山東省濟南市第八職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟南市第八職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“p或q是假命題”是“非p為真命題”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件A、充要條件A、既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

3.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知；直線與直線垂直，則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A試題分析：直線，則，解得或，所以是的充分不必要條件．故選A．考點：充分必要條件．5.已知函數(shù)有兩個零點，則有A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.將向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn，yn)，組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前n項和．如果一個向量列從第二項起，每一項與前一項的差都是同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列{}是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行的向量是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列與向量的綜合．【分析】可設(shè)每一項與前一項的差都等于向量，運用類似等差數(shù)列的通項和求和公式，計算可得=…+=21（+10）=21，再由向量共線定理，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由新定義可設(shè)每一項與前一項的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故選：B．【點評】本題考查新定義：等差向量列的理解和運用，考查類比的思想方法和向量共線定理的運用，屬于中檔題．7.的A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A本題考查充要條件的問題，難度較低。時，當(dāng)時，，所以選擇A。8.已知(x)=是（-∞,+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是A.（0，1）

B.（0，）

C.［，）

D.［，1）參考答案：C9.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A． B． C． D．或參考答案：C10.如圖,將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為()(A)60

(B)480

(C)420

(D)70、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：[，]考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：作出所對應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B（2，0）時，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過點C（0，2）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題12.

已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則=______________參考答案：答案：1013.袋中有三個白球，兩個黑球，現(xiàn)每次摸出一個球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_____________.參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】

記事件A為“第一次取到黑球”，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案為：．【思路點撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率的公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．14.設(shè)是的展開式中項的系數(shù)（、、、…），則_____________.參考答案：15.拋物線的焦點坐標(biāo)是_______________．參考答案：16.設(shè)P，Q分別為圓x2+y2﹣8x+15=0和拋物線y2=4x上的點．則P，Q兩點間的最小距離是．參考答案：2﹣1

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得P與圓心距離的最小值，減半徑即可．【解答】解：∵圓x2+y2﹣8x+15=0可化為（x﹣4）2+y2=1，∴圓的圓心為（4，0），半徑為1，設(shè)P（x0，y0）為拋物線y2=4x上的任意一點，∴y02=4x0，∴P與（4，0）的距離d==，∴由二次函數(shù)可知當(dāng)x0=2時，d取最小值2，∴所求最小值為：2﹣1．故答案為：2﹣1．【點評】本題考查兩點間的距離公式，涉及拋物線和圓的知識，屬中檔題．17.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且

則=

。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間滿足，其對應(yīng)曲線（如圖所示）過點.（1）試求藥量峰值（的最大值）與達峰時間（取最大值時對應(yīng)的值）；（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？（精確到0.01小時）參考答案：將代入函數(shù)可得：，∴⑴當(dāng)時，∵，∴當(dāng)時，∵∴，∴∴當(dāng)時，有最大值為⑵∵在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，最大值為∴在和各有一解當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，解得：∴當(dāng)時，為有效時間區(qū)間∴有效的持續(xù)時間為：小時略19.（本小題滿分12分）2012年新鄉(xiāng)市在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”驗收中，為增強市民文明環(huán)保意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；參考答案：解：（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補全頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．由題意知，X的可能取值為0，1，2，且∴X的分布列為：X012P∴E(X)＝0×．…………………12分20.（14分）已知數(shù)列，其前n項和Sn滿足是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.

（I）求的值；

（II）求數(shù)列的通項公式an；

（III）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，試比較與Sn的大小.參考答案：解析：（I）由得，

………………4分

（II）由，

∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

當(dāng)n=1時a1=1滿足……8分

（III）①

，②

①－②得，

則.…………11分

當(dāng)n=1時，

即當(dāng)n=1或2時，

當(dāng)n>2時，……14分

21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，|x﹣1|+|x﹣2|＜2，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一次不等式來解即可；（Ⅱ）利用分段函數(shù)y=|x﹣1|+|x﹣2|，根據(jù)絕對值的意義，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＜2即|x﹣1|+|x﹣2|＜2，原不等式可化為：或或，解得：＜x≤1或1＜x＜2或2≤x＜，∴不等式的解集是{x|＜x＜}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，故若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，則a＞1，∴a的范圍是（1，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.已知函數(shù),．(Ⅰ)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)時,研究函數(shù)的零點個數(shù);(Ⅲ)求證:

(參考數(shù)據(jù):)．參考答案：(Ⅰ)令==,則=;①若,則,,在遞增;而=,即在恒成立,滿足；所以;②若,=在遞增,=且且時,

,則使；在遞減,在遞增,所以當(dāng)時,即當(dāng)時,,不滿足題意,舍去;綜合①,②知的取值范圍為.(Ⅱ)依題意得=,則=,則=在上恒成立,故=在遞增,所以,且時,;①若,即,則,故在遞減,所以,在無