山東省濟南市第九職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟南市第九職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,角△ABC的對邊分別為a，b，c,若，則

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C2.下面說法正確的是（

） A．命題“”的否定是“” B．實數(shù)是成立的充要條件 C．設(shè)為簡單命題，若“”為假命題，則“”也為假命題 D．命題“若，則”的為真命題參考答案：D3.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A

30°

B45°

C

60°

D90°參考答案：C4.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角、、中有兩個直角，不妨設(shè)，正確順序的序號為（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①參考答案：B略5.若命題，則下列選項正確的是（

）A．與都是真命題

B.與都是真命題C.與都是假命題

D.與都是假命題參考答案：B略6.若是平面外一點，則下列命題正確的是--------------------------------------（

）A、過只能作一條直線與平面相交

B、過可作無數(shù)條直線與平面垂直C、過只能作一條直線與平面平行

D、過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D略7.曲線在點P處的切線斜率為，則點P的坐標(biāo)為(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）參考答案：D略8.若a，b是實數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴，與1的大小關(guān)系不確定，lg（a﹣b）與0的大小關(guān)系不確定，a2與b2的大小關(guān)系不確定．因此只有A正確．故選：A．9.用正偶數(shù)按下表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

2468第二行16141210

第三行

18202224…

…2826

則2010在第

行第

列.

（

）A．第251行第2列

B．第251行第4列C．第252行第4列

D．第252行第2列參考答案：C略10.

某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長方體，化簡向量表達式_____________；參考答案：12.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2=4，進而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和公差的求解，屬基礎(chǔ)題．13.二面角的棱上有、兩點，直線、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，，則該二面角的大小為__________．參考答案：如圖，過點作，使得，連接，，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，而，∴即是二面角的平面角，∵，，，，∴，，∴平面，∴，在中，，，∴，在中，，∴，故該二面角的大小為．14.函數(shù)，那么不等式的解集為______參考答案：15.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出AP，表示出三棱錐P﹣QCO體積的表達式，然后求解最值即可．解答：解：由題意，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，設(shè)AP=x，（x∈（0，1）），三棱錐P﹣QCO體積為：V=，h為Q到平面AOC的距離，h=xsin30°=，V===，當(dāng)x=時，二次函數(shù)V=取得最大值為：故答案為：．點評：本題考查幾何體的體積的最值的求法，正確路直線與平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性質(zhì)定理，表示出幾何體的體積是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．16.如圖算法最后輸出的結(jié)果是．參考答案：67【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=7時，滿足進行循環(huán)的條件，S=5，i=5，當(dāng)i=5時，滿足進行循環(huán)的條件，S=23，i=3，當(dāng)i=3時，滿足進行循環(huán)的條件，S=67，i=1，當(dāng)i=1時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點評】本題考查的知識點是程序語句，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．17.已知為等差數(shù)列，，，則____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱中，側(cè)面,已知（1）求證：平面（2）試在棱（不包含端點）上確定一點的位置，使得（3）在（2）的條件下，若,求二面角的平面角的正弦值。參考答案：證明：（1）∵BC=1

BB1=2

∠BCC1=60o∴BC12=1+4-2·1·2cos60o=3∴BC1=∴BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC∵AB⊥而BB1C1CABBC1BC1⊥而ABC（2）∵AB⊥而BCC1B1BC1⊥BC建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系∴B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，，0），B1（-1，，0），A（0，0，z）設(shè)E（a，b，0）∴∴（a-1，b，0）=（-1，，0）∴E（1-，，0）∴∴（-1，-，z）·（-2+，-，0）∴（1+）（2+）+（-）（-）=02-3+2+32-=042-6+2=0=1（舍）或=∴∴E是CC1中點（3）設(shè)面AEB1的法向量A1（-1，，），A（0，0，），E（）∴

∴∴設(shè)面A1B1E的法向量

∴∴∴∴19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點．（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求點G到平面PAB的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）運用直線平面的垂直的性質(zhì)，判定定理證明，（2）運用等積法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）證明：連接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD．（2）解；設(shè)點G到平面PAB的距離為h，△PAB中，PA=AB=a∴面積S=?a?a=a2，∵vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，∴h=a．20.已知函數(shù)()，.（Ⅰ）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，記，過點是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；參考答案：(I)當(dāng)時，不等式等價于，解集為.

3分(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個切點，∴切線方程：，將點坐標(biāo)代入得：，即，

①法1：設(shè)，則．………………6分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故．又，注意到在其定義域上的單調(diào)性知僅在內(nèi)有且僅有一根方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．8分.法2：令()，考查，則，從而在增，減，增.故，，而，故在上有唯一解.從而有唯一解，即切線唯一.法3：，；當(dāng)；所以在單調(diào)遞增。又因為，所以方程有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。(Ⅲ)對恒成立，所以，令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，.

10分得，.

令，，注意到，即，所以，

=.

14分21.已知動圓P與圓F1：（x+1）2+y2=1外切，與圓F2：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)切．動圓P的圓心軌跡為曲線E，且曲線E與y軸的正半軸相交于點M．若曲線E上相異兩點A、B滿足直線MA，MB的斜率之積為．（1）求E的方程；（2）證明直線AB恒過定點，并求定點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）確定PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|，可得曲線E是長軸長2a=4，焦距2c=2的橢圓，且b2=a2﹣c2=3，即可求E的方程；（2）分類討論，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合直線MA，MB的斜率之積為，即可證明直線AB恒過定點，并求定點的坐標(biāo)【解答】解（1）設(shè)動圓P的半徑為r，由已知|PF1|=r+1，|PF2|=3﹣r，則有|PF1|+|PF2|=4，化簡得曲線E的方程為=1．（2）由曲線E的方程得，上頂點M（0，），記A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知，x1≠0，x2≠0．若直線AB的斜率不存在，則直線AB的方程為x=x1，故y1=﹣y2，因此，kMA?kMB==﹣=，與已知不符，因此直線AB的斜率存在．設(shè)直線AB：y=kx+m，代入橢圓E的方程=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，①因為直線AB與曲線E有公共點A，B，所以方程①有兩個非零不等實根x1，x2，所以x1+x2=﹣，x1?x2=，又kAM=，kMB=由kAM?kBM=得4（kx1+m﹣）（kx2+m﹣）