2022年高考沖刺數(shù)學模擬沖刺沖刺（浙江卷）

2018年高考數(shù)學真題試卷（浙江卷）一、選擇題1.（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則QUOTE（

）A.

QUOTE

B.

{1，3}

C.

{2，4，5}

D.

{1，2，3，4，5}2.（2018?浙江）雙曲線QUOTE的焦點坐標是（

）A.

(?QUOTE，0)，(QUOTE，0)

B.

(?2，0)，(2，0)

C.

(0，?QUOTE)，(0，QUOTE)

D.

(0，?2)，(0，2)3.（2018?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）

A.

2

B.

4

C.

6

D.

84.（2018?浙江）復數(shù)QUOTE

(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是（

）A.

1+i

B.

1?i

C.

?1+i

D.

?1?i5.（2018?浙江）函數(shù)y=QUOTE2|x|2|x|sin2x的圖象可能是（

）A.

B.

C.

D.

6.（2018?浙江）已知平面α，直線m，n滿足mQUOTEα，nQUOTEα，則“m∥n”是“m∥α”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件7.（2018?浙江）設0<p<1，隨機變量ξ的分布列是ξ012P1p則當p在（0，1）內(nèi)增大時，（

）A.

D（ξ）減小

B.

D（ξ）增大

C.

D（ξ）先減小后增大

D.

D（ξ）先增大后減小8.（2018?浙江）已知四棱錐S?ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S?AB?C的平面角為θ3，則（

）A.

θ1≤θ2≤θ3

B.

θ3≤θ2≤θ1

C.

θ1≤θ3≤θ2

D.

θ2≤θ3≤θ19.（2018?浙江）已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為QUOTE，向量b滿足b2?4e·b+3=0，則|a?b|的最小值是（

）A.

QUOTE?1

B.

QUOTE+1

C.

2

D.

2?QUOTE10.（2018?浙江）已知QUOTEa1,a2,a3,a4a1,a2,a3,a4A.

QUOTEa1<a3,aB.

QUOTEa1>a3,aC.

QUOTE

D.

QUOTEa1>a3,二、填空題11.（2018?浙江）我國古代數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為QUOTExx，QUOTEyy，QUOTEzz，則QUOTE{x+y+z=100,5x+3y+13z=100,{x+y+z=100,5x+3y+13z=100,當QUOTEz=81z=81時，QUOTEx=x=________，QUOTEy=y=________．12.（2018?浙江）若QUOTEx,yx,y滿足約束條件QUOTE則QUOTEz=x+3yz=x+3y的最小值是________，最大值是________．13.（2018?浙江）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=QUOTE77，b=2，A=60°，則sinB=________，c=________．14.（2018?浙江）二項式QUOTE(3x+12x)15.（2018?浙江）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=QUOTE，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是________．16.（2018?浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)17.（2018?浙江）已知點P(0，1)，橢圓QUOTEx24x24+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足QUOTE=2QUOTE，則當m=________時，點B橫坐標的絕對值最大．三、解答題18.（2018?浙江）已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（QUOTE）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=QUOTE513513，求cosβ的值．19.（2018?浙江）如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．20.（2018?浙江）已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．數(shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式．21.（2018?浙江）如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上．

（Ⅰ）設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；

（Ⅱ）若P是半橢圓x2+QUOTEy24y24=1(x<0)上的動點，求△PAB面積的取值范圍．22.（2018?浙江）已知函數(shù)f(x)=QUOTExx?lnx．

（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；

（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點．答案與解析一、選擇題1.（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則QUOTE（

）A.

QUOTE

B.

{1，3}

C.

{2，4，5}

D.

{1，2，3，4，5}答案：C知識點：集合的概念及其基本運算難度：較易解析：因為全集QUOTEU={1,2,3,4,5}U={1,2,3,4,5}，QUOTEA={1,3}A={1,3}，所以根據(jù)補集的定義得QUOTE,

2.（2018?浙江）雙曲線QUOTE的焦點坐標是（

）A.

(?QUOTE，0)，(QUOTE，0)

B.

