河南省中原名校2023屆中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版)

2023年河南省中原名校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．計算：﹣（﹣2）的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．±22．計算正確的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7 C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6 D．2a2?a﹣1=2a3．2023年我省旅游業(yè)的總收入為5764億元，其中5764億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.764×103 B．5.764×1011 C．5764×108 D．0.5764×10124．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．﹣a＞b B．a(chǎn)b＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|5．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．四棱錐 D．四棱柱6．如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數(shù)是多少（）A．30° B．15° C．18° D．20°7．若k≠0，b＞0，則y=kx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，5），Q（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；點Q為圖象上的動點，過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、D，兩垂線相交于點E，隨著m的增大，四邊形OCQD與四邊形OAPB不重合的面積變化為（）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．先減小后增大再減小 D．先增大后減小再增大9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y軸上的一個動點，當(dāng)△ABC的周長最小時，則△ABC的面積為（）A．2 B． C．3+ D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設(shè)點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果分式有意義，那么x的取值范圍是．12．在同一時刻，小紅測得小亮的影子長為0.8m，教學(xué)樓的影長為9m，已知小亮的身高為1.6m，那么教學(xué)樓的高度為．13．二次函數(shù)y=mx2﹣2x+1，當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是．14．半徑為1的兩圓放置位置如圖所示，一圓的直徑恰好是另一圓的切線，圓心均為切點，則陰影部分的面積為．15．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，連接BF，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA的延長線于點Q，則sin∠BQP的值為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）先化簡：（2﹣）÷，再選一個你喜歡的整數(shù)，代入求值．17．（9分）某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了九年級學(xué)生對A，B，C，D，E五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）若該中學(xué)有4000名學(xué)生，請估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學(xué)生共有多少名．18．（9分）在圓O中，AC是圓的弦，AB是圓的直徑，AB=6，∠ABC=30°，過點C作圓的切線交BA的延長線于點P，連接BC．（1）求證：△PAC∽△PCB；（2）點Q在半圓ADB上運動，填空：①當(dāng)AQ=時，四邊形AQBC的面積最大；②當(dāng)AQ=時，△ABC與△ABQ全等．19．（9分）如圖，旗桿AB頂端系一根繩子AP，繩子底端離地面的距離為1m，小明將繩子拉到AQ的位置，測得∠PAQ=25°，此時點Q離地面的高度為1.5m，求旗桿的高度（結(jié)果保留整數(shù)．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）20．（10分）某游泳池一天要經(jīng)過“注水﹣保持﹣排水”三個過程，如圖，圖中折線表示的是游泳池在一天某一時間段內(nèi)池中水量y（m3）與時間x（min）之間的關(guān)系．（1）求排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求水量不超過最大水量的一半值的時間一共有多少分鐘．21．（9分）為了進一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量，已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元，買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同．（1）A，B兩種型號的自行車的單價分別是多少？（2）若購買A，B兩種自行車共600輛，且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半，請你給出一種最省錢的方案，并求出該方案所需要的費用．22．（10分）已知正方形ABCD的邊長為8，點E為BC的中點，連接AE，并延長交射線DC于點F，將△ABE沿著直線AE翻折，點B落在B′處，延長AB′，交直線CD于點M．（1）判斷△AMF的形狀并證明；（2）將正方形變?yōu)榫匦蜛BCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在對角線AC上時，得到圖2，此時CF=，=；（3）在（2）的條件下，點E在BC邊上．設(shè)BE為x，△ABE沿直線AE翻折后與矩形ABCD重合的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（11分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，且交y軸于點C，M為拋物線的頂點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△BOC的內(nèi)部（不包含邊界），求m的取值范圍；（3）點P是拋物線上一動點，PQ∥BC交x軸于點Q，當(dāng)以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)．2023年河南省中原名校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．計算：﹣（﹣2）的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．±2【考點】17：倒數(shù)．【分析】首先去括號，進而利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，∴﹣（﹣2）的倒數(shù)是：．故選：C．【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確去括號是解題關(guān)鍵．2．