命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件復(fù)習(xí)

實(shí)用文案考點(diǎn)測(cè)試2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、基礎(chǔ)小題1．命題“若a?A，則b?B”的否命題是( )A．若a?A，則b?B B．若a∈A，則b∈BC．若b∈B，則a?A D．若b?B，則a∈A答案 B解析 由原命題與否命題的定義知選 B.2．命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是( )A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0答案 D解析 寫(xiě)逆否命題只要交換命題的條件與結(jié)論，并分別否定條件與結(jié)論即可．3．命題“若 x2＋3x－4＝0，則x＝－4”的逆否命題及其真假性為( )標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案A．“若x＝－4，則x2＋3x－4＝0”為真命題B．“若x≠－4，則x2＋3x－4≠0”為真命題C．“若x≠－4，則x2＋3x－4≠0”為假命題D．“若x＝－4，則x2＋3x－4＝0”為假命題答案 C解析 根據(jù)逆否命題的定義可以排除 A，D，由x2＋3x－4＝0，得x＝－4或1，故選C.4．一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中( )A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D．真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)答案 C解析在原命題與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，互為逆否的命題是成對(duì)出現(xiàn)的，故真命題的個(gè)數(shù)和假命題的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)．5．設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“x∈A”是“x∈(A∩B)”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案 B解析 如果x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B；但當(dāng)x∈A，x?B時(shí)，x?(A∩B)，所以“x∈A”是“x∈(A∩B)”的必要不充分條件，故選B.6．下列命題中為真命題的是 ( )A．命題“若x>1，則x2>1”的否命題B．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“已知 a，b，c∈R，若ac2>bc2，則a>b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案答案 B解析 對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若 x≤1，則x2≤1”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＝4>1，故選項(xiàng)A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項(xiàng)B為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若 x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2x－2＝0，故選項(xiàng)C為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，原命題為真，所以逆否命題為真，逆命題、否命題均為假，故選項(xiàng)D為假命題．綜上可知，選B.7．設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案 B解析 因?yàn)榧螻＝{x|0<x≤2}是M＝{x|0<x≤3}的真子集，故由a∈M不能得到a∈N，由a∈N可以得到a∈M，所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分條件．8．a(chǎn)<0，b<0的一個(gè)必要條件為( )A．a(chǎn)＋b<0 B．a(chǎn)－b>0a aC.b>1 D.b<－1答案 A解析 若a<0，b<0，則一定有a＋b<0，故選A.9．在等比數(shù)列{an}中，a1>0，則“a1<a3”是“a3<a6”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析n1312，因設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q，若a<a，則a(1－q)<0為a1>0，所以1－q2<0，故q>1或q<－1，又a3－a6＝a1q2(1－q3)，若標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案q>1，則a3<a6，若q<－1，則a3>a6，故充分性不成立．反之，若 a3<a6，則1－q3<0，故q>1，則a1<a3，必要性成立，故“a1<a3”是“a3<a6”的必要不充分條件，選B.10．若命題p的逆命題是q，命題p的否命題是r，則q是r的________．(填“否命題”“逆命題”或“逆否命題” )答案 逆否命題解析 由4種命題的相互關(guān)系，可知原命題的否命題與逆命題互為逆否命題．11．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．答案 [1,2)x<2或x>5，解析 根據(jù)題意得 解得1≤x<2，故x∈[1,2)．1≤x≤4，12．設(shè)p，r都是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的________條件，r是t的________條件．(用“充分”“必要”或“充要”填空 )答案 充分 充要解析 由題知p?q?s?t，又t?r，r?q，故p是t的充分條件，r是t的充要條件．二、高考小題13．[2016·四川高考]設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y>2，則p是q的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案 A解析 當(dāng)x>1且y>1時(shí)，x＋y>2，所以充分性成立；令x＝－1，y＝4，則x＋y>2，但x<1，所以必要性不成立，所以p是q的充分不必要條件．故選A.14．[2015·山東高考]設(shè)m∈R，命題“若m>0，則方程x2＋x－m標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案＝0有實(shí)根”的逆否命題是( )A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m>0D．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0答案D解析 由原命題和逆否命題的關(guān)系可知 D正確．15．[2015·陜西高考]“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案 A解析 若sinα＝cosα，則cos2α＝cos2α－sin2α＝0，所以充分性成立；若cos2α＝0，則cos2α＝sin2α，即|sinα|＝|cosα|，所以必要性不成立，故選 A.16．[2016·山東高考]已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面 α，β內(nèi)．