山東省濟(jì)南市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)南市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和，前6項(xiàng)和，則前11項(xiàng)和=

A．64

B．36

C．66

D．30參考答案：C略2.已知雙曲線與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P.若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)，∴切線的斜率為，又∵在點(diǎn)處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)，∴，解得，∴，因此，，故雙曲線的離心率是，故選A．

3.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且f（1）=2，則f（2013）=（）A．2B．3C．4D．0參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：綜合題；壓軸題．分析：由函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，得y=f（x）關(guān)于x=0對(duì)稱，即為偶函數(shù)根據(jù)；已知條件賦值可求f（2）=f（﹣2）=0，可得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，再由f（1）=2求f（2013）的值．解答：解：∵函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴由函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，∵?x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=﹣2可得，f（2）=f（﹣2）+2f（2）∴f（﹣2）=﹣f（2）=f（2），∴f（2）=f（﹣2）=0∴f（x+4）=f（x）即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，由圖象判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期的求解是求解本題的關(guān)鍵．4.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的t=0.1，則輸出的n=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由題意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t時(shí)n的最小值，由此可得結(jié)論【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t時(shí)n的最小值，再根據(jù)t=0.1，可得：當(dāng)n=3時(shí)，S=1﹣﹣﹣=＞0.1，當(dāng)n=4時(shí)，S=1﹣﹣﹣﹣=＜0.1，故輸出的n值為4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填人的條件是

A．6？

B．7？

C．8？

D．9？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖L1C根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

3第二次循環(huán)

4

第三次循環(huán)

5

第四次循環(huán)

6

第五次循環(huán)

7

第六次循環(huán)

8

故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．故選擇C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖，寫(xiě)出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件6.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.（文）如圖，目標(biāo)函數(shù)z＝ax-y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB（含邊界），若是該目標(biāo)函數(shù)z＝ax-y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：D略9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．若命題，則；

B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．已知，，則“”為假命題.參考答案：B略10.設(shè)集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x2和它在點(diǎn)（2，1）處的切線與x軸圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，可得切線的方程，根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后依據(jù)圖形，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：y=x2在（2，1）點(diǎn)處的切線l，則y′=x，∴直線l的斜率k=y′|x=2=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣2，即y=x﹣1，當(dāng)y=0時(shí)，x﹣1=0，即x=1，所圍成的面積如圖所示：S=x2dx﹣×1×1=x3|﹣=﹣=．故答案為：．12.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是;參考答案：313.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為_(kāi)______________.參考答案：略14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是i=3，則正整數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：315.已知ab＞0，a+b＝3，則的最小值為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)，巧妙配湊出1，使得均值不等式可以使用，再用均值不等式求解最小值.【詳解】∵ab＞0，a+b＝3，∴a+2+b+1＝6．則[（a+2）+（b+1）][a2+b2+2ab]，當(dāng)且僅當(dāng)b（b+1）＝a（a+2），a+b＝3，即，a時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的使用，重點(diǎn)是1的配湊，屬基礎(chǔ)題.16.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，），點(diǎn)P是曲線ρsin2θ=4cosθ上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線ρcosθ+1=0的距離為d，則丨PA丨+d的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將點(diǎn)A的極坐標(biāo)、直線及曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)或方程，再利用直角坐標(biāo)方程的形式，由拋物線的定義可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，再求出|AF|的值即可．【解答】解：點(diǎn)A（1，）的直角坐標(biāo)為A（0，1），曲線曲線ρsin2θ=4cosθ的普通方程為y2=4x，是拋物線．直線ρcosθ+1=0的直角坐標(biāo)方程為x+1=0，是準(zhǔn)線．由拋物線定義，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)A（0，1）的距離，所以當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，其和最小，最小為|AF|=，故答案為：．17.已知的最大值為