(?2，0)，(2，0)

C.

(0，?QUOTE)，(0，QUOTE)

D.

(0，?2)，(0，2)答案：B知識點：雙曲線難度：中等解析：因為雙曲線方程為QUOTE，所以焦點坐標可設為QUOTE，

因為QUOTEc2=a2+b2=3+1=4,c=2c2=a2+b2=3+1=4,c=2，所以焦點坐標為QUOTE，

3.（2018?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8答案：C知識點：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖難度：中等解析：根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為2，底面為直角梯形，上下底分別為1，2，梯形的高為2，因此幾何體的體積為QUOTE

4.（2018?浙江）復數(shù)QUOTE

(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是（

）A.

1+i

B.

1?i

C.

?1+i

D.

?1?i答案：B知識點：數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入難度：中等解析：QUOTE，∴共軛復數(shù)為QUOTE，

故答案為：B.

5.（2018?浙江）函數(shù)y=QUOTE2|x|2|x|sin2x的圖象可能是（

）A.

B.

C.

D.

答案：D知識點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)難度：較難解析：令QUOTE，

因為QUOTE，所以QUOTE為奇函數(shù)，排除選項A,B;

因為QUOTE時，QUOTEf(x)<0f(x)<0，所以排除選項C，

6.（2018?浙江）已知平面α，直線m，n滿足mQUOTEα，nQUOTEα，則“m∥n”是“m∥α”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件答案：A知識點：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件難度：中等解析：因為QUOTE，所以根據(jù)線面平行的判定定理得QUOTEm//αm//α.

由QUOTEm//αm//α不能得出QUOTEmm與QUOTEαα內(nèi)任一直線平行，所以QUOTEm//nm//n是QUOTEm//αm//α的充分不必要條件，

故答案為：A.

7.（2018?浙江）設0<p<1，隨機變量ξ的分布列是ξ012P1p則當p在（0，1）內(nèi)增大時，（

）A.

D（ξ）減小

B.

D（ξ）增大

C.

D（ξ）先減小后增大

D.

D（ξ）先增大后減小答案：D知識點：離散型隨機變量的期望與方差難度：中等解析：QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，∴QUOTED(ξ)D(ξ)先增后減,

8.（2018?浙江）已知四棱錐S?ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S?AB?C的平面角為θ3，則（

）A.

θ1≤θ2≤θ3

B.

θ3≤θ2≤θ1

C.

θ1≤θ3≤θ2

D.

θ2≤θ3≤θ1答案：D知識點：空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系難度：中等解析：設O為正方形ABCD的中心，M為AB中點，過E作BC的平行線EF，交CD于F，過O作ON垂直EF于N，連接SO，SN，OM，則SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，

因此QUOTE

從而QUOTE

因為QUOTE，所以QUOTE即QUOTE，

9.（2018?浙江）已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為QUOTE，向量b滿足b2?4e·b+3=0，則|a?b|的最小值是（

）A.

QUOTE?1

B.

QUOTE+1

C.

2

D.

2?QUOTE答案：A知識點：平面向量的數(shù)量積及平面向量應用難度：較難解析：設QUOTEa=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)a=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)，

則由QUOTE得QUOTE，

由QUOTE得QUOTE

因此QUOTE的最小值為圓心QUOTE(2,0)(2,0)到直線QUOTE的距離QUOTE減去半徑1，為QUOTE

10.（2018?浙江）已知QUOTEa1,a2,a3,a4a1,a2,a3,a4A.

QUOTEa1<a3,a2<a4a1<a3,a2<a4

B.

