山東省濟(jì)南市章丘第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市章丘第五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（） A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形參考答案：B考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．解答： ∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.對(duì)于函數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是

(

)A.是最小正周期為π的奇函數(shù)

B.是最小正周期為π的偶函數(shù)C.是最小正周期為2π的奇函數(shù)

D.是最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：D3.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

參考答案：A略4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長(zhǎng)度決定

參考答案：A略5.若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.6.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（﹣∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項(xiàng)【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞增．且滿足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．7.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D8.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大小．【解答】解：如圖，把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．9.直線，和交于一點(diǎn)，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略10.如果，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x＜的解集是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中不等式可得x＞0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)和當(dāng)x＞1時(shí)三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意義，x＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；當(dāng)x=1時(shí)，x=不滿足已知中的不等式，當(dāng)x＞1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x＞2，∴x＞2；綜上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論思想，難度中檔．12.半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為

▲

.參考答案：和13.轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是

參考答案：5

14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為_(kāi)______。參考答案：略15.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】至少有一個(gè)紅球的對(duì)立事件為取到兩個(gè)白球，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個(gè)紅球的概率．【解答】解：∵甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，至少有一個(gè)紅球的對(duì)立事件為取到兩個(gè)白球，∴至少有一個(gè)紅球的概率為：p=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．16.已知函數(shù)，則．參考答案：

17.已知數(shù)列的遞推關(guān)系式為，且，則該數(shù)列的前三項(xiàng)和為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y1、y2萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對(duì)應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．參考答案：解：（1）由題意，解得，又由題意得（x≥0）（2）設(shè)銷(xiāo)售甲商品投入資金x萬(wàn)元，則乙投入（4﹣x）萬(wàn)元由（1）得，（0≤x≤4）令，則有=，，當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1．答：該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為1萬(wàn)元略19.如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥BE；（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由AD∥BC和AD⊥平面ABE證明AE⊥BC，再由BF⊥平面ACE得AE⊥BF，根據(jù)線面垂直的判定定理證出AE⊥平面BCE，即證出AE⊥BE；（2）在△ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，證明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，從而可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中點(diǎn)，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，從而B(niǎo)C⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，BE?平面BCE，∴AE⊥BE；（2）在△ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，∴CN=CE．∵M(jìn)G∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG與GN交于G點(diǎn)，∴平面MGN∥平面ADE．又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)．20.（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為t（百件）時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入為（）萬(wàn)元。

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為百件，生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)，求；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時(shí)當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以

（2）當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)百件=475件時(shí)，（萬(wàn)元）

當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為475件時(shí)，當(dāng)年獲得的利潤(rùn)最大。略21.已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，4），∠ABC的角平分線BM所在的直線方程為y=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直線方程；（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【分析】（1）根據(jù)垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，算出AC的斜率kAC，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線AC方程；（2）求出AB所在直線方程，設(shè)出C的坐標(biāo)，求出C關(guān)于直線y=0的對(duì)稱點(diǎn)，由點(diǎn)在直線上列式求得C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵AC邊上的高BH所在的直線方程為2x+3y+12=0，，則AC所在直線的斜率為，∵A（2，4），∴AC所在直線方程為y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分線所在的直線方程為y=0．聯(lián)立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直線方程為，即x﹣2y+6=0．設(shè)C（m，n），則C關(guān)于y=0的對(duì)稱點(diǎn)為（m，﹣n），則，解得m=﹣2，n=﹣2．∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）