則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案 A解析 因?yàn)橹本€a和直線b相交，所以直線 a與直線b有一個(gè)公共點(diǎn)，而直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，所以平面α與β必有公共點(diǎn)，從而平面α與β相交；反之，若平面α與β相交，則直線 a與直線b可能相交、平行、異面．故選 A.17．[2016·天津高考]設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的( )A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件答案 C解析 令x＝1，y＝－2，滿足x>y，但不滿足 x>|y|；又x>|y|≥y，∴x>y成立，故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分條件．標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案18．[2016·浙江高考]已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx，則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案 A解析 解法一：記g(x)＝f(f(x))＝(x2＋bx)2＋b(x2＋bx)22 b2 b＝x＋bx＋ －b2b2b2b2＝x＋2－4＋2－4.b2 b當(dāng)b<0時(shí)，－4＋2<0，b2b2bb2即當(dāng)x＋2－4＋2＝0時(shí)，g(x)有最小值，且g(x)min＝－4，又f(x)＝x＋b2－b2，所以f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相24b2等，都為－4，故充分性成立．另一方面，當(dāng)b＝0時(shí)，f(f(x))的最小值為0，也與f(x)的最小值相等．故必要性不成立．選A.2 b解法二：函數(shù)f(x)＝x＋bx在x＝－2處取得最小值且最小值為－b2；令f(x)＝t，則f(f(x))＝f(t)＝t2＋btt≥－b2，函數(shù)f(f(x))42b2bf(t)與＝f(t)＝t＋btt≥－4也在t＝－處取得最小值，為保證2b2 b(x)的最小值相等，則需滿足－4≤－2，解得b≥2或b≤0，所以“b<0”是“f(f(x))與f(x)的最小值相等”的充分不必要條件，故選 A.三、模擬小題標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案19．[2017·中原名校聯(lián)考]已知p：a<0，q：a2>a，則綈p是綈q的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析?因?yàn)榻恜：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈q?綈p且綈p/綈q，所以綈p是綈q的必要不充分條件．20．[2017·安徽模擬]若p是q的充分不必要條件，則下列判斷正確的是( )A．綈p是q的必要不充分條件B．綈q是p的必要不充分條件C．綈p是綈q的必要不充分條件D．綈q是綈p的必要不充分條件答案 C解析由p是q的充分不必要條件可知p?q，q?/p，由互為逆否命題的兩命題等價(jià)可得綈q?綈p，綈p?/綈q，∴綈p是綈q的必要不充分條件．故選C.21．[2017·湖北黃岡質(zhì)檢]設(shè)集合 A＝{x|x>－1}，B＝{x||x|≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是( )A．－1<x≤1 B．x≤1C．x>－1 D．－1<x<1答案 D解析 由題意可知，x∈A?x>－1，x?B?－1<x<1，所以“x∈A且x?B”成立的充要條件是－1<x<1.故選D.2，B＝{2,4}，則“m22．[2016·洛陽(yáng)二練]已知集合A＝{1，m＋1}＝3”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案答案 A2解析 A∩B＝{4}?m＋1＝4?m＝± 3，故“m＝ 3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件．23．[2016·遼寧五校聯(lián)考]若f(x)是R上的增函數(shù)，且 f(－1)＝－4，f(2)＝2，設(shè)P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) t的取值范圍是( )A．t≤－1 B．t>－1C．t≥3 D．t>3答案 D解析 P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則有2－t<－1，即t>3，選D.124．[2017·安徽“江南十校”聯(lián)考 ]已知函數(shù)f(x)＝3x－1＋a(x0)，則“f(1)＝1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的________條件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填寫(xiě))答案充要1解析若f(x)＝3x－1＋a是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，113x1即f(－x)＋f(x)＝0，∴3－x－1＋a＋3x－1＋a＝2a＋1－3x＋3x－13x－1 1 1 10，即2a＋1－3x＝0，∴2a－1＝0，即a＝2，f(1)＝2＋2＝1.若f(1)1 11，即f(1)＝2＋a＝1，解得a＝2.∴“f(1)＝1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件．標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型．二、模擬大題1．[2017·連云港統(tǒng)考]已知命題p：對(duì)數(shù)loga(－2t2＋7t－5)(a>0，a≠1)有意義；q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.若命題p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5解(1)由對(duì)數(shù)式有意義得1<t<2.52(2)∵命題p是命題q的充分不必要條件，∴ 1<t<2是不等式t－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．解法一：因方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0兩根為1，a＋2，故只5 1需a＋2>2，解得a>2.解法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f521<0，解得a>2.2．[2017·河北正定中學(xué)月考]已知條件p：|5x－1|>a和條件q：12x2－3x＋1>0，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，分別利用所給出的兩個(gè)條件作為A，B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題．則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題．解 已知條件p即5x－1<－a或5x－1>a，1－a 1＋a∴x<5 或x>5 .2 1已知條件q即2x－3x＋1>0，∴x<2或x>1；標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案3令a＝4，則p即x<－5或x>1，此時(shí)必有p?q成立，反之不然．故可以選取一個(gè)實(shí)數(shù)是a＝4，A為p，B為q，對(duì)應(yīng)的命題是若p則q.．·河南鄭州模擬]已知命題：1－x－1≤，：2－2x3[2017p32qx2＋1－m≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．x－1解 解法一：由 1－ 3 ≤2，得－2≤x≤10，∴綈p：A＝{x|x>10或x<－2}．22，得1－m≤x≤1＋m(m>0)，由x