QUOTEa1>a3,答案：B知識點：等比數(shù)列難度：較難解析：令QUOTE則QUOTE，令QUOTE得QUOTEx=1x=1，所以當QUOTEx>1x>1時，QUOTE，當QUOTE0<x<10<x<1時，QUOTE，因此QUOTE，

若公比QUOTEq>0q>0，則QUOTE，不合題意；

若公比QUOTE，則QUOTE

但QUOTE，

即QUOTE，不合題意；

因此QUOTE，

QUOTE，

二、填空題11.（2018?浙江）我國古代數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為QUOTExx，QUOTEyy，QUOTEzz，則QUOTE{x+y+z=100,5x+3y+13z=100,{x+y+z=100,5x+3y+13z=100,當QUOTEz=81z=81時，QUOTEx=x=________，QUOTEy=y=________．答案：8；11知識點：一元二次不等式及其解法難度：中等解析：QUOTE【分析】直接利用方程組以及z的值，求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解法.12.（2018?浙江）若QUOTEx,yx,y滿足約束條件QUOTE則QUOTEz=x+3yz=x+3y的最小值是________，最大值是________．答案：-2；8知識點：二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃難度：中等解析：作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線QUOTEz=x+3yz=x+3y過點A(2,2)時QUOTEzz取最大值8，過點B(4,-2)時QUOTEzz取最小值-2.

13.（2018?浙江）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=QUOTE77，b=2，A=60°，則sinB=________，c=________．答案：QUOTE217217；3知識點：正弦定理和余弦定理難度：中等解析：由正弦定理得QUOTE,所以QUOTE

由余弦定理得QUOTE（負值舍去）.

14.（2018?浙江）二項式QUOTE(3x+12x)答案：7知識點：二項式定理難度：較易解析：二項式QUOTE(3x+12x)8(3x+12x)8的展開式的通項公式為QUOTE,

令QUOTE得QUOTEr=2r=2，故所求的常數(shù)項為QUOTE

15.（2018?浙江）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=QUOTE，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是________．答案：(1,4)；QUOTE

知識點：函數(shù)的單調(diào)性及其最值難度：中等解析：由題意得QUOTE或QUOTE，所以QUOTE或QUOTE1<x<21<x<2，即QUOTE1<x<41<x<4，不等式f(x)<0的解集是QUOTE(1,4),(1,4),

當QUOTEλ>4λ>4時，QUOTE，此時QUOTE，即在QUOTE上有兩個零點；當QUOTE時，QUOTE，由QUOTE在QUOTE上只能有一個零點得QUOTE.綜上，QUOTEλλ的取值范圍為QUOTE.

16.（2018?浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)答案：1260知識點：排列組合難度：中等解析：若不取零，則排列數(shù)為QUOTE若取零，則排列數(shù)為QUOTE

因此一共有QUOTE個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).

17.（2018?浙江）已知點P(0，1)，橢圓QUOTEx24x24+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足QUOTEAPAP=2QUOTEPBPB，則當m=________時，點B橫坐標的絕對值最大．答案：5知識點：平面向量的概念及其線性運算難度：中等解析：設QUOTEA(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2)，由QUOTEAP=2PBAP=2PB得QUOTE

因為A,B在橢圓上,所以QUOTEx124+y12=m,x224+y22=m,x124+y1三、解答題18.（2018?浙江）已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（QUOTE）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=QUOTE513513，求cosβ的值．答案：解：（Ⅰ）由角QUOTEαα的終邊過點QUOTE得QUOTE，

所以QUOTE.

（Ⅱ）由角QUOTEαα的終邊過點QUOTE得QUOTE，

由QUOTE得QUOTE.

由QUOTE得QUOTE，

所以QUOTE或QUOTE知識點：正弦定理和余弦定理難度：中等解析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義求sinα，再利用誘導公式，則sin（α+π）的值可得；

（Ⅱ）由已知條件即可求sinα，cosα，cos（α+β），再由配角法cosβ=cos[（α+β）-α]展開后代值計算得答案．19.（2018?浙江）如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．答案：解：方法一：

（Ⅰ）由QUOTE得QUOTEAB1=A1B1=22AB1=A1B1=22，

所以QUOTEA1B12+AB12=AA12A1B12+AB12=AA12.

故QUOTE.

由QUOTEBC=2BC=2，QUOTEBB1=2,CC1=1,BB1=2,CC1=1,

QUOTE得QUOTEB1C1=5B1C1=5，

由QUOTE得QUOTEAC=23AC=23，

由QUOTE，得QUOTEAC1=13AC1=13，所以QUOTEAB12+B1C12=AC12AB12+B1C12=AC12，故QUOTE.

