山東省濟(jì)寧市付村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市付村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.（5分）圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0 D． x+y﹣4=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率即可得到結(jié)論．解答： ∵直線和圓相切于點(diǎn)P（1，），∴OP的斜率k=，則切線斜率k=，故切線方程為y﹣=（x﹣1），即x+y﹣4=0，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查切線方程的求解，根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．4.的圖象大致是

參考答案：B5.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）=lg（4﹣x2）的定義域?yàn)椋ī?，2）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}中，，，且，則的值為（

）A.2 B.1 C. D.參考答案：A【分析】由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列{an}是一個周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值．【詳解】因?yàn)椋?，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列{an}是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則f（x）的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先由兩角和的正弦函數(shù)公式求出函數(shù)解析式，即可由三角函數(shù)的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故選：C．8.直線2x﹣y+4=0同時過第（）象限．A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，作出直線在平面直角坐標(biāo)系的圖象，由圖象可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線的方程為2x﹣y+4=0，其與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），圖象如圖：同時過一、二、三象限；故選：A．9.為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（

）A、銳角三角形

B、等腰直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形參考答案：C10.函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)減區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可得結(jié)論．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∈N|x2-2x-4<0}，則A中所有元素之和為

參考答案：612.扇形的周長是4，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.參考答案：213.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]時的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）的對稱軸，得到函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，對稱軸x=﹣1，故函數(shù)在[﹣2，﹣1）遞減，在（﹣1，1]遞增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函數(shù)的值域是[﹣1，3]，故答案為：[﹣1，3]．14.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．15.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個結(jié)論：①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；

④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號為．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故①錯誤；②正確；當(dāng)x=0時，函數(shù)取最小值0，故③正確；當(dāng)x∈（0，1）時，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，故④正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔．16.有以下的五種說法：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，則A=B=?③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是[0，8）以上說法中正確的有（寫出所有正確說法選項(xiàng)的序號）參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法判斷①；利用交集和并集的運(yùn)算判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算判斷③；把f（x）=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為則ax2﹣ax+2≥0對任意實(shí)數(shù)x都成立，求解a的范圍判斷④．【解答】解：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）中間不能去并，命題①錯誤；②當(dāng)A=B時，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命題②錯誤；③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命題③正確；④∵f（x）=的定義域?yàn)镽，則ax2﹣ax+2≥0對任意實(shí)數(shù)x都成立，當(dāng)a=0時顯然滿足，當(dāng)a≠0時，有，解得0＜a≤8．綜上，a的取值范圍是[0，8）．∴正確的說法是③．故答案為：③．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)定義域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．17.D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點(diǎn)離地面的高AB等于 .米．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式時n的最小值.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的關(guān)系化簡等式，利用等比數(shù)列定義證明成立.（2）根據(jù)（1）代入公式得到答案.（3）先寫出通項(xiàng)公式，利用錯位相減法得到前項(xiàng)和為，最后解不等式得到答案.【詳解】（1）證明：當(dāng)時，，.，，當(dāng)時，，兩式相減得，即，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，（2）解：，則，.（3）解，，，兩式相減得，.由，得.設(shè).，數(shù)列為遞增數(shù)列，，，滿足不等式的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯位相減法，數(shù)列不等式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b關(guān)于x=1對稱,且其圖象經(jīng)過原點(diǎn).（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在的值域.參考答案：(1)f(x)的解析式為;（2）x=1時,f(x)有最小值,最小值為-1,

x=3時,f(x)有最大值,最大值為3,f(x)的值域是.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)

時，．（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)時，則，為偶函數(shù)

——————————————————————4分——————————————————————6分（2）因?yàn)闀r，，對稱軸①當(dāng)時，即時，———————————8分②當(dāng)，即時，————10分③當(dāng)，即時，——————————12分21.（1）解方程：x2﹣3x﹣10