單位圓與誘導(dǎo)公式(二)說(shuō)課稿

4.3單位圓與誘導(dǎo)公式（二）說(shuō)課稿教材：在北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修4第一章三角函數(shù)4.3單位圓與誘導(dǎo)公式的第二節(jié)，下面我從教學(xué)背景分析、教學(xué)設(shè)計(jì)分析、目標(biāo)分析、過(guò)程分析、板書(shū)設(shè)計(jì)等方面談?wù)劇皢挝粓A與誘導(dǎo)公式（二）”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì).一、教學(xué)背景分析（一）教材的地位和作用本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是角α與正余弦函數(shù)關(guān)系的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.承上，有α,－α,π－α,π＋α,2π－α型誘導(dǎo)公式推導(dǎo)和運(yùn)用；啟下，學(xué)生將學(xué)習(xí)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行任意角三角函數(shù)的求值化簡(jiǎn)以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（包括三角函數(shù)的周期性）等內(nèi)容.同時(shí)，學(xué)生在初中就接觸過(guò)對(duì)稱等知識(shí)，對(duì)坐標(biāo)的對(duì)稱等知識(shí)相當(dāng)熟悉，這些構(gòu)成了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ).誘導(dǎo)公式的作用主要在于把任意角的三角函數(shù)化歸成銳角的三角函數(shù)，體現(xiàn)了把一般化特殊、復(fù)雜化簡(jiǎn)單、未知化已知的數(shù)學(xué)思想.（二）目標(biāo)定位誘導(dǎo)公式可以幫助我們把任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，但是隨著計(jì)算器的普及，上述意義不是很大.我們認(rèn)為，誘導(dǎo)公式的教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，感受探索發(fā)現(xiàn)，通過(guò)幾何對(duì)稱這個(gè)研究工具，去探索發(fā)現(xiàn)任意角三角函數(shù)間的數(shù)量關(guān)系式，即三角函數(shù)的基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)（主要是其對(duì)稱性質(zhì)）的代數(shù)解析表示.第二，學(xué)會(huì)初步應(yīng)用，能夠選用恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問(wèn)題并求解.第三，領(lǐng)悟思想方法，在誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)過(guò)程中領(lǐng)悟化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法.第四，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生認(rèn)識(shí)任意角的三角函數(shù)既是一個(gè)起源于圓周運(yùn)動(dòng)的周期函數(shù)又是研究現(xiàn)實(shí)世界中周期變化現(xiàn)象的“最有表現(xiàn)力的函數(shù)”做好準(zhǔn)備.二、教學(xué)設(shè)計(jì)分析在進(jìn)行本課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有以下兩條典型教學(xué)路線可供選擇：（1）兩個(gè)角的終邊有哪些特殊的對(duì)稱關(guān)系？（2）怎樣把非第一象限的角轉(zhuǎn)化為第一象限的角？我最終選擇了第一條路線，主要基于以下兩點(diǎn)考慮.（一）尊重教材的編寫(xiě)方式從對(duì)教材的分析來(lái)看，北師大版教材將三角函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型來(lái)定位，力圖在單位圓中借助對(duì)稱性來(lái)考察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，從而統(tǒng)整各組誘導(dǎo)公式.教材的編寫(xiě)處理體現(xiàn)了教材專家的集體智慧和版本教材的一貫特色，教師應(yīng)該努力體會(huì)和把握，不宜輕率拋開(kāi)教材另搞一套.（二）切合學(xué)生的認(rèn)知水平利用學(xué)生熟悉的圓及其坐標(biāo)對(duì)稱性研究三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，符合學(xué)生的認(rèn)知心理.同時(shí)，單位圓及其對(duì)稱性的表象對(duì)學(xué)生推導(dǎo)誘導(dǎo)公式、理解公式之間的內(nèi)在聯(lián)系、形象記憶三角函數(shù)誘導(dǎo)公式都將起到事半功倍的效果.三、教學(xué)環(huán)境分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，確定選擇使用多媒體教學(xué).四、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能：（1）進(jìn)一步熟悉α,－α,π－α,π＋α,2π－α型誘導(dǎo)公式,；（2）理解型誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程；（3）掌握型誘導(dǎo)公式的運(yùn)用；（4）能了解誘導(dǎo)公式之間的關(guān)系，能相互推導(dǎo)和運(yùn)用。