參考答案：因?yàn)槿?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，，為棱中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求四棱錐外接球的體積.參考答案：(I)見(jiàn)解析;(II)．試題解析：(I)證明：∵底面，底面，∴，又∵底面為矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，為中點(diǎn)，∴，，平面，平面，∴平面.(II)法一：四棱錐外接球球心在線段和線段的垂直平分線交點(diǎn)，由已知，設(shè)為中點(diǎn)，∴，∴，∴四棱錐外接球是．法二：四棱錐外接球和過(guò)的長(zhǎng)方體外接球相同，球心在對(duì)角線的中點(diǎn)由已知對(duì)角線，∴球的半徑為3，∴四棱錐外接球是．19.已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題：關(guān)于的不等式.如果“或”為真命題,“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：或21.2019年是扶貧的關(guān)鍵年，作為產(chǎn)業(yè)扶貧的電商扶貧將會(huì)迎來(lái)更多的政策或扶持．京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯(lián)網(wǎng)公司都紛紛加入電商扶貧．城鄉(xiāng)各地區(qū)都展開(kāi)農(nóng)村電商培訓(xùn)，如對(duì)電商團(tuán)隊(duì)、物流企業(yè)、返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)群體、普通農(nóng)戶等進(jìn)行培訓(xùn)．某部門(mén)組織A、B兩個(gè)調(diào)查小組在開(kāi)展電商培訓(xùn)之前先進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，從獲取的有效問(wèn)卷中，針對(duì)25至55歲的人群，接比例隨機(jī)抽取400份，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如下表：

A組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)[25,35)50254520[35,45)35433032[45,55)20602020

（1）先用分層抽樣的方法從400人中按“年齡是否達(dá)到45歲”抽出一個(gè)容量為80的樣本，將“年齡達(dá)到45歲”的被抽個(gè)體分配到“參加電商培訓(xùn)”和“不參加電商培訓(xùn)”中去。①這80人中“年齡達(dá)到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人數(shù)；②調(diào)查組從所抽取的“年齡達(dá)到45歲且參加電商培訓(xùn)”的人員中抽取3人，安排進(jìn)入抖音公司參觀學(xué)習(xí)，求這3人恰好是A組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“參加電商培訓(xùn)與年齡（記作m歲）有關(guān)”的結(jié)論．請(qǐng)列出2×2列聯(lián)表，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，通過(guò)比較的觀測(cè)值的大小，判斷年齡取35歲還是45歲時(shí)犯錯(cuò)誤的概率哪一個(gè)更??？（參考公式：，其中）參考答案：（1）8（2）①見(jiàn)解析②【分析】（1）①由分層抽樣可得；②“參加培訓(xùn)年齡達(dá)到45歲”的A組4人，B組4人，可得分布列和期望；（2）分別做出35歲和45歲的列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算兩者的概率k，比較概率大小，即可得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓海?）①.400人中抽取80人，其中年齡達(dá)到45歲且參加培訓(xùn)的有人，②.抽取的A組人年齡達(dá)到45歲參加培訓(xùn)的有4人，所以抽取的3人中A組人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，，，所以X的分布列為：X0123P

（2）按年齡是否達(dá)到35歲，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)合計(jì)未達(dá)到35歲9545140達(dá)到35歲105155260合計(jì)200200400

所以時(shí)，的觀測(cè)值按年齡是否達(dá)到45歲，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

參加電商培訓(xùn)不參加電商培訓(xùn)合計(jì)未達(dá)到45歲160120280達(dá)到45歲4080120合計(jì)200200400

所以時(shí)，的觀測(cè)值因?yàn)椋狗稿e(cuò)誤的概率盡可能小，?。军c(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，覆蓋了大量的知識(shí)點(diǎn)，是一道很好的綜合題。22.（13分）（2015?濟(jì)寧一模）平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與兩定點(diǎn)A（﹣，0），B（，0）的連線的斜率之積為﹣，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）定點(diǎn)F（﹣2，0），T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交曲線C于點(diǎn)P，Q．（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化簡(jiǎn)即可得出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（II）（i）證明：設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率kTF=﹣m．當(dāng)m≠0時(shí)，直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程為：x=my﹣2，當(dāng)m=0時(shí)，也滿足上述方程．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立化為（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，可得y1+y2，y1y2，x1+x2．即可得出PQ的中點(diǎn)N．只要證明直線ON的斜率kON=kOT即可．（ii）由（i）可得|TF|=．利用弦長(zhǎng)公式可得|PQ|==．可得=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化為，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為；

（II）（i）證明：設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率kTF==﹣m．當(dāng)m≠0時(shí)，直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程為：x=my﹣2，當(dāng)m=0時(shí)，PQ的方程為：x=﹣2，也滿足上述方程．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，化為（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，△=16