2正弦定理【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)（Word含解析）2

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)正弦定理第2課時(shí)同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：__________學(xué)號(hào)：___________一．選擇題在?ABC中，三邊a，b，c與面積S的關(guān)系式為a2+4S=b2+c2，則角A.45° B.60° C.120° D.150°在?ABC中，A=60°，a=13，則a+b+csinA+sinB+sinC等于A.833 B.2393 C.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c①asin?B=bsin?A；②a=bcos?C+ccos?B；③a2+上述關(guān)系式一定成立的有

(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)在?ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積為32，那么b等于A.1+32 B.1+3 C.2+在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m=(3,-1)，n=(cosA,sinA).若m⊥n，且acosB+bcosA=csinCA.

π6,π3 B.2π3已知?ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(sin2A.π6 B.π3 C.π6或5π6 在?ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若?ABC的面積為S，且43S=a+bA.1 B.22 C.6-2在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，B=45°，S△ABC=2，則?ABC外接圓的直徑為

(5 B.43 C.52 二．填空題在?ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)D在線段AC上．若∠BDC=45°，則BD=

，cos∠ABD=

．?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若cosA=45，cosC=513，在?ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面積S=2203，則a的值為_________．在Rt?ABC中，C=90°，且A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足a+b=cx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．三．解答題?ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a?sin?Asin?B+b?cos2A=2a.

(1)求ba；

(2)若c2=b在?ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足sin(1)求角A的大??；(2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2；②B=π4；③c=3b.試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫出你的方案并以此為依據(jù)求△ABC的面積．(寫出一種方案即可)

在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知向量m=(a,3(1)求角A的大??；(2)若a=7,b=2,求?ABC的面積．

答案和解析一．選擇題1.【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式．用三角形面積公式表示出S，利用題設(shè)等式建立等式，進(jìn)而利用余弦定理求得sinA和cosA的關(guān)系進(jìn)而求得A．

【解答】解：因?yàn)閍2=b2+c2-2bccosA且a2+4S=b2+c2，

所以S=12bccos?A=12bcsin?A

2.【答案】B【解析】【分析】

由正弦定理及已知可得a=2393sinA，b=2393sinB，c=2393sinC，則a+b+csinA+sinB+sinC=2393(sinA+sinB+sinC)sinA+sinB+sinC=2393．

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】【解析】【分析】

本題考查正余弦定理，比較容易.根據(jù)正余弦定理直接判斷即可．

【解答】

解：對(duì)①：根據(jù)正弦定理有，所以，所以①正確；

對(duì)②：，

所以②正確；

對(duì)③：根據(jù)余弦定理可知，a2+b2-c2=2abcosC，可知③正確；

對(duì)④：由正弦定理知

sin?B

=

sin?Csin?A

+

sin?Asin?C

=

2sin?Asin?C

，所以【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識(shí)．要求熟練掌握相應(yīng)的公式和定理．先根據(jù)已知條件求出a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．

【解答】

解：∵B=30°，?ABC的面積是32，

∴S=12acsin30°=12×12ac=32，

即ac=6，

∵2b=a+c，

∴4b2=a2+c2+2ac，①

則由余弦定理得b2【解析】【分析】

本題考查向量數(shù)量積及向量垂直的充要條件，同時(shí)考查正弦定理及兩角和與差的三角函數(shù)，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量垂直，可得，分析可得A，再根據(jù)正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，進(jìn)而可得sinC=sin2C，可得C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得B，進(jìn)而可得答案．

【解答】

解：因?yàn)?，所以，所以?/p>

又，則A=π3，

由正弦定理，得

所以，所以，

因?yàn)?<C<π，所以sinC≠0，所以sinC=1，

所以C=π2，B=π6．

故選C．【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

由正弦定理，余弦定理化簡已知等式可得2cosB?sinB=cosB，解得sinB=12，結(jié)合范圍B∈(0,π)，可求B的值．

【解答】

解：∵(sin2A+sin2C-sin2B)?tanB=sinA?sinC，

∴(sin2A+sin2C-sin2B)?sinB=sinA?sinC?cosB，

∴由正弦定理可得：【解析】【分析】

本題考查余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，以及兩角和差公式的應(yīng)用，難度一般.由43S=a+b2-c2，求出，結(jié)合sin2C+cos2C=1解出∴2S=absin代入已知等式得：43S=a+b∵ab≠0，，∵sin∴解得：，，則．

故選D．

8.【答案】C【解析】【分析】本題考查正余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，考查運(yùn)算化簡的能力，屬于基礎(chǔ)題，先由三角形面積公式求得c=42，由余弦定理求得b=5，利用正弦定理可得．

解：∵S△ABC=2，

．

∴12∴c=42．

∵b2=a2+c2-2accosB∴b2=1設(shè)△ABC的外接圓半徑為R．

，．

故選C．二．填空題

9.【答案】12【解析】【分析】

本題考查正弦定理及兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

由正弦定理得，可求出BD，由即可求出cos∠ABD．

【解答】

解：在?ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

則AC=AB2+BC2=5，

sinC=45,cosC=35；sinA=35,cosA=45，

在?【解析】【分析】本題考查和差角公式，以及正弦定理，屬較易題．

由已知，利用和差角公式sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC，由正弦定理asin從而sin=3由正弦定理asinA=bsinB，得【解析】【分析】

本題考查了三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)三角形面積公式求出c的值，再由余弦定理求出求出a的值．

【解答】

解：由12bcsin?A=2203得c=55，

所以a2=b2+c2-2bccos?A=2401【解析】【分析】

本題是中檔題，考查三角形的基本性質(zhì)，勾股定理基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．利用三角形的邊的關(guān)系，以及勾股定理基本不等式，即可推出x的范圍．

【解答】

解：因?yàn)樵赗t?ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c，

所以有a+b>c，即a+b=cx>c，∴x>1，因?yàn)閍2+b2=c2，

所以a+b=cx化為(a+b)2=(a2+b三．解答題

13.【答案】解：(1)由正弦定理得，sin2Asin?B+sin?Bcos2A=2sin?A，

即sin?B(sin2A+cos2A)=2sin?A，

故sin?B=2sin?A，所以ba=2．

(2)【解析】本題主要考查正余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于中檔題．

(1)利用正弦定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解．

(2)利用余弦定理和c2=b2+3a2，可得cos?B=(1+3)a2c，結(jié)合b2=2a2，可得c2=(2+3)a2，

故cos2B=12，又cos?B>0，故cos?B=22，所以B=45°.

14.【答案】解：(1)依題意得2sin(A+π3)=2【解析】本題主要考查了正弦定理，三角形面積的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理是解三角形問題中重要的兩個(gè)定理，應(yīng)熟練掌握．

(1)利用兩角和公式對(duì)已知等式化簡求得sin(A+π3)的值，進(jìn)而求得A．

(2)選擇①②利用正弦定理先求得sinC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式求得三角形的面積．

15.【答案】解：(1)∵m//n，∴asinB-3bcosA=0，

由正弦定理，得sinAsinB-3sinBcosA=0，

又sinB≠0，∴tanA=3，

由于0<A<π，；

(2)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

∵a