2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)型的正余函數(shù)關(guān)系的探究，推導(dǎo)出型誘導(dǎo)公式，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)正余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式本質(zhì)和規(guī)律；問(wèn)題探究，講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng)，體會(huì)數(shù)學(xué)化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。五、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):角α與的正余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式。難點(diǎn):誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用。六、教學(xué)方法與教學(xué)手段在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，運(yùn)用單位圓中坐標(biāo)關(guān)于y=x對(duì)稱的的方法，及正弦線或正弦函數(shù)圖像中角的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生探索出型的誘導(dǎo)公式；通過(guò)例題和練習(xí)掌握誘導(dǎo)公式在解題中的作用；以教師引導(dǎo)和師生合作探究式學(xué)習(xí)為主。教法:合作探究式七、教學(xué)過(guò)程（祥見(jiàn)教案）導(dǎo)入新課首先讓學(xué)生回憶上一節(jié)課探究誘導(dǎo)公式的過(guò)程與方法，是怎樣借助單位圓導(dǎo)出的？利用的是單位圓的哪些幾何性質(zhì)？并讓學(xué)生默寫(xiě)上節(jié)課所學(xué)公式.在此基礎(chǔ)上,教師提出可否借助單位圓找出α與或的關(guān)系？由此展開(kāi)新內(nèi)容的探究，揭示課題.推進(jìn)新課、新知探究1、提出問(wèn)題以下按兩種思路來(lái)探究α與或的關(guān)系.問(wèn)題1.先得出α與的關(guān)系.①先計(jì)算sin、cos、sin、cos的值(、、,)，你有什么猜想結(jié)論？②怎樣驗(yàn)證探究α與的關(guān)系呢？在單位圓中，讓學(xué)生畫(huà)出終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的角，觀察它們有什么樣的位置關(guān)系？③如何由α與的關(guān)系，得到α與的關(guān)系？圖7活動(dòng):學(xué)生很容易得到如下猜想：；這時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)撥，以上猜測(cè)是正確的，但還要小心求證.沒(méi)有大膽猜測(cè)，就沒(méi)有事物的發(fā)展和進(jìn)步(鼓勵(lì)猜想)，沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明的結(jié)論總還是猜想,不一定正確.為了得到進(jìn)一步的證明，教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出單位圓及角α、、-α,探究終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的角的數(shù)量關(guān)系.先讓學(xué)生充分探究，啟發(fā)學(xué)生借助單位圓的幾何性質(zhì)，點(diǎn)撥學(xué)生從終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行探究(如圖7).設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P1(x,y)，由于角α的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于直線y=x對(duì)稱，因此點(diǎn)的坐標(biāo)是(y,x)，于是，我們有，,,從而得到我們的猜想，也就是如下公式：,教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，因?yàn)榭梢赞D(zhuǎn)化為.所以求角的正弦、余弦問(wèn)題就轉(zhuǎn)化利用上節(jié)課所學(xué)公式進(jìn)行變形的問(wèn)題，由此易得,討論結(jié)果:①—③略.思路2.先得出α與+α的關(guān)系.圖8教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖8，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(a,b)，則角+α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.由,平面幾何知識(shí)可知Rt△OPM≌Rt△P1OM1，不難證明，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(-b，a)，且,.所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)標(biāo)與點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)相等，即.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P1的橫坐的絕對(duì)值相等且符號(hào)相反，由此得到公式,教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，因?yàn)槭竭M(jìn)行變形的問(wèn)題，由此易得-α=π-(+α)，所以求-α角的正弦、余弦問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為利用上節(jié)課所學(xué)公,至此，我們得到了任意角α的三角函數(shù)公式，，；，，，，；，,以上公式分別叫作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)