山東省濟寧市任城第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟寧市任城第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為向量，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C考點：充分條件與必要條件因為，所以

所以，，反之也成立

故答案為：C2.記集合，將M中的元素按從小到大排列，則第70個是（

）A．0.264 B．0.265 C．0.431 D．0.432參考答案：A3.已知雙曲線的兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線C1在第一象限部分有一點P，滿足，若圓C2與三邊都相切，則圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)則m+n=14,根據(jù)雙曲線的定義得到m-n=2,解得m=8,n=6,根據(jù)雙曲線的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P為頂點的直角三角形，圓是其內(nèi)切三角形，設(shè)半徑為r，根據(jù)切線長定理得到8-r=4+r，解得r=2,圓心坐標(biāo)為（1,2）故得到方程為.故答案為：A.

4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對參考答案：C5.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)、，使得對任意的實數(shù)，都有，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個值是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求出ω的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知，即可確定答案．【解答】解：由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D【點評】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運用以及誘導(dǎo)公式的運用．7.已知是定義在R上的函數(shù)，對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則

()A、2

B、3

C、－2

D、－3參考答案：A8.已知，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A9.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案:D10.已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性即可得到導(dǎo)函數(shù)的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）=ex﹣e﹣x=，因為y=ex是增函數(shù)，y=是增函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點為F，點，若線段FA的中點B在拋物線上，則點B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：解析：,,將代入解得到該拋物線準(zhǔn)線的距離為12.若實數(shù)x、y滿足，則x﹣2y的取值范圍是．參考答案：[﹣7，13]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，求出最優(yōu)解，可得x﹣2y的取值范圍．【解答】解：作出不等式組，表示的平面區(qū)域：得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（，0），B（3，5），C（3，﹣5）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，得z最大值=F（3，﹣5）=13；當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，得z最小值=F（3，5）=﹣7因此，x+2y的取值范圍是[﹣7，13]．故答案為：[﹣7，13]．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．13.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個根，則＝________。參考答案：略14.已知函數(shù)的值為

_______參考答案：15.（4分）（2010?東城區(qū)二模）已知向量=（1，1），?=3，，則||=_________，||=_________．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若，則__________，__________．參考答案：；由題知，，，且，∴．17.已知數(shù)列為一個等差數(shù)列，，則公差的值為

參考答案：2或－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項和.若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，

即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝2時等號成立，∴≤，因此k≥，故實數(shù)k的取值范圍為19.（13分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=，cos∠ADB=．（Ⅰ）求BD的長；（Ⅱ）求證：∠ABC+∠ADC=π參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知可求sin∠ADB的值，根據(jù)正弦定理即可解得BD的值．（Ⅱ）根據(jù)已知及余弦定理可求cos∠C=﹣，結(jié)合范圍∠C∈（0，π）可求∠C，可得∠A+∠C=π，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，因為cos∠ADB=，∠ADB∈（0，π），所以sin∠ADB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)正弦定理，有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入AB=8，∠A=．解得BD=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在△BCD中，根據(jù)余弦定理cos∠C=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入BC=3，CD=5，得cos∠C=﹣，∠C∈（0，π）所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以∠A+∠C=π，而在四邊形ABCD中∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=2π，所以∠ABC+∠ADC=π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布表和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：

解：（Ⅰ）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為--------3分（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知可能的取值為0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分------------7分---------------8分的分布表為0123

--------------9分的數(shù)學(xué)期望----------------10分21.選修4﹣5：不等式選講已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先解不等式|ax+1|≤3，再根據(jù)不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}，分類討論，即可得到結(jié)論．（Ⅱ）記，從而h（x）=，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．∴當(dāng)a≤0時，不合題意；當(dāng)a＞0時，，∴a=2；（Ⅱ）記，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查恒成立問題，將絕對值符號化去是關(guān)鍵，屬于中檔題．22.[選修4-2：矩陣與變換]已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量=[]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的另一個特征值．參考答案：【考點】特征值與特征向量的計算；幾種特殊的矩陣變換．【分析】（1）先設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量e1及矩陣M對應(yīng)的變換將點（﹣1，2）換成（﹣2，4）．得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知