本不等式即可求得的最小值。5.把函數y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（）A．y=sin(2x﹣)，x∈R B．y=sin(+)，x∈RC．y=sin(2x+)，x∈R

D．y=sin(2x+)，x∈R參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據左加右減的原則進行平移，再根據橫坐標縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進行變換，即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的圖象向左平行移動個單位得到y(tǒng)=sin（x+），再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．故選：C．6.不等式的解集是

（

）A．

B．(2,)

C．

D．參考答案：答案：A7.已知函數，它在處的切線方程為，則k＋b的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D8.函數的圖像為參考答案：D9.已知平面向量，，則時，（

）（A）

（B）

（C）5

（D）20參考答案：B10.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點，則AE、BF所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則+的最小值是

．參考答案：11+6

【考點】基本不等式；三點共線．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點共線，可得kAB=kAC，化為3a+2b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點共線，∴kAB=kAC，=，化為3a+2b=1．則+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，當且僅當a=b時取等號．故答案為：11+6．12.設x，y滿足約束條件，則4x?2y的最大值為．參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，利用目標函數轉化為2x+y的最大值，利用幾何意義求解即可．【解答】解：作出可行域易知目標函數z=2x+y過兩直線x﹣y+1=0，4x﹣y﹣2=0的交點A時取最大值，由可得A（1，2）則2x+y的最大值為4，4x?2y=22x+y的最大值為16．故答案為：16．13.如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A處，測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為，向山頂前進100米到達B點，再次測量得其斜度為，假設建筑物高50米，設山坡對于地平面的斜度為，則

.參考答案：14.，是兩個不共線的單位向量，若向量與向量垂直，則實數

．參考答案：15.下列四個命題 ①“函數是奇函數”的充要條件是 ②“若”的否命題； ③在△ABC中，“A>30°”是“sinA”的充分不必要條件； ④“函數為奇函數”的充要條件是“” 其中真命題的序號是______________．（把真命題的序號都填上）參考答案：②略16.不等式的解集是_________________.參考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集為。17..i為虛數單位，設復數z滿足，則z的虛部是____參考答案：分析：直接利用復數的乘法運算，化簡復數，然后求出復數的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數共軛復數的概念，意在考查對復數基本概念與基本運算掌握的熟練程度.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知向量，，.(1)若求向量與的夾角；(2)當時，求函數的最大值。參考答案：解：(1)當x=時，cos

===-cosx=-cos=cos。∵0≤≤π，∴=；

………6分

(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。

…………………9分∵x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，故sin(2x-)∈[-1,]，∴當2x-=，即x=時，取得最大值，且f(x)max==1。……12分略19.已知△ABC外接圓直徑為，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可得：===2R=，再利用比例的性質即可得出．（2）由正弦定理可得：=，可得c=2．由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcos60°，化為：a2+b2﹣ab=4．又a+b=ab，解得ab，可得△ABC的面積S=．【解答】解：（1）由正弦定理可得：===2R=，∴=2R=．（2）由正弦定理可得：=，∴c=2．由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcos60°，化為：a2+b2﹣ab=4．又a+b=ab，∴（a+b）2﹣3ab=a2b2﹣3ab=4，解得ab=4．∴△ABC的面積S===．【點評】本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理、余弦定理、比例的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.設函數，其中為常數。（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點。參考答案：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，∴當時，，∴函數在定義域上單調遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當時，函數無極值點．

②時，有兩個相同的解，但當時,，當時，時，函數在上無極值點．

③當時，有兩個不同解，時，，而,此時，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：當時，有惟一極小值點ii)

當時，0<<1此時，，隨的變化情況如下表：|網Z|X|X|K]增極大值減極小值增由此表可知：時，有一個極大值是和一個極小值點；綜上所述：當且僅當時有極值點;當時，有極小值點；沒有極大值點當時，有一個極大值點和一個極小值點21.如圖所示，在直角梯形中，是的中點，，，，．梯形（及其內部）繞所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體．（Ⅰ）求該幾何體的體積；（Ⅱ）設直角梯形繞底邊所在的直線旋轉角（）至.①當時，求二面角的正切值大?。虎谑欠翊嬖?，使得若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；

（2）①取BC，DE的中點分別為F，G，旋轉后有

，，

是所求二面角的平面角，求得②連，可證，中，

若，則，從而

解得，矛盾，故不存在.略22.已知過點M（，0）的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且?=﹣3，其中O為坐標原點．（1）求p的值；（2）若圓x2+y2﹣2x=0與直線l相交于以C，D（A，C兩點均在第一象銀），且線段AC，CD，DB長構成等差數列，求直線l的方程．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；直線的一般式方程．專題：計算題；平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）設A（x1，y1），Bx2，y2），直線l：x=my+，代入拋物線方程，運用韋達定理，及平面向量的數量積的坐標表示，即可得到p=2；（2）求出AB的長，用m表示，再由等差數列的性質，以及CD為圓的直徑，即可得到m的方程，解出m，即可得到直線l的方程．解答： 解：（1）設A（x1，y1），Bx2，y2），直線l：x=my+，代入拋物線方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0，y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2，由于?=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3，x1x2==，即有﹣p2=﹣3，解得，p=2；（2）由（1）得，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，則（y1﹣y2）2=（y1+y2）2﹣4y1y2=16（1+m2），|AB|2=（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2=（y1﹣y2）2+（）2