山東省濟寧市兗州東方中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析

山東省濟寧市兗州東方中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：球的體積和表面積．【專題】：計算題．【分析】：根據已知中，將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，結合正方體和圓的結構特征，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．解：將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球時，球的直徑等于正方體的棱長1，則球的半徑R=則球的體積V==故選D【點評】：本題考查的知識點是球的體積，其中根據正方體和圓的結構特征，求出球的半徑，是解答本題的關鍵．2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A略3.若m=60，n=40，按照如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是（）A． B．200 C．20 D．2參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，由于條件m＞n成立，執(zhí)行y=lg（m+n），計算即可解得答案．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得m=60，n=40滿足條件m＞n，y=lg（60+40）=2，輸出y的值為2．故選：D．4.當時，函數f(x)＝的最小值為A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C5.已知，則

（

）.參考答案：6.設，則不等式的解是

A.

B．

C．

D．或參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A．4 B． C． D．2參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面積為=2，高為，即可求出它的體積．【解答】解：根據三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面積為=2，高為；所以，該棱錐的體積為V=S底面積?h=×2=．故選：B．8.若實數滿足不等式組，且的最小值等于，則實數的值等于（

▲

）A． B． C．

D．參考答案：A【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式對應的可行域，平移直線y=2x+z，

由平移可知當直線y=2x+z經過點A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值為-2，即y-2x=-2，由，解得，即A（1，0），

點A也在直線x+y+m=0上，則m=-1，故選：A【思路點撥】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z=y-2x的最小值等于-2，結合數形結合即可得到結論.9.在等比數列中，若是方程的兩根，則a6的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B作可行域，則直線過點(2,0)時z取最大值6.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則_____▲____．參考答案：12.已知正三棱錐A-BCD每個頂點都在球O的球面上，球心O在正三棱錐的內部．球的半徑為R，且．若過A作球O的截面，所得圓周長的最大值是8π，則該三棱錐的側面積為_______．參考答案：【分析】依題意，該球的大圓的周長為8π，可得R＝4，BC=6．設底面BCD的中心為E，連接BE并延長交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中應用勾股定理得到OE．可得三棱錐的高AE＝AO+OE．所以由勾股定理得到三棱錐的斜高AF．求側面積即可．【詳解】依題意，該球的大圓的周長為8π，所以2πR＝8π，得R＝4，如圖，正三棱錐A﹣BCD中，設底面三角形BCD的中心為E，則AE⊥平面BCD，設F為CD的中點，連接BF，AF，則E是BF的三等分點，且AF是三棱錐的側面ACD的斜高．根據正三棱錐的對稱性，球心O在AE上．所以BC6．則BE2．EF，又因為三角形OBE為直角三角形，所以OE2．所以三棱錐的高AE＝AO+OE＝4+2＝6．所以三棱錐的斜高AF．該三棱錐的側面積為S側＝339．故填：．【點睛】本題考查了正三棱錐的結構特征，正三棱錐的外接球，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題．13.冪函數在上是減函數，則實數=

；參考答案：14.如果直線y=x+a與圓有公共點，則實數的取值范圍是

。參考答案：–≤a≤15.若從區(qū)間中隨機取出兩個數和，則關于的一元二次方程有實根，且滿足的概率為______．參考答案：試題分析：在（0，2）上隨機取兩個數，則，對應區(qū)域面積為,關于的方程有實根，，對應區(qū)域為，滿足，即以原點為圓心，2為半徑的圓上及圓內，符合要求的可行域的面積為，概率為.考點：幾何概型16.曲線在處的切線的傾斜角為

．參考答案：略17.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為

cm2．參考答案：192π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的三內角A,B,C所對邊的長依次為a,b,c，若，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）4:5:6;（Ⅱ）【知識點】正弦定理；平面向量數量積的運算解析：(I)依題設：sinA＝＝＝，sinC＝＝＝，故cosB＝cos[π－(A＋C)]＝－cos(A＋C)＝－(cosAcosC-sinAsinC)＝－(－)＝.則:sinB＝＝＝所以4:5:6…………6分(II)由(I)知：4:5:6，不妨設：a＝4k，b＝5k，c＝6k，k＞0.故知：||＝b＝5k，||＝a＝4k.

依題設知：||2＋||2＋2||||cosC＝4646k2＝46，又k＞0k＝1.故△ABC的三條邊長依次為：a＝4，b＝5，c＝6.△ABC的面積是…………12分【思路點撥】（Ⅰ）A，C為三角形內角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos[π-（A+C）]展開即可求出cosB的值，從而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；（Ⅱ）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出△ABC的面積．19.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價為400元米，中間兩道隔墻建造單價為248元米，池底建造單價為80元平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價參考答案：設污水處理池的寬為x米，則長為米，則總造價

當且僅當當長為16.2米，寬為10米時嗎，總造價最低，，最低總造價為38880元。20.（本小題滿分13分）已知數列{}的首項=5，前n項和為，且且n∈N。

（I）

證明數列{＋1}是等比數列；（II）令f(x)=＋……＋x,求函數f(x)在點x=1處的導數,并比較2與23n―13n的大小.參考答案：（II）由（I）知因為所以從而=21.已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，數列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求數列{bn}的前2n項和T2n．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由正項等比數列{an}的前n項和公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出．由數列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1，推導出，由此能求出bn．（Ⅱ）由等比數列性質能求出數列{bn}的前2n項和．【解答】解：（Ⅰ）設等比數列{an}的公比為q，∵正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，∴由題意得：，解得a1=2，q=2，∴．∵數列{bn}滿足bn?bn+1=an，b1=1，∴當n≥2時，bn?bn+1=2n，bn﹣1?bn=2n﹣1，∴，n≥2，又b1=1，∴=2，∴b1，b3，…，b2n﹣1是首項為1，公比為2的等比數列，b2，b4，…，b2n是首項為2，公比為2的等比數列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數列{bn}的前2n項和為：==．22.在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題．”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究，得到了蘇俄生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論．現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的數學和物理成績，如表：成績

編號12345物理（x）9085746863數學（y）1301251109590（1）求數學成績y對物理成績x的線性回歸方程=x+（精確到0.1）．若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數學成績；（2）要從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數學成績至少有一位高于120分的概率．（參考公式：=，=﹣）（參考數據：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程，利用方程，x=80分，即可預測他的數學成績；（