因此QUOTE平面QUOTEA1B1C1A1B1C1.

（Ⅱ）如圖，過點QUOTEC1C1作QUOTE，交直線QUOTEA1B1A1B1于點QUOTEDD，連結(jié)QUOTEADAD.

由QUOTE平面QUOTEA1B1C1A1B1C1得平面QUOTE平面QUOTEABB1ABB1，

由QUOTE得QUOTE平面QUOTEABB1ABB1，

所以QUOTE是QUOTEAC1AC1與平面QUOTEABB1ABB1所成的角.學科.網(wǎng)

由QUOTEB1C1=5,A1B1=22,A1C1=21B1C1=5,A1B1=22,A1C1=21得QUOTE，

所以QUOTEC1D=3C1D=3，故QUOTE.

因此，直線QUOTEAC1AC1與平面QUOTEABB1ABB1所成的角的正弦值是QUOTE39133913.

方法二：

（Ⅰ）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.

由題意知各點坐標如下：

因此QUOTE

由QUOTE得QUOTE.

由QUOTE得QUOTE.

所以QUOTE平面QUOTEA1B1C1A1B1C1.

（Ⅱ）設直線QUOTEAC1AC1與平面QUOTEABB1ABB1所成的角為QUOTEθθ.

由（Ⅰ）可知QUOTE

設平面QUOTEABB1ABB1的法向量QUOTEn=(x,y,z)n=(x,y,z).

由QUOTE即QUOTE{x+3y=0,2z=0,{x+3y=0,2z=0,可取QUOTE.

所以QUOTE.

因此，直線QUOTEAC1AC1與平面QUOTEABB1知識點：立體幾何綜合難度：中等解析：（I）先證得AB1⊥A1B1，AB1⊥B1C1，利用直線和平面垂直的判定可得AB1⊥平面A1B1C1；（II）建立適當?shù)目臻g坐標系，求出平面ABB1的法向量，用空間向量求直線與平面的夾角即可得出線面角的大?。?0.（2018?浙江）已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．數(shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式．答案：解：（Ⅰ）由QUOTEa4+2a4+2是QUOTEa3,a5a3,a5的等差中項得QUOTEa3+a5=2a4+4a3+a5=2a4+4，

所以QUOTEa3+a4+a5=3a4+4=28a3+a4+a5=3a4+4=28，

解得QUOTEa4=8a4=8.

由QUOTEa3+a5=20a3+a5=20得QUOTE8(q+1q)=208(q+1q)=20，

因為QUOTEq>1q>1，所以QUOTEq=2q=2.

（Ⅱ）設QUOTE，數(shù)列QUOTE{cn}{cn}前n項和為QUOTESnSn.

由QUOTE解得QUOTE.

由（Ⅰ）可知QUOTE，

所以QUOTE，

故QUOTE，

QUOTE

QUOTE.

設QUOTE，QUOTE

所以QUOTE，

因此QUOTE，

又QUOTEb1=1b1=1，所以QUOTE知識點：數(shù)列的綜合應用難度：較難解析：Ⅰ）運用等比數(shù)列和等差數(shù)列性質(zhì)，列方程求解公比q；

（Ⅱ）設cn=（bn+1-bn）an=（bn+1-bn）2n-1，運用數(shù)列的遞推式可得cn=4n-1，再由數(shù)列的恒等式求得bn，運用錯位相減法，可得所求數(shù)列的通項公式．21.（2018?浙江）如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上．

（Ⅰ）設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；

（Ⅱ）若P是半橢圓x2+QUOTEy24y24=1(x<0)上的動點，求△PAB面積的取值范圍．答案：解：（Ⅰ）設QUOTEP(x0,y0)P(x0,y0)，QUOTEA(14y12,y1)A(14y12,y1)，QUOTEB(14y22,y2)B(14y22,y2)．

因為QUOTEPAPA，QUOTEPBPB的中點在拋物線上，所以QUOTEy1y1，QUOTEy2y2為方程

QUOTE即QUOTE