計算正確的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7 C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6 D．2a2?a﹣1=2a【考點】49：單項式乘單項式；47：冪的乘方與積的乘方；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)整式乘法運算法則以及實數(shù)運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故A錯誤；（B）x3與x4不是同類項，不能進行合并，故B錯誤；（C）原式=a4b6，故C錯誤；故選（D）【點評】本題考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．2023年我省旅游業(yè)的總收入為5764億元，其中5764億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.764×103 B．5.764×1011 C．5764×108 D．0.5764×1012【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將5764億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.764×1011．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．﹣a＞b B．a(chǎn)b＜c C．﹣a＞c D．|c|=|a|+|b|【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】先根據(jù)數(shù)軸判定a，b，c的范圍，再進行判定即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣3＜c＜﹣2，0＜a＜1，b=3，∴﹣a＜b，ab＞0＞c，﹣a＞c，|c|＜3＜|a|+|b|，故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判定a，b，c的范圍．5．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．四棱錐 D．四棱柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為正方形，可得此幾何體為正四棱錐，故選C．【點評】本題主要考查了根據(jù)三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解答此題的關(guān)鍵．6．如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數(shù)是多少（）A．30° B．15° C．18° D．20°【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進而求解．【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故選C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．7．若k≠0，b＞0，則y=kx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】由k≠0、b＞0，即可得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：∵k≠0，b＞0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸．故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，由b＞0找出一次函數(shù)圖象與y軸的交點在正半軸是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，5），Q（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；點Q為圖象上的動點，過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、D，兩垂線相交于點E，隨著m的增大，四邊形OCQD與四邊形OAPB不重合的面積變化為（）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．先減小后增大再減小 D．先增大后減小再增大【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】根據(jù)重合部分是矩形，分成Q在P的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進行討論，依據(jù)矩形的面積公式即可判斷．【解答】解：點Q在點P的左邊時，移動的過程中，兩矩形重合部分的小矩形的長不變，寬變大，所以面積變大，當(dāng)Q在P的右側(cè)時，重合部分寬不變，而高減小，因而面積減?。畡t隨著m的增大，四邊形OCQD與四邊形OAPB不重合的面積變化為先減小后增大．故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確對P進行討論是關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y軸上的一個動點，當(dāng)△ABC的周長最小時，則△ABC的面積為（）A．2 B． C．3+ D．【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；D6：兩點間的距離公式．【分析】作點B關(guān)于y軸的對稱點B′（﹣1，0），連接AB′交y軸于C，此時△ABC的周長最短，由直線AB′的解析式為y=x+1，可得C（0，1），根據(jù)S△ABC=S△ABB′﹣S△BB′C計算即可．【解答】解：作點B關(guān)于y軸的對稱點B′（﹣1，0），連接AB′交y軸于C，此時△ABC的周長最短，∵直線AB′的解析式為y=x+1，∴C（0，1），∴S△ABC=S△ABB′﹣S△BB′C=?2?3﹣?2?1=2，故選A．【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題、一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱最值問題，學(xué)會用分割法求三角形的面積，屬于中考?？碱}型．10．如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設(shè)點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意設(shè)出點P運動的路程x與點P到點A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對x從0到2a+2a時分別進行分析，并寫出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出答案．【解答】解：設(shè)動點P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，∵正方形ABCD的邊長為a，∴BD=a，①當(dāng)P點在AB上，即0≤x＜a時，y=x，②當(dāng)P點在BD上，即a≤x＜（1+）a時，過P點作PF⊥AB，垂足為F，∵AB+BP=x，AB=a，∴BP=x﹣a，∵AE2+PE2=AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，∴y=，③當(dāng)P點在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）時，同理根據(jù)勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，④當(dāng)P點在CA上，即當(dāng)a（2+）≤x≤a（2+2）時，y=a（2+2）﹣x，結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項一定錯誤，根據(jù)當(dāng)a≤x＜（1+）a時，P在BE上和ED上時的函數(shù)圖象對稱，故B選項錯誤，再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項一定錯誤，故只有D符合要求，故選：D．