用數(shù)學(xué)的思維方式來理解和解決數(shù)學(xué)問題

用數(shù)學(xué)的思維方式來理解和解決數(shù)學(xué)問題長(zhǎng)河鎮(zhèn)中心小學(xué)肖蓮珠有一次,我看到一篇文章說:高考時(shí),每考一名課前,應(yīng)當(dāng)做幾道這門課的練習(xí)題，可以讓考生在考試時(shí)早一點(diǎn)進(jìn)入角色。有的考生參加高考時(shí)，因?yàn)榫o張過度，常常做題做了好長(zhǎng)一段時(shí)間才明白自己剛才做的是物理試題而不是化學(xué)試題。我第一次看到這個(gè)話題，覺得不可思議！后來，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中也碰到了類似的現(xiàn)象，才明白一一用數(shù)學(xué)的思維方式來理解和解決數(shù)學(xué)問題是何等重要！一、要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式，理解在數(shù)學(xué)問題中有特殊含義的詞語我在教學(xué)中，曾經(jīng)碰到這樣一道練習(xí)題：一只圓柱形水桶，桶口和桶底是兩個(gè)大小一樣的圓形，外直徑是5分米，現(xiàn)在要用鐵絲把桶的上下兩個(gè)口箍緊，至少要用鐵絲多少厘米？我問學(xué)生：“這里的至少是什么意思？”學(xué)生答：“至少就是最少。”這個(gè)回答讓人啼笑皆非，好像我在上語文課，讓他解釋詞語的意思似的。那是因?yàn)閷W(xué)生不知道數(shù)學(xué)課要用數(shù)學(xué)的思維方式來理解數(shù)學(xué)問題中詞語的特殊含義，然后用數(shù)學(xué)的思維方式來思考、回答數(shù)學(xué)問題，最后才能正確地解決問題。其實(shí)我是讓他們說：這兒的至少一一一是指結(jié)頭處的鐵絲長(zhǎng)度不計(jì)，二是指桶口和桶底各箍一周就行。后來，我在另一個(gè)班上數(shù)學(xué)課，又碰到了類似的情況，這個(gè)問題就引起了我的重視。我覺得作為一名數(shù)學(xué)教師，有必要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式來理解數(shù)學(xué)問題中有特殊含義的詞語，因?yàn)橹挥羞@樣學(xué)生才能正確理解題意，正確解答問題，學(xué)生的思維才能進(jìn)入數(shù)學(xué)的軌道，思維的快車才能暢通無阻。這道練習(xí)題是這樣的：在一個(gè)半徑是10厘米的半圓中，剪出一個(gè)盡可能大的三角形，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？我問學(xué)生：“這兒的盡．可．能．大．是什么意思？”學(xué)生說：“盡可能大就是最大的意思?！蔽矣悬c(diǎn)生氣了，這不是文不答題嗎？我說：“我是讓你們解釋這個(gè)詞語的意思嗎？那么最．大．是什么意思？你不會(huì)再反過來告訴我是盡．可．能．大．的意思吧？”在我的啟發(fā)下，學(xué)生才明白原來

盡．可．能．大．在這道題中所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容是什么，即三角形盡可能大，就是指在附合條件的情況下面積要最大，面積最大就要考慮到三角形的面積公式，從公式可以知道面積最大就是要底最長(zhǎng)，高最長(zhǎng)，從而找到這個(gè)三角形的底就是圓的直徑，高就是圓的半徑。三角形盡可能大，就是指后來，我在教學(xué)中，碰到有特殊含義的詞語時(shí)，總是讓學(xué)生說一說它們所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容是什么，提問的語句也不再是：“這個(gè)詞語是什么意思？”了，免得學(xué)生誤解，以為是讓他們解釋詞語的意思了。二、用數(shù)學(xué)的思維方式正確審題，排除干擾，讓問題更加簡(jiǎn)潔明了在語文教學(xué)中縮句練習(xí)是訓(xùn)練學(xué)生概括能力的一種好方式，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中是不是也可用一用呢？答案是肯定的。因?yàn)楝F(xiàn)在流行數(shù)學(xué)和生活相結(jié)合,所以有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問題被描述成一定的場(chǎng)景后，多了許多與解決問題無關(guān)的內(nèi)容，而這些語句中還有許多小學(xué)低年級(jí)小朋友不認(rèn)識(shí)的字，不理解的詞，讓人很傷腦筋的。這樣一來，學(xué)生做題時(shí),總是要問：老師，這個(gè)字怎么讀，這個(gè)詞什么意思？例如，有這樣一道題：春天到了，花紅柳綠，景色迷人。老師帶著許多小朋友去田野里找春天?！吹揭恢磺嗤軏寢寧е殞殏?cè)诔劁缋镒胶οx。一只青蛙媽媽一天可以捉害蟲60只，這只青蛙媽媽一周可以捉害蟲多少只？明白人一看就知道，這道題其實(shí)只有后面兩句話是真正的題干，可低年級(jí)的小學(xué)生不知道啊。這就要求老師碰到這類題目時(shí)，進(jìn)行一些有效的提醒，學(xué)生就會(huì)明白一一數(shù)學(xué)題是可以通過“縮句練習(xí)”來簡(jiǎn)化的，找出相關(guān)的條件和問題就行了，有些不認(rèn)識(shí)的字，不理解的詞可以不去理會(huì)的。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生以后碰到類似的情況，就會(huì)自己去找真正的題干部分，而不再為那些帶干擾性的字、詞去傷腦筋了。這樣一來，學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行“縮句練習(xí)”，在解決問題時(shí)就可以使冗長(zhǎng)的題目更加簡(jiǎn)潔明了。再請(qǐng)看,有一道題說:小紅從家走到學(xué)校每步長(zhǎng)約0.65米,她走200步就能到學(xué)校,小紅家到學(xué)校大約有幾米遠(yuǎn)?對(duì)于這道題學(xué)生有下面兩種不同的解答1、0.65X200=130（米）2、0.65X200^100 （米）學(xué)生為什么會(huì)有兩種不同的答案呢？問題出在題目中有干擾因素——就是問題中的一個(gè)詞語——“大約”，學(xué)生看到“大約”就以為是讓他對(duì)結(jié)果要進(jìn)行估算了，所以就有了第二種答案一一100米。其實(shí)問題中的“大約”是因?yàn)樾〖t每一步的步長(zhǎng)是大約0.65米，所以總路程當(dāng)然是大約的了，并沒有要求對(duì)結(jié)果進(jìn)行四舍五入，況且結(jié)果本身是個(gè)整十?dāng)?shù)，再進(jìn)行估算就沒什么意義了。但學(xué)生在解答這樣的問題時(shí)，因?yàn)閷?shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)不足，而常常會(huì)不知所措。這就要求教師在教學(xué)中要不斷訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式來審題，排除解決問題時(shí)的各種干擾因素，讓問題在學(xué)生心中更加簡(jiǎn)潔明了。三、用數(shù)學(xué)的思維方式來正確理解和解決數(shù)學(xué)問題，還要善于把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言是通用、精確、簡(jiǎn)約的科學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號(hào)、式子、圖形等，它來源于實(shí)踐，又高于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。我們經(jīng)?？吹接械膶W(xué)生遇到一個(gè)實(shí)際問題時(shí)無處下手，當(dāng)把這個(gè)問題化成數(shù)學(xué)模型時(shí)就馬上能解決了，這其中一個(gè)關(guān)健的問題是學(xué)生不能把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。我想作為一名數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)中，應(yīng)把這件事當(dāng)作一個(gè)重要的任務(wù)來完成一一訓(xùn)練學(xué)生善于把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言是比較復(fù)雜的思維活動(dòng)，有時(shí)要把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)公式；有時(shí)要把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的幾何模型 例如，在學(xué)生學(xué)會(huì)了計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積后，就會(huì)出現(xiàn)一些綜合性的練習(xí)題。如：“求時(shí)針或分針在某段時(shí)間內(nèi)走過的路程”一開始學(xué)生會(huì)覺得無從著手，老師要通過分析讓學(xué)生明白，其實(shí)這一類題就是求時(shí)針走過的軌跡——是與求圓周相關(guān)的練習(xí)題；還有，如“求時(shí)針或分針掃過的面有多大”，這類題是與求圓的面積相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。如果學(xué)生能把這幾類用普通語言描述的數(shù)學(xué)問題順利地轉(zhuǎn)

化成已學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)語言求圓的周長(zhǎng)或面積的公式，這樣，學(xué)生就能正確解決化成已學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)語言求圓的周長(zhǎng)或面積的公式，這樣，學(xué)生就能正確解決這類問題了。再如下面這道題，如果學(xué)生不能很好地把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，解決起來也是有一定困難的。題目這樣說：有一臺(tái)壓路機(jī)，前輪的外直徑長(zhǎng)1米，輪寬2.5米，這臺(tái)壓路機(jī)的前輪1分鐘轉(zhuǎn)15圈，它1分鐘壓過的路面有多長(zhǎng)？它1分鐘壓過的路面有多大？上述這道題中的兩個(gè)問題相差只有一個(gè)字，但所求卻是絕對(duì)不同的。要正確解決這兩個(gè)問題，首先要讓學(xué)生把“壓路機(jī)的前輪”這個(gè)普通的詞語轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言中的“圓柱體”；再把“前輪的外直徑長(zhǎng)”轉(zhuǎn)化成“圓柱體的底面直徑的長(zhǎng)”；還要把“輪寬2.5米”轉(zhuǎn)化成“圓柱體的高為2.5米”；然后把問題一轉(zhuǎn)化成一—求直徑1米的圓1分鐘轉(zhuǎn)15周后所滾過的路的長(zhǎng)度是多少一一就是求這樣的圓的15個(gè)周長(zhǎng)共是多少長(zhǎng)；最后把問題二進(jìn)行轉(zhuǎn)化一一先把壓路機(jī)的前輪轉(zhuǎn)一周“壓過的路面”轉(zhuǎn)化為“圓柱體的側(cè)面積”，再把所求問題轉(zhuǎn)化為