【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果分式有意義，那么x的取值范圍是x≥﹣且x≠4．【考點】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進行解答．【解答】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，∴2x+3≥0，解得x≥﹣．又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥﹣且x≠4．故答案是：x≥﹣且x≠4．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，該題屬于易錯題，同學(xué)們往往忽略了分母不等于零這一條件，錯解為x≥﹣．12．在同一時刻，小紅測得小亮的影子長為0.8m，教學(xué)樓的影長為9m，已知小亮的身高為1.6m，那么教學(xué)樓的高度為18m．【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用．【分析】設(shè)教學(xué)樓的高度為h米，再根據(jù)同一時刻物髙與影長影長成正比即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)教學(xué)樓的高度為h米，∵小亮的影子長為0.8m，教學(xué)樓的影長為9m，小亮的身高為1.6m，∴=，解得h=18（米）．故答案為：18m．【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．13．二次函數(shù)y=mx2﹣2x+1，當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是0＜m≤3．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對稱軸的左側(cè)的增減性，可得m＞0，根據(jù)增減性，可得對稱軸大于或等于，可得答案．【解答】解：由當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而減小，得拋物線開口向上，m＞0，且對稱軸≥，解得m≤3，故答案為：0＜m≤3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的增減性得出拋物線的開口方向且≥是解題關(guān)鍵．14．半徑為1的兩圓放置位置如圖所示，一圓的直徑恰好是另一圓的切線，圓心均為切點，則陰影部分的面積為﹣．【考點】MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算．【分析】如圖，連接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，于是得到四邊形AO1BO2是菱形，△AO1O2是等邊三角形，求得∠O1AO2=60°，∠AO1B=120°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，則四邊形AO1BO2是菱形，△AO1O2是等邊三角形，∴∠O1AO2=60°，∠AO1B=120°，∴S=S﹣S=﹣××=﹣，∴陰影部分的面積=S半圓﹣2S=﹣2（﹣）=﹣；故答案為：﹣；【點評】本題考查了扇形的面積的計算，菱形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，連接BF，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA的延長線于點Q，則sin∠BQP的值為．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k，再根據(jù)勾股定理進行求解．【解答】解：根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k，在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．故答案為：．【點評】本題主要考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的運用，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．先化簡：（2﹣）÷，再選一個你喜歡的整數(shù)，代入求值．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】首先化簡（2﹣）÷，然后選一個喜歡的整數(shù)，代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2﹣）÷=÷=?=當(dāng)x=3時，原式==2【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．17．某中學(xué)為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了九年級學(xué)生對A，B，C，D，E五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為300；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（4）若該中學(xué)有4000名學(xué)生，請估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學(xué)生共有多少名．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補全條形圖；（3）用360°乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為69÷23%=300（人），故答案為：300；（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為300×20%=60（人），補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，故答案為：108°；（4）∵4000×=1680，∴估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學(xué)生共有1680名．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．18．在圓O中，AC是圓的弦，AB是圓的直徑，AB=6，∠ABC=30°，過點C作圓的切線交BA的延長線于點P，連接BC．（1）求證：△PAC∽△PCB；（2）點Q在半圓ADB上運動，填空：①當(dāng)AQ=3時，四邊形AQBC的面積最大；②當(dāng)AQ=3或3時，△ABC與△ABQ全等．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)得出OC⊥PC，推出∠PCA+∠ACO=90°，由圓周角定理得出∠B+∠CAB=90°，證出∠OAC=∠OCA，推出∠B+∠OCA=90°，得出∠PCA=∠B，即可得出結(jié)論；（2）①當(dāng)點Q運動到OQ⊥AB時，四邊形AQBC的面積最大；連接AQ、BQ，由線段垂直平分線性質(zhì)得出OQ=BQ，由圓周角定理得出∠AQB=90°，證出△ABQ是等腰直角三角形，得出AQ=AB=3，②由直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出AC=AB=3，BC=AC=3，分兩種情況討論，由全等三角形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1所示，連接OC．∵PC是圓O的切線，OC是半徑，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°∴∠PCA+∠ACO=90°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠B+∠OCA=90°，∴∠PCA=∠B，又∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB；（2）解：①當(dāng)點Q運動到OQ⊥AB時，四邊形AQBC的面積最大；如圖2所示：連接AQ、BQ，∵OA=OB，OQ⊥AB，∴OQ=BQ，∵AB是直徑，∴∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形，∴AQ=AB=3，故答案為：3；②如圖3所示：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB=3，BC=AC=3，分兩種情況：a．當(dāng)AQ=AC=3時，在Rt△ABC和Rt△ABQ中，，∴△ABC≌△ABQ（HL）；b．當(dāng)AQ=BC=3時，同理△ABC≌△BAQ；綜上所述：當(dāng)AQ=3或3時，△ABC與△ABQ全等．【點評】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．19．如圖，旗桿AB頂端系一根繩子AP，繩子底端離地面的距離為1m，小明將繩子拉到AQ的位置，測得∠PAQ=25°，此時點Q離地面的高度為1.5m，求旗桿的高度（結(jié)果保留整數(shù)．sin25°=0.42，cos25°=0.90，tan25°=0.47）【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】如圖，過點Q作QM⊥AP交AP于點M．設(shè)AP=x，則AQ=x，AM=x﹣0.5．通過解直角△AMQ求得x的值，則結(jié)合圖形得到AB=AP+PB=6．【解答】解：如圖，過點Q作QM⊥AP交AP于點M．設(shè)AP=x，則AQ=x，AM=x﹣0.5．在直角△AMQ中，cos25°===0.9，∴x=5，x+1=6．∴旗桿的高度AB=6．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．20．（10分）（2023?河南三模）某游泳池一天要經(jīng)過“注水﹣保持﹣排水”三個過程，如圖，圖中折線表示的是游泳池在一天某一時間段內(nèi)池中水量y（m3）與時間x（min）之間的關(guān)系．（1）求排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求水量不超過最大水量的一半值的時間一共有多少分鐘．【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)圖象可以求出注水階段的函數(shù)解析式，從而可以求得水量不超過最大水量的一半值的時間一共有多少分鐘．【解答】解：（1）設(shè)排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，，得，即排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y﹣100x+30000，當(dāng)y=2000時，2000=﹣100x+30000，得x=280，即排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣100x+30000（280≤x≤300）；（2）設(shè)注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx，則30m=1500，得m=50，∴注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x，當(dāng)y=1000時，1000=50x，得x=20，將y=1000代入y=﹣100x+30000，得x=290，∴水量不超過最大水量的一半值的時間一共有：20+（300﹣290）=30（分鐘），即水量不超過最大水量的一半值的時間一共有30分鐘．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21．為了進一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量，已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元，買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同．（1）A，B兩種型號的自行車的單價分別是多少？（2）若購買A，B兩種自行車共600輛，且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半，請你給出一種最省錢的方案，并求出該方案所需要的費用．【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，構(gòu)建方程組即可解決問題．（2）設(shè)購買A型自行車a輛，B型自行車的（600﹣a）輛．總費用為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，由題意，解得，∴A型自行車的單價為210元，B型自行車的單價為240元．（2）設(shè)購買A型自行車a輛，B型自行車的（600﹣a）輛．總費用為w元．由題意w=210a+240（600﹣a）=﹣30a+144000，∵﹣30＜0，∴w隨a的增大而減小，∵a≤，∴a≤200，∴當(dāng)a=200時，w有最小值，最小值=﹣30×200+144000=138000，∴最省錢的方案是購買A型自行車200輛，B型自行車的400輛，總費用為138000元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組或一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型．22．（10分）（2023?河南三模）已知正方形ABCD的邊長為8，點E為BC的中點，連接AE，并延長交射線DC于點F，將△ABE沿著直線AE翻折，點B落在B′處，延長AB′，交直線CD于點M．（1）判斷△AMF的形狀并證明；（2）將正方形變?yōu)榫匦蜛BCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在對角線AC上時，得到圖2，此時CF=10，=；（3）在（2）的條件下，點E在BC邊上．設(shè)BE為x，△ABE沿直線AE翻折后與矩形ABCD重合的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點】SO：相似形綜合題．【分析】（1）結(jié)論：△AMF是等腰三角形．只要證明∠MAF=∠F即可．（2）利用（1）中結(jié)論CF=AC，用勾股定理求出AC即可，由==sin∠ACB===，即可解決問題．（3）分兩種情形討論①如圖3中，當(dāng)0＜x≤6時，△ABE翻折后都在矩形內(nèi)部，所以重合部分面積就是三角形面積．②如圖4中，當(dāng)6＜x≤8時，設(shè)EB交AD于M，分別求解即可．【解答】解：（1）結(jié)論：△AMF是等腰三角形．理由如下：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，由翻折可知∠BAE=∠MAE，∴∠F=∠MAE，∴MA=MF，∴△AMF是等腰三角形．（2）如圖2中，由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∴CF=AC=10，∵BE=BE′，∴==sin∠ACB===，故答案為10，．（3）①如圖3中，當(dāng)0＜x≤6時，△ABE翻折后都在矩形內(nèi)部，所以重合部分面積就是三角形面積，∴y=?6?x=3x，∴y=3x．②如圖4中，當(dāng)6＜x≤8時，設(shè)EB交AD于M，∴重疊部分的面積=△ABE的面積減去△AB′M的面積，設(shè)B′M=a，則EM=x﹣a，AM=